函数的单调性、奇偶性与周期性练习一讲义.doc

例1.已知函数f (x)=的图像关于原点对称,其中m,n为实常数(1) 求m , n的值;(2) (2)试用单调性的定义证明:在区间上是单调函数.例2.设f (x)是定义在R上的偶函数,在区间(-,0)上单调递增,且满足, 求实数a的取值范围例3.判断下列函数的奇偶性: 例4.(1)是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T, 则的值为(2)定义在实数集上的函数满足,且,则是以 为一个周期的周期函数.(3)已知定义在R上的函数y= f (x)满足f (2+x)= f (2-x),且f (x)是偶函数,当x0,2时,f (x)=2x-1,当x-4,0时,f (x)的表达式为._练习题一、 选择题1.若函数, 则该函数在上是 A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值2.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且f (2)=0,则使得f (x) c bB.abcC.ba cD.c ab5.若f (x)是奇函数,且在(0,+)上是增函数, 又,则xf (x)0的解集是A.x|3x3B.x|x3或0x1,f (2)=,则A.a B.a或a1 D.1a f (2x+1) 的解集是 14.若函数f (x)=4x3-ax+3的单调递减区间是,则实数a的值为 .15.若函数是奇函数,则a= 16.设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f (x)的图象关于直线对称,则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_.三解答题17.已知f (x)是定义在R上的增函数,对xR有f (x)0,且f (5)=1,设F(x)= f (x)+,讨论F (x)的单调性,并证明你的结论18.设函数,(1)当k为何值时,函数f (x)单调递减区间是(0,4);(2)当k为何值时,函数f (x)在(0,4)内单调递减19.已知函数y=f (x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y= f (x) (-1x1)是奇函数,又知y=f (x)在0,1上是一次函数,在1,4上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值,最小值为-5(1)证明:f (1)+f (4)=0;(2)试求y=f (x)在1,4上的解析式;(3)试求y=f (x)在4,9上的解析式(五)函数的单调性奇偶性与周期性参考答案(三)例题讲评例1.解:(1)由于f (x)图象关于原点对称,则f (x)是奇函数,由 得例2.为R上的偶函数, 在区间上单调递增,而偶函数图象关于y轴对称, 在区间(0,+)上单调递减, 实数a的取值范围是(-4,1).例3.(1)函数定义域为R, ,f(x)为偶函数; (另解)先化简:,显然为偶函数; 从这可以看出,化简后再解决要容易得多.(2)须要分两段讨论:设设当x=0时f(x)=0,也满足f (-x)=-f (x);由知,对xR有f (-x) =-f (x), f (x)为奇函数;(3),函数的定义域为,f(x)=log21=0(x=1) ,即f(x)的图象由两个点 A(-1,0)与B(1,0)组成,这两点既关于y轴对称,又关于原点对称,f(x)既是奇函数,又是偶函数;例4(1)选B; (2) 4; 提示:(3)由条件可以看出,应将区间-4,0分成两段考虑:若x-2,0,-x0,2,f (x)为偶函数, 当x-2,0时,f (x)= f (-x)=-2x-1,若x-4,-2 , 4+ x0,2,f (2+x)= f (2-x), f (x)= f (4-x),f(x)= f (-x)= f4-(-x)= f (4+x)=2(x+4)-1=2x+7; 综上,（一） 练习题一选择题题号123456789101112答案ADBBAADBDBDD7.提示:即当时,当,11. 提示: 二填空题13.; 14.3 ; 15. 16.0三解答题17.在R上任取x1x2,设x1x2,f (x2)= f (x1), f (x)是R上的增函数,且f (10)=1,当x10时0 f (x)10时f (x)1;若x1x25,则0f (x1)f (x2)1, 0 f (x1)f (x2)1, 0, F (x2)x15,则f (x2)f (x1)1 , f (x1)f (x2)1, 0, F(x2) F (x1);综上,F (x)在(-,5)为减函数,在(5,+)为增函数.18.对f (x)求导得:,(1)函数f (x)的单调递减区间是(0,4),不等式f (x)0的解集为x|0x4, 得kx2+2(k-1)x0,x=0或4是方程kx2+2(k-1)x=0的两根,将x=4代入得k=,由二次不等式性质知所求k值为.(2)命题等价于kx2+2(k-1)x0对x(0,4)恒成立