河北省高中数学第三章导数及其应用3.2.1几个常用函数的导数导学案新人教A版选修.docx

几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式1.能根据导数定义，求函数yc，yx，yx2，y的导数 了解常数函数和幂函数的求导方法和规律2掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式的应用难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式方 法：合作探究一新知导学思维导航一） 怎样用定义求函数yf(x)的导数？二）牛刀小试1 自己依据导数的定义求函数：yc；yx；yx2；y的导数并对照教材检查，然后自己求函数y的导数二）基本初等函数的导数公式1若f(x)xn(nN*)，则f (x)_.若f(x)，则f (x)_.若f(x)x(Q)，则f (x)x1.2若f(x)sinx，则f (x)_.若f(x)cosx，则f (x)_.3若f(x)ax，则f (x)_若f(x)ex，则f (x)_.4若f(x)logax，则f (x)_若f(x)lnx，则f (x)_.牛刀小试2函数f(x)0的导数是()A0B1 C不存在 D不确定3已知函数f(x)，则f (2)()A4 B C4 D4 若f(x)tanx，f (x0)1，则x0的值为_.二例题分析例1求下列函数的导数(1)ya2(a为常数)；(2)yx12；(3)yx4；(4)ylgx.练习：求下列函数的导数(1)y；(2)y；(3)y2x；(4)ylog3x.例2 求函数f(x)在x1处的导数练习：已知f(x)，且f (1)，求n.例3 求过曲线ycosx上点P且与在这点的切线垂直的直线方程练习：曲线yex在点(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D例4 若曲线yx在点(a，a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值练习：已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程例5求函数y2x在x1处的切线方程 课后作业（基础）一、选择题1设ye3，则y等于()A3e2 Be2 C0 D以上都不是2已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()A1条 B2条 C3条 D不确定3给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若y，则y2x3；若f(x)3x，则f (1)3，其中正确的个数是()A1 B2 C3 D44下列结论正确的是()A若ysinx，则ycosxB若ycosx，则ysinx C若y，则yD若y，则y5f(x)，则f (1)()A B C D6函数yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为()Ae2 B2e2 Ce2 D二、填空题7曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于_.8质点沿直线运动的路程与时间的关系是s，则质点在t32时的速度等于_.9在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为_.三、解答题10求证双曲线y上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值二（提高）选择题1(2015北京东城区联考)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1 B C D2下列曲线的所有切线中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是()Af(x)ex Bf(x)x3 Cf(x)lnx Df(x)sinx3已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为()A B C D4正弦曲线ysinx上切线的斜率等于的点为()A(，) B(，)或(，) C(2k，) D(2k，)或(2k，)二、填空题5(2015陕西理)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.6若曲线yx21的一条切线平行于直线y4x3，则这条切线的方程为_.三、解答题7已知曲线C：yx3.(1)求曲线C上点(1,1)处的切线方程；(2)在(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点？8已知函数yasinxb的图象过点A(0,0)，B(，1)，试求函数在原点处的切线方程基础题cbbadd7.38.9. (2,1)10设双曲线上任意一点P(x0，y0)，y，点P处的切线方程yy0(xx0)令x0，得yy0；令y0，得xx0xy02x0.S|x|y|2.三角形面积为定值2.提高题Cdcd5. (1,1)6. 4xy507.(1)y3x2，切线斜率k3，切线方程y13(x1)，即3xy20.(2)由消去y得，3xx320，(x1