2018版高三数学第七章不等式试题理.docx

第七章 不等式考点1 不等关系与不等式1.(2016北京,5)已知x,yR,且xy0,则()A.0 B.sinxsin y0 C.0 D.lnxlny01.C 函数y在(0,)上单调递减,所以,即0,A错;函数ysin x在(0,)上不是单调函数,B错;函数y在(0,)上单调递减,所以,即0,所以C正确；lnxlnylnxy,当xy0时,xy不一定大于1,即不一定有lnxy0,D错.2. (2016全国,8)若ab1,0c1,则()A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logaclogbc2.C 对A：由于0cb1acbc,故A错；对B：由于1c1b1ac1bc1bac1),则f(x)lnx110,f(x)在(1,)上单调递增,因此f(a)f(b)0aln ablnb0,又由0c1得lncblogacalogbc,C正确；对D：要比较logac和logbc,只需比较和,而函数ylnx在(1,)上单调递增,故ab1ln alnb0,又由0c1得lnclogaclogbc,D错误,故选C.3.(2014四川,4)若ab0,cdB.D.3.D 由cd0,又ab0,故由不等式性质,得0,所以,故选D.4.(2014浙江，6)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()A.c3 B.3c6 C.694.C 由题意，不妨设g(x)x3ax2bxcm，m(0，3，则g(x)的三个零点分别为x13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm，则cm6，因此cm6(6，9.5.(2015江苏，7)不等式2x2x4的解集为_.5.x|1x2 2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.6.(2014江苏，10)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.6.由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得mzC或zAzCzB或zBzCzA,解得a1或a2.法二目标函数zyax可化为yaxz,令l0：yax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a1或a2.11.(2014山东,9)已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2b2的最小值为()A.5 B.4 C. D.211.B 法一不等式组表示的平面区域如图所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2ab2,两端平方得4a2b24ab20,又4ab2a2ba24b2,所以204a2b2a24b25(a2b2),所以a2b24,即a2b2的最小值为4,当且仅当a2b,即b,a时等号成立.法二把2ab2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,显然a2b2的最小值是坐标原点到直线2ab2距离的平方,即4.12.(2014新课标全国,9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x,y)D,x2y2,p2：(x,y)D,x2y2,p3：(x,y)D,x2y3,p4：(x,y)D,x2y1.其中的真命题是()A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p312.C画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数zx2y经过可行域内的点A(2,1)时,取得最小值0,故x2y0,因此p1,p2是真命题,选C.13.(2016全国,13)若x,y满足约束条件则zxy的最大值为_.13. 满足约束条件的可行域为以A(2,1),B(0,1),C为顶点的三角形内部及边界,过C时取得最大值为.14.(2016全国,16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.14. 216 000 设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),在(60,100)处取得最大值,zmax2 10060900100216 000(元).15.(2015新课标全国,15)若x,y满足约束条件则的最大值为_.15.3约束条件的可行域如下图,由,则最大值为3.16.(2014大纲全国,14)设x、y满足约束条件则zx4y的最大值为_.16.5作出约束条件下的平面区域,如图所示.由图可知当目标函数zx4y经过点B(1,1)时取得最大值,且最大值为1415.17.(2014湖南,14)若变量x,y满足约束条件且z2xy的最小值为6,则k_.17.2画出可行域(图略),由题意可知不等式组表示的区域为一三角形,平移参照直线2xy0,可知在点(k