六年级上册新增内容鸡兔同笼问题教材解析.doc

六年级上册新增内容“鸡兔同笼问题”教材解析一、教学内容“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在孙子算经中。解决这类问题有两类方法，一类是“假设法”古代民间一般是这种方法，另一类是方程解法。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。二、教学目标1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。三、教材分析情景图和例1 引入教材先说明“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，再由生动有趣的古代课堂情境引出“鸡兔同笼”原题，并对原题给予解释，由小精灵提出“这个问题你能解答吗”，学生冥思苦想的画面激发学生解决该类问题的兴趣。 化繁为简，探究解法由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。 教材首先呈现了学生最“朴素”的想法猜测。先猜测鸡、兔各有几只，然后验证脚的只数是否符合条件，如果不对，再猜，这样瞎蒙有时也能找到答案，但有一定的盲目性。下面的表格用来帮助学生按顺序寻找答案，但当数据太大时，不是很合适。这时小精灵提出：还有其他方法吗？ 让学生去探究更具有逻辑性和一般性的解法。教材中主要呈现了两种解法：一种是 “假设法”，一种是列方程的解法。 解决原题在掌握上述两种基本解法的基础上，教材呼应孙子算经中鸡兔同笼的原题，让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。阅读资料介绍了古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的，拓展学生的视野和知识面。习题安排1、在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。2、 关于练习二十六中一些习题的说明和教学建议。第2题是体育活动中的“鸡兔同笼”问题。解答时要让学生明确篮球比赛中的得分规则及本题条件，并注意识别本题中的无关信息“我投了15个球。”第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得10616分，而不是1064分。答错一题则比答对一题要少得16分。第6题是一个游戏活动，和鸡兔同笼问题很相似。实际操作时5分和2分的硬币也可以换成其他方便的教具，如5角和1角的硬币等。思考题，是另一个古代数学趣题“100个和尚吃100个馒头”，这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。也可根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。那么不妨把100个馒头每4个分为一组，一共可分1004=25（组），而100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找出答案了。四、教学注意事项1. 注意渗透化繁为简的思想。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。2适当把握教学要求。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。五、教学建议1、教学时，教师可以直接介绍：“在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一”。教师还可以通过图片或是投影片等方式将主题图中的情境生动地演示出来，需要注意的是，如果学生不能够理解古文中的含义，老师可以帮助学生翻译过来，确保学生正确理解题意，保持对该类问题的好奇心。2、由于原题的数据比较大，不便于学生探究、解决时会有一定的困难。老师可引导学生从简单问题着手，待学生探索出解决问题的一般方法时再解决这些比较复杂的问题。教师出示例1后，可让学生先说一说可以怎样解决。一般而言，学生最初很容易选择最“朴素”的做法猜测，比如猜测有3只兔，5只鸡，计算出一共有22只脚，而实际有26只脚，再根据结果调整猜测结论，将兔的只数增加，再来验证结果，依此类推直至脚的总数与题中所述吻合。这种猜测虽然也能解决问题，但是效率很低，尤其当数据较大时需要花费很长时间，显然不是解决该类问题的最佳方法。那么，还有其他的方法吗？3、老师可让学生通过小组讨论寻找更为便捷的解决方法，在学生讨论期间，老师可在组间巡视并加以适当引导。如果有的学生茫然无绪，老师可启发学生思考：“假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？”引导学生解决问题。在小组汇报时，老师注意要求学生清楚的表达思考的过程和解决问题的方法。事实上，假设法有多种思路，除假设笼子里都是鸡或者都是兔的方法外，阅读材料中的抬腿法也是假设法的一种。每种思路还可以附以形象的解释，如让所有的兔子都抬起两只前脚，实际上就是把笼子里的动物都看成鸡。当然，还可以假设鸡也有4只脚，把笼子里的动物都看成兔子。4、在课堂上，可能相当一部分学生会选择用列方程的方法来解决该类问题，设鸡或兔任何一个量为x，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列出方程并进行解答。这种方法思路清晰，易于理解，教学中老师注意让学生体会方程解法的一般性。5、教师在明确学生已经掌握解决该类问题的基本解法后可回到孙子算经中的原题，让学生进行解决，巩固解决该类问题的方法。6、在课堂练习环节，教师可以结合“做一做”中的三道题让学生来感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用。可让学生自己独立完成这些问题，然后再集体订正。六、“鸡兔同笼”问题的几种解法：以例1为例：笼子里若干只鸡和兔。从上面数，有个头，从下面数，有只脚。鸡和兔各有几只？1、列表法：按顺序列表。鸡876543兔012345脚1618202224262、假设法一：假设全是鸡。那么就有82=16只脚，比实际的26只少10只。1只兔看成1只鸡就少2只脚，少10只脚说明把102=5只兔看成了鸡。列式：2682=10（只）10（42）=5（只）兔85=3（只）鸡3、假设法二：假设笼子里全是兔，那么就有84=32只脚，这样就比实际的26只脚多32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6 2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。4、用方程解：5、图示法：即用画图的方法来解。先画8个 表示8个头，再给每个头添上两只脚，还有10只脚，还可以给5只动物添上脚。 从图上可以看出：笼子里有3只鸡，5只兔。6、砍足法：（孙子算经中记载的方法） 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的