2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式三排序不等式练习新人教A版.docx

三 排序不等式,学生用书P49)A基础达标1设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1，a2，a3，则的最小值为()A3B6C9 D12解析：选A.设a1a2a30，则0，由排序不等式可知3.当且仅当a1a1，a2a2，a3a3时等号成立2某学校举行投篮比赛，按规则每个班级派三人参赛，第一人投m分钟，第二人投n分钟，第三人投p分钟某班级三名运动员A，B，C每分钟能投进的次数分别为a，b，c，已知mnp，abc，如何派三人上场能取得最佳成绩？()AA第一，B第二，C第三 BB第一，A第二，C第三CC第一，B第二，A第三 DA第一，C第二，B第三解析：选A.因为mnp，abc，且由排序不等式知顺序和为最大值，所以最大值为manbpc，此时分数最高所以，三人上场顺序是A第一，B第二，C第三3若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BABCAB DAB解析：选C.因为序列xn的各项都是正数，不妨设0x1x2xn，则x2，x3，xn，x1为序列xn的一个排列由排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.故选C.4车间里有5台机床同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为4 min，8 min，6 min，10 min，5 min，每台机床停产1 min损失5元，经合理安排损失最少为()A420元 B400元C450元 D570元解析：选A.停产总时间是5t14t23t32t4t5.由排序不等式得，当t1t2t3t4t5时，总时间取最小值所以，总时间最小值为544536281084，即损失最少为845420(元)5已知a，b，c为正实数，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：选B.设abc0，所以a3b3c3.根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，所以a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.6如图所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和(填“”“”或“”)解析：阴影面积为a1b1a2b2，而空白面积为a1b2a2b1.根据顺序和反序和可知答案答案：7已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc.若Macos Cbcos Bccos A，Nacos Bbcos Cccos A，则M与N的大小关系是_解析：因为锐角三角形ABC中，abc，所以ABC90，所以cos Acos Bcos C，由排序不等式可知MN.答案：MN8某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花_元，最多要花_元解析：两组数2件、4件、5件与1元、2元、3元的反序和S123425119(元)顺序和S221425325(元)根据排序原理可知至少花19元，最多花25元答案：19259已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)证明：设正数a，b，c满足abc，则a2b2c2，由排序不等式得，a2bb2cc2aa3b3c3，a2cb2ac2ba3b3c3，两式相加，得：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)10已知x，y，z都是正数，且xyz1，求的最小值解：不妨设xyz0，则0，且x2y2z20，由排序不等式，得z2y2x2xyz.又xyz1，所以1，当且仅当xyz时，等号成立则的最小值为1.B能力提升1在锐角三角形中，设P，Qacos Cbcos Bccos A，则P，Q的关系为_解析：不妨设ABC，则abc，cos Acos Bcos C，则由排序不等式有Qacos Cbcos Bccos Aacos Bbcos Cccos AR(2sin Acos B2sin Bcos C2sin Ccos A)Rsin(AB)sin(BC)sin(AC)R(sin Csin Asin B)P(R为锐角三角形ABC外接圆的半径)答案：PQ2一般地，对于n个正数a1，a2，an，几何平均数Gn，算术平均数An，利用排序不等式可以判断Gn，An的大小关系为_解析：令bi(i1，2，n)，则b1b2bn1，故可取x1x2xn0，使得b1，b2，bn1，bn.由排序不等式有：b1b2bnx1x2xnn，当且仅当x1x2xn时取等号，所以n，即Gn，即AnGn.答案：AnGn3设x0，求证：1xx2x2n(2n1)xn.证明：(1)当x1时，1xx2xn.由排序原理知，11xxx2x2xnxnxn1xn1x1xn，所以1x2x4x2n(n1)xn.又因为x，x2，xn，1为1，x，x2，xn的一个排序，于是由排序原理得1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1.所以xx3x2n1nxn.，得1xx2x2n(2n1)xn.(2)当0x1时，1xx2xn，同理可得结论综合(1)与