2018年高考数学三角函数解三角形与平面向量19三角函数的图象和性质试题文.DOC

考点测试19三角函数的图象和性质一、基础小题1已知f(x)sin，g(x)cos，则f(x)的图象()A与g(x)的图象相同B与g(x)的图象关于y轴对称C向左平移个单位，得到g(x)的图象D向右平移个单位，得到g(x)的图象答案D解析因为g(x)coscossinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，故选D.2函数f(x)coscos是()A周期为的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为的奇函数 D周期为2的奇函数答案D解析f(x)coscossinx，所以函数f(x)是周期为2的奇函数3函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 B.C. D.答案C解析(数形结合法)ysin2xsinx1，令sinxt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.4已知函数f(x)sinxacosx的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A B C. D.答案B解析由题意知f(0)f，解得a.故选B.5函数y2sin(x，0)的单调递增区间是()A. B.C. D.答案C解析因为y2sin2sin，所以函数y2sin的单调递增区间就是函数ysin的单调递减区间由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，即函数y2sin的单调递增区间为(kZ)，又x，0，所以k1，故函数y2sin(x，0)的单调递增区间为.6使函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数的的值可以是()A. B. C D.答案C解析若f(x)是R上的奇函数，则必须满足f(0)0，即sin0.k(kZ)，故选C.7已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析若xa，则xa.因为当x或x时，sin，当x时，sin1，所以要使f(x)的值域是，则有a，即a，即a的取值范围是.故选D.8函数ylg sin2x的定义域为_答案解析由得3x或0x0，0)在x1处取得最大值，则函数f(x1)为()A偶函数 B奇函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数答案A解析因为f(x)Asin2x在x1处取得最大值，故f(1)A，即sin21，所以22k，kZ.因此，f(x1)Asin(2x2)AsinAcos2x，故f(x1)是偶函数162016广州调研函数f(x)sinx在区间0，)内()A没有零点 B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点 D有且仅有3个零点答案B解析在同一坐标系中画出函数ysinx与y的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，函数f(x)sinx在区间0，)内有且仅有1个零点172017广东广州月考已知函数f(x)2msinxncosx，直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，则()A. B. C D.答案C解析若x是函数f(x)图象的一条对称轴，则x是函数f(x)的极值点f(x)2mcosxnsinx，故f2mcosnsinmn0，所以.182017河北邢台调研已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinxcosx时，f(x)cosx，当sinxcosx时，f(x)sinx.给出以下结论：f(x)是周期函数；f(x)的最小值为1；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是_答案解析易知函数f(x)是周期为2的周期函数函数f(x)在一个周期内的图象如图所示由图象可得，f(x)的最小值为，当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.所以正确的结论的序号是.一、高考大题12016北京高考已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解(1)因为f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期T.依题意，解得1.(2)由(1)知f(x)sin.函数ysinx的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ)22015安徽高考已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2x1sin2xcos2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysinx在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.二、模拟大题32017福建福州月考已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域解由cos2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)所以f(x)是偶函数，当x，kZ时，f(x)3cos2x1.所以f(x)的值域为.42016广东七校联考已知函数f(x)sinxcosx，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在xx0处取得最大值，求f(x0)f(2x0)f(3x0)的值解(1)f(x)sinxcosxsin，f(x)的最小正周期为2.(2)依题意，x02k(kZ)，由周期性，f(x0)f(2x0)f(3x0)1.52017江西上饶模拟设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解(1)由f1得sin1，0，.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ.因此yf(x)的单调增区间为，kZ.62016江西南昌模拟已知函数f(x)2sinxsin.(1)求函数f(x)