浙江专用高考数学复习大题规范天天练星期五第一周综合限时练.docx

星期五(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分14分)已知数列an与bn满足an1an2(bn1bn)(nN*).(1)若a11，bn3n5，求数列an的通项公式；(2)若a16，bn2n(nN*)，且an2nn2对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.解(1)因为an1an2(bn1bn)，bn3n5.所以an1an2(bn1bn)2(3n83n5)6，所以an是等差数列，首项为a11，公差为6，即an6n5.(2)因为bn2n，所以an1an2(2n12n)2n1，当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12，当n1时，a16，符合上式，所以an2n12，由an2nn2得，0，所以，当n1，2时， 取最大值，故的取值范围为.2.(本小题满分15分)如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB与PAD都是等边三角形.(1)证明：PBCD；(2)求二面角APDB的余弦值.(1)证明取BC的中点E，连接DE，则四边形ADEB为正方形，过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，由PAB和PAD都是等边三角形可知PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ADEB对角线的交点，故OEBD，又POOE，且POOBO，从而OE平面PBD，又PB平面PBD，所以OEPB，因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD，因此PBCD.(2)解由(1)可知，OE，OB，OP两两垂直，以O为原点，OE方向为x轴正方向，OB方向为y轴正方向，OP方向为z轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz.设|AB|2，则A(，0，0)，D(0，0)，P(0，0，)(，0)，(，0，)，设平面PAD的法向量n(x，y，z)，取x1，得y1，z1，即n(1，1，1)，因为OE平面PBD，设平面PBD的法向量为m，取m(1，0，0)，则cosm，n，由图象可知二面角APDB的大小为锐角.所以，二面角APDB的余弦值为.3.(本小题满分15分)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X).解(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)234.4.(本小题满分15分)已知椭圆C：1(ab0)经过点，一个焦点为(，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yk(x1)(k0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q.求的取值范围.解(1)由题意得解得a2，b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)由得(14k2)x28k2x4k240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).所以线段AB的中点坐标为，所以线段AB的垂直平分线方程为y.于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P(1，0)，所以|PQ|.又|AB| .于是， 44.因为k0，所以133.所以的取值范围为(4，4).5.(本小题满分15分)已知函数f(x)(2ax2bx1)ex(e为自然对数的底数).(1)若a，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)1，且方程f(x)1在(0，1)内有解，求实数a的取值范围.解(1)当a，f(x)(x2bx1)ex，f(x)x2(b2)x1bex，令f(x)0，得x11，x21b.当b0，f(x)0；当b0时，当1bx1时，f(x)0，当x1b或x1时，f(x)0；当b0时，当1x1b时，f(x)0，当x1b或x1时，f(x)0.综上所述，b0时，f(x)的单调递减区间为(，)；b0时，f(x)的单调递增区间为(1b，1)，递减区间为(，1b)，(1，)；b0时，f(x)的单调递增区间为(1，1b)，递减区间为(，1)，(1b).(2)由f(1)1得2ab1e，be12a.由f(x)1得ex2ax2bx1，设g(x)ex2ax2bx1，则g(x)在(0，1)内有零点.设x0为g(x)在(0，1)内的一个零点，则由g(0)0、g(1)0知g(x)在区间(0，x0)和(x0，1)上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h(x)g(x)，则h(x)在区间(0，x0)和(x0，1)上均存在零点，即h(x)在(0，1)上至少有两个零点.g(x)ex4axb，h(x)ex4a.当a时，h(x)0，h(x)在区间(0，1)上递增，h(x)不可能有两个及以上零点；当a时，h(x)0，h(x)在区间(0，1)上递减，h(x)不可能有两个及以上零点；当a时，令h(x)0得xln(4a)(0，1)，所以h(x)在区间(0，ln(4a)上递减，在(ln(4a)，1)上递增，h(x)在区间(0，1)上存在最小值h(ln(4a).若h(x)有两个零点，则有h(ln(4a)0，h(0)0，h(1)0.h(ln(4a)4a4aln(4a)b6a4aln(4a)1e.设(x)xxln x1e(1xe)，则(x)ln x，令(x)0，得x，当1x时(x)0，(x)递增，当xe时(x)0，(x)递减，(x)max()1e0，所以h(ln(4a)0恒成立.由h(0)1b2a