《信号与系统》课程讲义CH.ppt

信号与系统C Signals and Systems 南华大学 电气工程学院 潘佚 课程学习要求 n严格遵守课堂纪律 n独立、及时完成课后作业 n认真预习、复习 n适当看一些参考书 本课程学习目的和意义 n前续课程（电路，微积分，线性代数，复变函 数） n后续课程（通信、控制和数字信号处理 ）基础 n工程应用（IT行业，医学，航天航空，地质 ）基础 n应用基础研究（图像处理、语音处理、数据处 理）先导课程 n考研：专业基础课 参考书 nAlanv. Oppenheim（刘树棠 译）. 信号与系统 ，西安交通大学出版社 n管致中等. 信号与线性系统（第三版）. 高等教 育出版社 n吴大正等. 信号与线性系统分析（第三版）. 高 等教育出版社 n陆哲明，赵春晖，孙圣和. 信号与系统学习与 考研指导. 科学出版社 主要讲述章节 上册：第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 下册：第7章 第8章 第一章 绪论 本章主要内容： n信号与系统的研究内容与方法 n信号描述与信号运算 n阶跃信号与冲激信号 n信号分解 n系统类型的判别 1.1 信号与系统 一、信号 1、概念 消息、 信号、 信息、 函数 Message Signal Information Function 具体内容、表现形式、消息有效成分、 信号表达式（单值函数） 信号:消息的运载工具和表现形式 消息传递方式的历史： 光信号 声信号 电信号 现代:GPS、网络 1.1 信号与系统 2、信号研究的内容 （1）信号分析：信号描述、运算、分解、频谱 分析、相关分析、信号检测 （2）信号变换（源自信号的正交分解）： 傅氏变换、拉氏变换、Z变换、DTFT、DFT （3）信号处理（信号变换是其中一部分， 服务于信号传输）：变换、滤波、压缩、增强 、分割 1.1 信号与系统 二、系统 1概念 系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组 成的具有特定功能的整体 e(t) r(t) 一般系统论创始人贝塔朗菲 可以表述为：如果对象集S满足下列两个条件: （1）S中至少包含两个不同元素 （2）S中的元素按一定方式相互联系 则称S为一个系统，S的元素为系统的组分。 系统、电路（网络） i)系统强调功能与特性，关心全局； ii)电路强调结构与参数，关心局部 广义系统分类 物理、非物理；自然、人工 1.1 信号与系统 2信号与系统关系 相辅相成 离开信号，系统无意义 信号必须通过系统得以传输和处理 1.2 信号描述分类和典型示例 1信号的描述 （1）解析法用数学表达式描述信号 （2）图图示法用坐标图标图 描述信号 （3）列举举法用数据列表描述信号 1.2 信号描述分类和典型示例 2信号的分类 信号函数表达式确定性 确定信号：能表示成时间确定函数； 随机信号：不能表示成时间确定函数，只能知道其概 率分布； 周期性 周期信号： 满足条件的最小的T 非周期信号： 1.2 信号描述分类和典型示例 时间函数取值连续性 抽样 模拟抽样 量化 数字 A/D转换 信号信号 信号 连续时间 模拟：连续幅度 量化信号：离散幅度 离散时间 抽样：连续幅度 数字：离散幅度 1.2 信号描述分类和典型示例 例1：判断信号类型（习题1-1 ） t f(t) （a） 4 3 2 1 (只取4,3,2,1) t f(t) （b） 连续时间信号 模拟信号 连续时间离散幅度信号 1.2 信号描述分类和典型示例 例1：判断信号类型（习题1-1 ） 离散时间信号 数字信号 离散时间信号 抽样信号 1 2 3 只取(3,2,1) t f(t) （c） t f(t) （d） 1.2 信号描述分类和典型示例 例1：判断信号类型（习题1-1 ） 离散时间信号 数字信号 离散时间信号 数字信号 （e）（f） 1 只取(0,1) n x(n ) 1 只取(- 1,1) n x(n ) -1 1.2 信号描述分类和典型示例 自变量个数 一维：语音f(t) 多维 二维：图像f(x, y) 三维：视频f(x, y, t) 四维：电磁波f(x, y, z, t) 1.2 信号描述分类和典型示例 能量和功率特性 能量： 功率： 非能量非功率： 1.2 信号描述分类和典型示例 调制系统中 调制信号 载波信号 已调信号 基带信号 (调制信号) 已调 信号 信道接收端 解调 载波 低频信号 1.2 信号描述分类和典型示例 0 t f(t) 3. 典型连续时间连续时间 信号 1指数信号 表达式： 参数a的含义义 i)a0幅度增长长 ii)a=0直流 iii)a0) 2反褶：f(t)f(-t) 3尺度：f(t)f(at) (a0) 时间轴上压缩 时间轴上扩展 1.3信号的运算 例1： 已知f(t)如下图图，画出f(-3t-2) 解：f(t)f(-t)f-(t+2)f(-3t-2) -2 1 0 t 1 f(t) -102t 1 f(-t) -3 -2 0 t 1 f(-t-2) -1 0 t f(-3t-2) 1 1.3信号的运算 已知f(t)定义义域为为-1,4，求f(-2t+5)的定义义域 解： i)方法一：f(t)f(-t) -4,1；f(-t)f(-t+5) 1,6； f(-t+5)f(-2t+5) ii)方法二： 作用：突出信号变变化部分 5积积分 1.3信号的运算 0 f(t ) t 4.微分 f(t) 作用：使信号突变变部分平滑 6信号相加 0 t 1.3信号的运算 7信号相乘 常用在调调制解调调中 8卷积积 9相关 1.4阶跃信号与冲激信号 r(t) t 1 1 奇异信号 1定义义：含有不连续连续 点（跳变变点）或其导导数与积积 分 有不连续连续 点的信号称为为奇异信号。 2单单位斜变变： 3延迟单迟单 位斜变变： tt0 t 0+1 0 r(t-t0) 1 1.4阶跃信号和冲激信号 4截平斜变变： 5三角脉冲： k 0 t f2(t) k 0 t f1(t ) 1.4阶跃信号和冲激信号 1 u(t) 0 t 6单单位阶跃阶跃 定义义： t=0处处：无定义义或可定义为义为 关系： 物理背景：t=0时时刻加入激励 作用：表示信号单边单边 特性和窗特 性 r(t) t 1 1 1.4阶跃信号和冲激信号 i)例ii)例 1.4阶跃信号和冲激信号 7延迟单位阶跃 1 t0t u(t-t0) 8矩形脉冲 1 0 t 1 0 t 1.4阶跃信号和冲激信号 9符号函数 1 0t -1 sgn(t) 10单单位冲激 物理背景：时间极短幅度极大现象的理想化 极限定义方法： i)矩形脉冲： ii)三角脉冲： 1 0 t 1.4阶跃信号和冲激信号 iii)双边边指数脉冲： iv)钟钟型脉冲： v)抽样样脉冲： 狄拉克定义义： 1.4阶跃信号和冲激信号 基本性质质： i) ii)抽样样特性： iii)偶函数： 证证明： iv)延时时抽样样： v)关系： 1.4阶跃信号和冲激信号 理解： - + i)阶跃电压作用在电容上将产生冲激电流 ii)阶跃电流作用在电感上将产生冲激电压 0 0t 0 t 1 0t 1 1.4阶跃信号和冲激信号 11冲激偶 定义义： t 0 0 t s(t) 0 t 求导导 求导导 t 0 形成过过程: 性质质 i) ii) iii) 练习 例1：绘图绘图 解： i)； ii)令 iii)令 iv)令 t 0 f(t) 练习 解： 2 1 t 0 f(t) i) ii)令 iii)令 例2：绘图 练习 练习：绘图（教材P39，1-13） 练习 例3：求下列函数值值 解： 0 教材P78，（2-87） 教材P19，（1-39） 信号运算总结 1、信号波形中若有跳变，其微分在跳变点必含有冲激函数项 ，冲激强度为跳变幅度，方向与跳变方向相同； 2、信号波形中若有冲激函数项，其积分在冲激函数处必有跳 变，跳变幅度为冲激强度，方向与冲激方向相同； 3、在进行信号的尺度变换时，冲激信号的强度须作相应变化 ； 4、对信号进行微分运算时，若信号是分段描述的，则须分段 进行微分运算； 5、对信号进行积分运算时，若信号是分段描述的，则须将t由 -变化到+分段进行积分运算。 1.5 信号的分解 一、直流分量与交流分量 1直流分量 也称信号平均值值 定义义： 2交流分量 定义义： 特性： 3平均功率=直流功率+交流功率 注：若为为周期信号不必加T 1.5 信号的分解 二、偶分量与奇分量 1偶分量 定义义： 特性：偶函数，即 2奇分量 定义义： 特性： i)奇函数，即 ii)平均值为值为 0，即 3平均功率=偶分量功率+奇分量功率 注：若为为周期信号不必加T 1.5 信号的分解 例1：求下面信号的奇分量和偶分量 解： f(t) t1 -1 0 2 3 1 t1-10 2 3 f(-t) 1 t 1 1 -1 0 2 0 t 1.5 信号的分解 三、脉冲分量 1信号分解为为冲激信号叠加 先将信号近似为为矩形窄脉冲分量 的叠加，即 t0 f(t) 1.5 信号的分解 取极限 i) ii)可得抽样样特性： 1.5 信号的分解 2将信号分解为阶跃为阶跃 信号之和(设设f(t)=0 (t=0 由二维维空间间可推广到n维空间间 1.5 信号的分解 X 任何二维维矢量均可分解为为两个正交矢量 i) n维空间两个矢量的内积 ii) n维空间两个矢量的长度 iii) n维空间一个矢量Y表示另一个矢量X误差最小时 当 1.6系统模型及其分类 1、系统的分类 连续时间系统 离散时间系统 混合系统 r(t)x(n) x(n) y(n) e(t) y(n) e(t) r(t) 微分方程 差分方程 1.6系统模型及其分类 L,C 微分、差分方程 即时系统：输出决定于同时刻输入 动态系统：输出与历史输入有关 R 代数方程 集总参数：只含集总参数元件 分布参数：含有分布参数元件 R,L,C 微分方程 传输线、波导 偏微分方程 1.6系统模型及其分类 线性系统：叠加性、均匀性 非线性系统 时变：参数随时间变化 时不变：参数不随时间变化 ？ a1e1(t)+a2e2(t ) e1(t) e2(t) r1(t) r2(t) a1r1(t)+a2r2(t) e(t)r(t) ？ e(t-t0) r(t-t0) 1.6系统模型及其分类 稳定：有界输入 有界输出 不稳定 因果：输出变化出现在输入变化之后 非因果 时刻输出只与 及 时刻输入有关，如 1.6系统模型及其分类 可逆：不同激励 不同响应 不可逆：不同激励 相同响应 如 如 系统 e1(t)r1(t) 逆系统 e2(t)=e1(t) 2、系统模型 （1）数学模型微分方程 P28 （2）物理模型电路图 P29 （3）运算功能模型方框图 系统模型的方框图描述 1.6系统模型及其分类 1.6系统模型及其分类 e2(t ) e1(t ) r(t) e(t ) r(t)=ae(t)a e(t) r(t) i)相加 ii)倍乘 iii)积分 框图中三种基本单元 1.6系统模型及其分类 例1：根据图写微分方程或根据微分方程画框图 e(t ) +-a0 r(t ) b0 1.6系统模型及其分类 e(t ) + r(t) a + b 1.6系统模型及其分类 解：令 根据此方程，可以画 出方框图为 - 2 3 - 1.6系统模型及其分类 + 1 e(t) - r(t) 2 2 3 - 1.6系统模型及其分类 2 1 e(t) r(t) + 3 3 + - - 1 1.7 线性时不变系统 线性时不变系统（Linear Time Invariant， LTI ）-LTI系统 满足叠加性： 满足均匀性： 满足时不变特性： 线性 1.7 线性时不变系统 满足微（积）分特性： 因果特性： 若 不存在激励，且 起始状态为0，则 线性常系数微分方程描述的系统满足因果性， 即：线性时不变系统未必就满足因果性 练习 例1：判断下列系统特性（因果、线性、时不变、稳定） i) 线性: ii) 时不变: 练习 iii) 因果： iv) 稳定： i) 线性： 时刻输入决定时刻输出 练习 ii) 时变： 时刻输入决定时刻输出由 iii) 非因果： iV) 稳定： 练习 r(t)=e(t)cos(t) i)线性: ii)时变 : iii)因果: iv)稳定: r(t)=e(t)cos(t) 练习 r(t)= i)非线性: ii)时不变: iii)因果: iv)稳定: 练习 系统分析：已知e(t)和系统求响应r(t) 步骤 i)建立数学模型：用框图或数学表达式描述 ii)求解数学模型：已知数学模型或