江西省宜春市2012届高三模拟考试数学(理)试题.doc

宜春市2012届高三模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A BC D3已知条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件4如果数列，是首项为，公比为的等比数列，则等于（ ）A B C D5若右边的程序框图输出的是，则条件可为 （ ）A B C D6右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A B C D7设 ，且，则等于（ ） A B C D或8过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D9设定义在上的函数，若关于的方程 有3个不同实数解、，且，则下列说法中错误的是（ ）A B C D10定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为 （ ）A B C D 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）ANMDCB第12题11已知二项式展开式的前三项的系数成等差数列，则= 12如右图，在直角梯形中，点是梯形内（包括边界）的24234224主视图俯视图左视图一个动点，点是边的中点，则 的最大值是_13若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 14已知，第13题均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 15选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分）（1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系中，圆的参数方程为 为参数，以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径 （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题12分）已知满足.（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知三个内角、的对边分别为、，若，且，求面积的最大值17（本小题12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛比赛通过随机抽签方式决定出场顺序 求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望18（本小题12分）如图，已知平面，为等边三角形，为的中点ABCDEF第18题（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值19（本小题12分）已知函数 (1)证明函数的图像关于点对称;（2）若，求；（3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围20（本小题13分）已知离心率为的椭圆 经过点（1）求椭圆的方程； （2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 （为坐标原点），求直线的方程21（本小题14分）已知函数.（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。宜春市2012届高三模拟考试数学（理科）答案及评分标准一、选择题1D 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8C 9C 10A 二、填空题11 2或14 12 6 13 14 41 15（1） 1 ；（2） 或三、解答题16解：（1）所以，3分令，得即为的单调递增区间. 6分（2）又 8分在中由余弦定理有,可知(当且仅当时取等号),即面积的最大值为 12分17解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件，则 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为4分（2）随机变量的可能取值为. ， ， ， 10分随机变量的分布列为：01234因此，即随机变量的数学期望为. 12分18（1）证明：取的中点，连、为的中点，且平面，平面.，又，四边形为平行四边形，因此平面，平面.平面 4分（2）证明：是等边三角形，为的中点， 平面，平面，又，故平面，平面平面，平面平面 8分（3）解：在平面内，过作于，连平面平面，平面为和平面所成的角 10分设，则，中，直线和平面所成角的正弦值为12分（用空间向量法解答对应给分）19（1） 证明：因为函数的定义域为， 设、是函数图像上的两点, 其中且,则有 因此函数图像关于点对称 4分 （2）由（1）知当时， +得 8分（3）当时， 当时， 当时， = （）又对一切都成立，即恒成立恒成立，又设,所以在上递减,所以在处取得最大值，即所以的取值范围是 12分20解：（1）依题意得：，且 解得：故椭圆方程为 4分（2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为代入椭圆方程得：设 6分由 得：，即 9分又，原点到的距离，则解得 的方程是 13分（用其他方法解答参照给分）21解：（1）由，得，令，得或列表如下：000极小值极大值，即最大值为，4分（2）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 令，求导得，当时，从而，在上为增函数，8分（3）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，10分是否存在等价于方程在且时是否有解