2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质专题训练圆中的辅助线（新版）浙教版.docx

第3章圆的基本性质圆中的辅助线类型之一遇弦添加过圆心的垂线段或半径1如图8ZT1，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P.若CD8，OP3，则O的半径为()A10 B8C5 D3图8ZT1图8ZT22如图8ZT2，AB是O的弦，OHAB于点H，P是优弧AB上一点，若AB2 ，OH1，则APB的度数是_3如图8ZT3，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求BD的长图8ZT34如图8ZT4，已知O的半径为25，弦AB的长为48，C是劣弧AB的中点求AC的长图8ZT4类型之二遇直径添加直径所对的圆周角5如图8ZT5所示，AB是O的直径，点C，D在O上，ABC50，则D的度数为()A50 B45 C40 D30图8ZT5图8ZT66如图8ZT6所示，A，B，C，D是O上的四个点，ABD20，BD是O的直径，则ACB的度数为_图8ZT77如图8ZT7，ABC内接于O，ACB90，ACB的平分线交O于点D，若AC6，BD5 ，则BC的长为_8如图8ZT8所示，在ABC中，BC3，以BC为直径的O交AC于点D.若D是AC的中点，ABC120.(1)求ACB的度数；(2)求点A到直线BC的距离图8ZT89.如图8ZT9所示，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且D为BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形(2)求DE的长(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由图8ZT9类型之三遇不规则图形化为规则图形10如图8ZT10，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得到RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画和，连结AD，则图中阴影部分的面积是()A B.C3 D8图8ZT10图8ZT1111如图8ZT11所示，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为()A. B.C. D.122016嘉兴期末如图8ZT12，O为半圆的圆心，直径AB12，C是半圆上一点，ODAC于点D，OD3.(1)求AC的长；(2)求图中阴影部分的面积图8ZT12132017博兴县模拟如图8ZT13，已知AB是O的直径，点C，D在O上，D60且AB6，过点O作OEAC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)若OE的延长线交O于点F，求弦AF，AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.图8ZT13详解详析1C260解析 连结OA，OB，AB2 ，OH1，易得AOB120，再根据圆周角定理得APB60.3解：如图，过点C作CEAB于点E.B180AACB1802013030.在RtBCE中，CEB90，B30，BC2，CEBC1，BE.CEBD，DEBE，BD2BE2 .4解：如图，连结OA，OC，OC交AB于点H，C是弧AB的中点，OHAB.在RtOAH中，OA25，AH24，根据勾股定理，得OH7，HCOCOH25718.在RtAHC中，根据勾股定理，得AC30，AC的长为30.5C解析 如图，连结AC.AB是O的直径，点C在O上，ACB90.在RtABC中，ACB90，ABC50，CAB40，DCAB40.故选C.67078解析 连结DA，因为ACB90，所以AB为O的直径，所以ADB90.因为CD平分ACB，所以BDAD.在ABD中，AB10.在RtABC中，BC8.8解：(1)如图，连结BD.BC为O的直径，BDC90.D是AC的中点，BD是AC的垂直平分线，ABBC，BACC.ABC120，BACC30，即ACB30.(2)如图，过点A作AEBC交CB的延长线于点E.BC3，ACB30，BDC90，BD.在RtBCD中，由勾股定理可得CD.ADCD，AC3 .在RtAEC中，ACE30，AEAC3 ，即点A到直线BC的距离为.9解：(1)证明：连结AD.AB是O的直径，ADB90.D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线，ABAC.又ABBC，ABBCAC，ABC为等边三角形(2)连结BE.AB是O的直径，AEB90，BEAC.ABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点D是BC的中点，故DE为ABC的中位线，DEAB21.(3)存在点P使PBDAED.由(1)(2)知BDED，DEAB.又BAC60，AED120.ABC60，PBD120，PBDAED.要使PBDAED，只需PBAEAC1.10D解析 如图，过点D作DHAE于点H，AOB90，OA3，OB2，AB.由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB，DHEEOFBOA，DHOB2，阴影部分的面积ADE的面积EOF的面积扇形AOF的面积扇形DEF的面积 52238.11D解析 如图所示，连结OB，OE，BE，BD.设半圆的半径为R.B，E是半圆弧的三等分点，DOBBOEEOA60.的长为，R，解得R2.S扇形OBElR2.AD是半圆O的直径，ABD90.在RtABD中，BADDOB30，BD2.由勾股定理可得AB2 .在RtABC中，C90，BACBOE30，BCAB，AC3，SABCACBC3.OBOE，BOE60，BOE是等边三角形，BEO60EOA，BEAD，SABESOBE，S阴影SABCSABES弓形BESABCSOBES弓形BESABCS扇形OBE.12解：(1)ODAC，ADDC.AOOB，OD是ABC的中位线，BC2OD6，AB是半圆O的直径，ACB90，AC6 .(2)如图，连结OC，OCOBBC6，BOC60，AOC120，S阴影S扇形OACSAOC6 3129