高考数学复习强化双基系列课件38《不等式的概念与性质》.ppt

2010届高考数学复习 强化双基系列课件 38不等式的概念与性质 要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析 第1课时 不等式的性质及比较 法证明不等式 要点要点 疑点疑点 考点考点 1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过 本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命 题的充分性和必要性，正确判断命题的真假. 不等式有如下8条性质： 1.ab ba.(反身性) 2.ab，bc =ac.(传递性) 3.ab a+cb+c.(平移性) 4.ab，c0 = acbc； ab，c0 = acbc.(伸缩性) 5.ab0 = ，nN，且n2.(乘方性) 6.ab0 = anb，nN，且n2.(开方性) 7.ab，cd = a+cb+d.(叠加性) 8.ab0，cd0 = acbd.(叠乘性) 返回 2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用 比较法证明不等式的步骤是：作差变形定号.其中 的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数； 有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商变形 与1比较大小. 考点1：利用重要不等式证明不等式 1.设设0x1，则则a= x，b=1+x，c = 中最大的 一个是( ) A.aB.b C.c D.不能确定 2.设设x0，y0，且xy（x+y）=1，则则( ) A.x+y 2 +2 B.x+y 2 +2 C.x+y（ +1）2 D.x+y（ +1）2 C C B B 例题讲解例题讲解 3. 若a、bR，有下列不等式：a2+32a； a2+b22（ab1）；a5+b5a3b2+a2b3；a + 2. 其中一定成立的是_. 4.设a0，b0，a2 + =1，则 的最大值是 _. 5.若记记号“”表示求两个实实数a和b的算术术平均数的运算 ，即ab= ，则则两边边均含有运算符号“”和“+”， 且对对于任意3个实实数a、b、c都能成立的一个等式可以是 _. ab+c=ba+c. 思考：对于运算“”分配律成立吗? 答案：不成立 6.已知x0，y0，若不等式 恒成 立，求实数m的最小值 . 评述：评述：分离参数法是求参数的范围问题常用的方法，化归是解 这类问题常用的手段. 7. 是否存在常数C，使得不等式 对对任意正数x、y恒成立?试证试证 明你的结论结论 . 1.已知a、b是不相等的正数， x= ，y= ，则则x、y 的关 系是（ ） A.xy B.yx C.xyD.不能确定 2.设x、y 0, 且x+2y=3, 则 的最小值为( ) A.2 B. C. D. 小试小试身手身手 B B C C 3.下列各不等式a2+12a, 其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.在等差数列an与等比数列bn中，a1=b10， a2n+1=b2n+10（n=1，2，3，），则则an+1与bn+1的大 小关系是_. B B a a n n+1+1 b bn n+1 +1 5.设设a+b+c=1，a2+b2+c2=1且abc. 求证证： 6.已知 求证证：方程ax2+bx+c=0有实实数根. 7.设a、b、c均为实数，求证： 考点2：利用重要不等式求函数的最值 例题讲解例题讲解 1. 求下列函数的最小值： 2用一块钢锭烧铸块钢锭烧铸 一个厚度均匀，且表面积为积为 2 平方米的正四棱锥锥形有盖容器(如右图图)设设容器高为为h米 ，盖子边长为边长为 a米， (1)求a关于h的解析式； (2)设设容器的容积为积为 V立方米， 则则当h为为何值时值时 ，V最大？ 求出V的最大值值 (求解本题时题时 ，不计计容器厚度) 命题题意图图：本题题主要考查查建立函数 关系式，棱锥锥表面积积和体积积的计计算 及用均值值定论论求函数的最值值. 知识识依托：本题题求得体积积V的关系式后，应应用均值值定理 可求得最值值. 技巧与方法：本题题在求最值时应值时应 用均值值定理. 错错解分析：在求得a的函数关系式时时易漏h0. 1.设a0，-1b0，则a，ab，ab2三者的大小关系为 _. 2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且x1，则A，B的大小关系 为A_B. 3.若n0，用不等号连接式子 _ 3-n 课 前 热 身 aab2ab 4.若0a1，则下列不等式中正确的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0 (C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 返回 5.已知三个不等式：ab0，-ca-db，bcad.以其中 两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确的命题. A 3 能力能力思维思维方法方法 1. 比较xn+1+yn+1和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小. 【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因 式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项 式的分解常用分组分解法. 2. 设a0，b0，求证： 【解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差(商) 变形判断符号(与“1”比较)；常见的变形手段是通分、 因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的 积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比 较大小. (2)证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成： 【解题回顾】在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持 一致. 3. 已知x0，y0，求证： 返回 延伸延伸拓展拓展 【解题回顾】用定义法证明函数的单调性，多用到比较法， 特别是作差比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理 的严密性. 返回 4. 设0a1，