2018届高考数学三角函数解三角形与平面向量21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质试题理.DOC

考点测试21函数yAsin(x)的图象和性质一、基础小题1将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin答案B解析将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到ysinx，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是ysinsin.故选B.2若函数f(x)sinx(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()ABC2D3答案B解析由题意知f(x)的一条对称轴为x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.3函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin答案A解析由题图可知，函数yf(x)的最小正周期为T4，所以2，又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k，又|0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()ABCD答案A解析由题意可知函数f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，00)的最小正周期为4，则()A函数f(x)的图象关于点对称B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称D函数f(x)在区间(0，)内单调递增答案C解析因为函数的周期T4，所以，所以f(x)sin.当x时，fsinsin，所以A、B错误将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，关于原点对称，所以C正确由2kx2k(kZ)，得4kx4k(kZ)，所以f(x)sin的单调递增区间为，kZ，当k0时，增区间为，所以D错误故选C.7已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)答案C解析由f(x)sin(2x)，且f(x)对xR恒成立，f1，即sin1.k(kZ)k(kZ)又ff()，即sin()sin(2)，sinsin.sin0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为答案A解析点P在函数ysin的图象上，tsin.函数ysin的图象向左平移个单位长度即可得到函数ysin2x的图象，故s的最小值为.112015湖南高考将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()ABCD答案D解析g(x)sin2(x)sin(2x2)|f(x)|1，|g(x)|1，|f(x1)g(x2)|2，当且仅当f(x1)1，g(x2)1或f(x1)1，g(x2)1时，满足|f(x1)g(x2)|2.不妨设A(x1，1)是函数f(x)图象的一个最低点，B(x2,1)是函数g(x)图象的一个最高点，于是x1k1(k1Z)，x2k2(k2Z)，|x1x2|.，|x1x2|.又|x1x2|min，即，故选D.122016全国卷函数ysinxcosx的图象可由函数ysinxcosx的图象至少向右平移_个单位长度得到答案解析设f(x)sinxcosx2sin，g(x)sinxcosx2sin，将g(x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)2sin2sinf(x)的图象，所以x2kx，kZ，此时2k，kZ，当k1时，有最小值.三、模拟小题132016福州一中模拟已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)Asinx的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案D解析根据函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象，可得A2，求得2.再根据五点法作图可得2，求得，f(x)2sin，g(x)2sin2x，故把f(x)2sin的图象向右平移个单位长度，可得g(x)2sin2sin2x的图象，故选D.142017长沙模拟将函数ycos2x的图象向左平移个单位长度，得到函数yf(x)cosx的图象，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2sinxBf(x)2sinxCf(x)sin2xDf(x)(sin2xcos2x)答案A解析由题意得，将函数ycos2x的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为ycos2xcossin2x2sinxcosx，故f(x) 的表达式可以是f(x)2sinx，故选A.152017江南十校联考已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且f1，则f(x)图象的一个对称中心是()ABCD答案A解析由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得，f1，2m(mZ)，即2m(mZ)由|0)，ff0，且f(x)在区间上递减，则()A3B2C6D5答案B解析f(x)在上单调递减，且ff0，f0，f(x)sinxcosx2sin，ff2sin0，k(kZ)，又，0，2.172017贵州模拟如图，函数f(x)Asin(x)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，PQR，M(2，2)为线段QR的中点，则A的值为()A2BCD4答案C解析依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是4，T2|PQ|6，Asin4.fAsinA0，即sin1.又|，因此，Asin4，A，选C.182017福州月考已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)0，T，2.又A0，fA，即sin1，得2k，kZ，即2k，kZ，又0，可取f(x)Asin，f(2)Asin，f(2)Asin，f(0)Asin.4，f(2)0.4，且ysinx在上为减函数，sinsin()0，从而有0f(2)f(0)故有f(2)f(2)0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysinx的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.22014重庆高考已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得，00)的最小正周期为.(1)求的值，并在下面提供的直角坐标系中画出函数yf(x)在区间0，上的图象；(2)函数yf(x)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？解(1)函数可化为f(x)sin，因为T，所以，即2，所以f(x)sin.列表如下：x0y1010画出图象如图所示：(2)将函数ysinx(xR)图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin(xR)的图象，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，可得函数f(x)sin(xR)的图象4.2017茂名模拟函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示(1)写出及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间，上的最大值和最小值解(1)因为cos(0)，0，所以，因为cos(x0)，所以2x0，可得x0.(2)由题意可得fcoscossinx.所以g(x)f(x)fcossinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxsinxcosxsinxcos.因为x，所以x，所以当x0，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.52016陕西质检已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，其中0，且函数f(x)(ab)cosxsin(x)sinx的图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递减区间解(1)abcoscosxsinsinxcos(x)，f(x)(ab)cosxsin(x)sinx cos(x)cosxsin(x)sinx cos(xx) cos(2x)，fcos1，而0，.(2)由(1)得，f(x)cos，于是g(x)coscos，g(x)的单调递减区间为2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，g(x)的单调递减区间为，kZ.62017湖南师大附中月考已知函数f(x)sin2x(2