课件追击和相遇问题.ppt

追击与相遇 问题 一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两 者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入 点。 （1）相遇 同向运动的两物体的追击即相遇 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇 （2）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 3、解题方法 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解 思考1、甲、乙两物体同时同向运动，乙在前，甲 在后，乙做匀速直线运动，甲做初速为零的匀加速 直线运动，那么 （1）、在甲的速度增加到等于乙的速度之前，谁 的速度大？此过程中甲、乙之间的距离怎么变化？ （2）、 当甲的速度增加到大于乙的速度之后，谁 的速度大？甲、乙之间的距离又怎么变化？ （3）、那么相遇前什么时间甲、乙之间的距离最 大？ （4）、此问题中甲一定能追上乙吗？若能追上， 追上时甲、乙的位移关系是什么？时间关系是什么 ？ 思考2、甲、乙两物体同时同向运动，乙在前 ，甲在后，乙做匀速直线运动，甲做匀减速 直线运动，甲的初速度大于乙的速度 （1）、在甲的速度减小到等于乙的速度之前 ，甲、乙谁跑的快？甲、乙之间的距离怎样 变化？ （2）在甲的速度减小到小于乙的速度之后， 甲、乙谁跑的快？若甲没追上乙，甲、乙之 间的距离又怎样变化？以后还能追上吗？ （3）若在甲的速度减小到等于乙的速度时， 甲已经追上乙，随后它们之间的距离怎么变 ？ （3）追击(甲追乙) 甲一定能追上乙，v甲=v乙的 时刻为甲、乙有最大距离的时刻 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况 若甲在乙前，则追上，并相遇两次 若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候 情况同上 若涉及前面的是刹车问题，要先求停 车时间，以作判别！最好的办法是一定先判 断一下在前物体停止时两物体的位置的前后 关系再确定是哪种类型追上，根据追上类型 运用合适的方程 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度 匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在 追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多 少？ x汽 x自 x 二、例题分析 方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则 x汽 x自 x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法二：图象法 解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。 v/ms-1 自 行 车 汽车 t/s o 6 t0 V-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律 方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行 车之间的距离x，则 x汽 x自 x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？ 方法四：相对运动法 选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式 问：xm=-6m中负号表示什么意思？ 以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号. 表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m. 例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 方法二：图象法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 方法三：二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为 其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有 或列方程 代入数据得 不相撞 0 方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号. 例2变式1：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现 前方同轨道上相距50m处有另一列火车B正以v2=10m/s ， a2=-0.5m/s2行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减 速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 变式2：其他条件不变，若 a2=-2m/s2则a应满足什么条件？ 例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s C 注意“刹车”运动的单向性！ 例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 匀速行驶，速度均为V，若前车突然以恒定加速度 刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度 开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在 上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时 ，保持的距离至少应为： A. S B. 2S C. 3S D. 4S B 在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。 当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，