2019年高考数学总复习专题集合及其运算导学案理.docx

第一节集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集5能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算知识梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同 AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个(2)任何集合是其本身的子集，即：AA.(3)子集的传递性：AB，BCAC.(4)ABABAABB. 【答案】2【解析】(UA)B，BA.又Ax|x23x201，2，1和2是方程x2(m1)xm0的两个根m2.(2)已知集合Ax|x22x80，Bx|x2(2m3)xm(m3)0，mR，若AB2,4，则实数m_.【答案】5【解析】由题知A2,4，Bm3，m，因为AB2,4，故则m5.角度四新定义集合问题【例6】若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B3 C7D31【答案】3【解析】具有伙伴关系的元素组是1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.规律方法解决集合的基本运算问题，从三点入手(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解(如角度一)(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到等号的情况(如角度二)(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解(如角度三)【变式训练3】 (1)(2016浙江卷)设集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A.2，3 B.(2，3C.1，2) D.(，2)1，)【答案】B【解析】易知Qx|x2或x2.RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3.(2)(2016山东卷)设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U(AB)()A.2，6 B.3，6 C.1，3，4，5 D.1，2，4，6【答案】A【解析】A1，3，5，B3，4，5，AB1，3，4，5，又全集U1，2，3，4，5，6，因此U(AB)2，6.（3）2018陕西模拟设全集UR，集合A0，BxZ|x29，则图中阴影部分表示的集合为()A1,2 B0,1,2Cx|0x3 Dx|0x3【答案】B (4)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，xR，则AB() A. B.C.0，) D.(0，)【答案】C【解析】依题意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)课堂总结1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意以下结论的应用：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集3Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心课后作业12016新课标全国卷设集合Ax|x24x30，则AB()A.BC.D【答案】D【解析】由题意得，Ax|1x3，B，则AB.故选D. 22016新课标全国卷已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3【答案】C【解析】由已知可得Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x0，则ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)【答案】D【解析】集合S(，23，)，结合数轴，可得ST(0,23，)42015新课标全国卷已知集合A2，1，0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0B0,1 C1,0,1D0,1,2【答案】A【解析】由题意知Bx|2x1，所以AB1,0故选A.52014新课标全国卷已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1 B1,2)C1,1 D1,2)【答案】A【解析】Ax|x3或x1，Bx|2x2，ABx|2x12，1，故选A.62017广西南宁模拟已知集合Mx|x22x3a，若MN，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C3，)D(3，)【答案】A【解析】Mx|(x3)(x1)0(1,3)，又MN，因此有a1，即实数a的取值范围是(，172017北京高考若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，则AB()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3【答案】A【解析】Ax|2x1，Bx|x1或x3，ABx|2x1故选A.82017全国卷已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB【答案】A【解析】Bx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故选A.92018重庆模拟已知集合AxN|x16，Bx|x25x40，则A(RB)的真子集的个数为()A1 B3 C4 D7【答案】B【解析】因为AxN|x160,1,2，Bx|x25x40x|1x4，故RBx|x1或x4，故A(RB)0,1，故A(RB)的真子集的个数为3.故选B.102017全国卷设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0 C1,3 D1,5【答案】C【解析】AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.112017山东高考设函数y的定义域为A，函数yln (1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(1,2 C(2,1) D2,1)【答案】D【解析】4x20，2x2，A2,21x0，x1，B(，1)，AB2,1)故选D.122017全国卷已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0【答案】B13设集合Ax|1x2，Bx|x1.142018郑州模拟已知集合AxR|x2|3，集合B，且AB(1，n