数学漫谈-宇宙的语言.doc

数学漫谈-宇宙的语言 纵观历史，人类一直在努力寻找探索物质世界的的基本原理。数千年以来，在世界各大文明中都已发现解释世界各个物质规律的原理中基础科学中都用到了一门基础学科，这门学科就是数学。数学是全球文明的瑰宝，数学创造了描述宇宙的语言，追溯数学发展的历程，从它简单的从1,2,3开始到如今成为一门极其复杂的科学。用数学的眼观读懂世界，从计量时间到确定自己在宇宙中的位置，从绘制地图到航海探险，从人类早期的发明到如今的先进科技数学已成为人类文明的支点。本文以走马观花的形式，大致介绍了数学在人类文明的产生与发展历程，分别介绍了早期的四大文明古国数学，以及后来居上的欧美数学。 埃及 在人类数学路上的第一步是古老的埃及文明。在古老的埃及，记录季节的变化规律十分重要，尼罗河两岸的居民在每年洪灾过后都需要重新的测量他们的土地，因此寻求测量的方法就变得十分重要，简而言之，人们需要测量和计数，古埃及人用他们的身体来测量。为了从辛勤劳动的臣民身上榨取每一分税款，古埃及统治者也把全埃及的土地作了测量。后人由此发现，古埃及人之所以能够完成这项艰巨的工作，是因为他们当时已经掌握了丰富的应用数学知识。他们用十进制来计数，灵感来源于他们的手指。埃及人早就熟悉了二进制，比哲学家兼数学家的莱布尼茨还要早三千多年。今天整个技术世界依赖于古埃及使用的相同原理。还有埃及的象征，令人震撼的世界七大奇迹之一的埃及金字塔，它们实在激动人心，在当时更加令人刮目相看，整个形状组成了完美的对称八面体。这种内对称令数学家印象深刻。黄金比例也隐藏在伟大的金字塔中，微积分的理论也应用到了它的体积之中，当你把金字塔沿着底层切成薄片，这些长方体薄片的体积总和即金字塔的体积，而且切得越薄，这个体积越准确。埃及人是惊人的创造者，他们创造数学的能力令人难以相信。他们揭示了几何和数字的威力，并实现了令人兴奋的数学发现的第一步。 希腊 希腊是连接古老亚洲和新兴欧洲的纽带，古希腊人的求知欲是最旺盛的，他们曾就地理问题撰了无数的论著，但对他们的地图后人却是一无所知，这或许是这个文明衰落的重要原因吧。希腊人对数学充满了热情，他们所做的最大贡献就是思想上的创新，这一点将影响人类几个世纪。他们告诉了我们证明的威力。希腊的证明数学的鼻祖毕达哥拉斯，因其毕达哥拉斯定理而闻世，他创造了毕达哥拉斯学派，促进了希腊的数学的发展。而他的老师泰勒斯作为希腊最著名的哲学家和数学家开启了希腊证明之先河。希腊也是悖论的最早发源地，毕达哥拉斯的学徒希索帕斯的导致了第一次数学危机。严格的来讲这还谈不上是悖论，只是人们当时认知水平还不够。第一个从认知角度提出离散数和连续数区别的是希腊人芝诺，芝诺也是一个大悖论家。芝诺曾提出一系列悖论，其中有名的有“阿基里斯追龟说”，“飞箭静止说.芝诺对希腊数学的影响极其大，导致了严密数学思维的几何原本的产生。古希腊的代表作是欧几里得的几何原本和阿波罗尼斯的圆锥曲线 。 几何原本是世间最伟大的数学著作一，是公理演绎体系的成功，被誉为数学的圣经。作为帕拉图的学生欧几里得继承和发展了他老师的体系，创作出了几何学的标准教科书-几何原本。谈到希腊，有一个数学家不免反复被人谈起阿基米这位数学史上公认的三个伟大数学家之一，在数学史上很难再找到这样一个卓越的天才了，他给出了很多体积公式的严格证明，还用有限方法处理无限问题，他的发明令人人瞠目结舌，他的种种贡献这里就不再赘述了。古希腊不愧为现代文明的发源地之一，他们的数学思将想影响了人类直到永远。 中国 中国是个泱泱大国，当欧洲人脸上涂着五颜六色，还用石斧打野猪时，中国人就已经知道如何使用火器，如何写信了，在很短的时间的将中国的数学描述清楚几乎是件不可能的事情，我只能挑出其中最重要的部分来介绍，关于中国的数学史足以装满两三个图书馆。 中国是最早用十进制的国家比西方早了一千年，中国人发明了一，二，三，四，五，六，七，八，九，使计数变得简单，而他们忽视了零的存在，使这一本来很简单的方法变得有些复杂。例如，中国人用二十九表示29而不是 二九，二九在中国古代是乘法表示一十八（18）。中国人对数字的痴迷从古老的传说-洛书，就可以看出了。相传在大禹治水时期一只神龟驮着一张图献给大禹。图上有九个数字，这就是闻名于世的洛书，该图的每一行，每一列，每条对角线上的三个数字之和都是一个常数15。数学在中国古代宫廷管理中也发挥着重要的作用，历法和天相都用到了数学。就连皇帝与后宫嫔妃的同房也由数学家来安排。相传皇帝新婚必须在15天里与121名妻子同房，皇后，3位夫人,9名嫔妃，27名世妇，81名御妻，中国的数学家发现这恰好是一个几何级数列，1,3,9,27,81。于是他们按地位身份排出，第一天是皇后，第二天是三名贵妇，第三天是九名嫔妃，接下来三天每天九名世妇，最后的九天是每天九名御妻，总共恰好是一百二十一。中国古代的数学家大多是业余爱好者，但这一点并不妨碍一些数学奇才在中国的诞生，中国数学家赵爽比西方的毕达哥拉斯早一千多年发现了勾股定理，在他在周髀算经中提到的求二次方程的求根公式比印度的婆罗门笈多还要早许多年。另一位被哈佛大科学家撒尊称为那个民族，那个时代，并且是所有时代最伟大的数学家之一的南宋大数学家秦九韶，他本来是一名官员，当他发现自己心有不甘，觉得自己为官十几生涯偏离了自己内心真正的需要，于是他就投身到了数学的世界里去了，这并不算太晚，其实他是个奇才。他提出的解高次方程的数值解方法比西方要早上八百多年，这在当时简直无法想象。 中国的数学是以解决实际问题为基础的，还没上升到理论研究的地步，无论是九章算术还是孙子算经都强调数学的应用性而忽视了理论研究。14世纪以后，中国的数学变停滞不前了，再加上近代中国的闭关锁国失去了与西方新思想的交流，从此数学在中国衰败了。值得庆幸的是新中国的成立给中国的数学带来了蓬勃发展的春天。华罗庚，陈景润等一批蜚声海内外的大数学家给中国的数学注入了新的血液，相信在不久的将来中国将重新变为数学大国。 印度印度这个神秘的宗教国度，他的数学同样的让人感到神秘与神奇。他们创造了世界公认的十进制数，阿拉伯数字。印度杰出的数学家婆罗门笈多证明了0的几个基本的性质，此举大大的提升的人们对数的的认识。印度也是最早提出负数这一概念的的国家，这些理论至今还在全世界的课堂里传承着。公元前六世纪数学家阿耶波罗给出了一个非常精确的计算圆周率值3.1416，他还据此用影子测量的方法求出了地球的直径约为4万公里，这一数据比现今测得的只差了70公里，这在当时已是件很了不起的事情了。 十五世纪印度的另一位伟大的数学家玛德瓦哈在数学中作出了杰出贡献。他提出了无穷级数的概念，并运用分数求出了无穷级数，并因此推导出了如今在工程领域广泛应用的正弦级数。 欧洲 如果说数学的光明是东方带给西方的，那么数学的春天是欧洲带给世界的。如果说东方是给数学播下了种子，欧洲人就是给他施肥，除草，浇水让他成长，最后收获。如果说四大文明古国给数学打好了地基，那么欧洲人就是在上面建起了一座宏伟的宫殿。当数学的中心由东方转移到西方后，数学的发展可以说是日新月异。至少你不得不承认你上的许多数学课本上的定理都是以欧洲人命名的。欧洲的文艺复兴，给数学的发展带来了巨大的推力，人们急于创造新的数学方法解决航海，天文方面的问题。在这片大陆上诞生了不计其数的杰出数学家，很难再将他们一一列出去细说他们的成就了。13世纪意大利的数学家斐波纳将印度计数体系带到了欧洲，此举大大的推进了欧洲数学的发展，他的另外创造性的工作是同余数和快炙人口的“兔子问题”（斐式数列）。数论在欧洲正真意义上诞生了，数论的奠基人德国的数学王子高斯曾称赞数论为数学的皇后，这一点恐怕至今也无人敢提出异议。光是300多年前费马提出的的费马大定理就让人们绞尽脑汁到如今才证明完毕，更不用说看似简单的歌德巴赫猜想了。 十七世纪的欧洲，是变量数学产生的时代，笛卡尔创造了解析几何，费马几乎在同时也创立了解析几何，但由于他低调的个性让笛卡尔抢占先机，两人对解析几何的贡献都是不可磨灭的。解析几何的创立，将变量引入数学，使运动与变化的定量表达式成为可能，从而为微积分的建立搭起了舞台。牛顿和莱布尼茨分别从运动和几何角度创立了微积分，这一历史性的伟大创举，又将数学推向了一个高峰。 如果说十九世纪的欧洲是数学的前沿，那么德国就是数学的中心。这一时期德国的的伟大数学家康托，这位集合论的创立者，是数学史上最具想象力，最有争议的人物之一。其本人也应提出集合论这一违背传统的理论而备受谴责，最后疯掉了。但人们最后还是肯定了他的理论的正确性，承认他对数学作出的的杰出工作。他的理论不仅影响着现代数学和逻辑，而且深深的影响了现代哲学。另一位对21世纪数学有着深远影响的德国数学家是希尔伯特，他领导了著名的哥廷根学派，使德国牢牢的坐着世界数学研究中心的宝座。他在1900年国际数学大会提出的“23个希尔伯特问题”至今还影响着现代数学的发展。 美国 美国这个总共才只有两百年历史的年轻国家，如今却是世界的中心。超级大国美国无论在经济还是在数学上在如今都走在世界的前面。美国的数学的发展得益于两次世界大战，以及它积极吸收外来移民的开明政策。1930年当希特勒上台后对德国数学毁灭性的打击后，在德国数学即将死去。144名德国数学家失去了工作，另有14名自杀或被害，更多的是逃到了美国。例如德国数学巨星赫尔曼，计算机之父冯诺依曼，还有不计其数的其它人，至少德国犹太物理学家爱因斯坦也来了。这些人的到来是普林斯顿变成了新的数学中心。当天下又太平了，数学家开始了对希尔伯特得23问题的证明感兴趣了，美国女数学家茱莉亚和年轻的前苏联研究生尤里马提亚赛为奇合力证明了希尔伯特的第十个问题。俄罗斯数学奇才格里戈里在