科学计数法与有效数字.doc

科学计数法与有效数字1、用科学记数法表示数2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理科学记数法：一般地，一个数可以表示成a10n的形式，其中110，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法注意：在a10n中，a的范围是110，即可以取1但不能取10而且在此范围外的数不能作为a如：1300不能写作0131042、有效数字(1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位如：近似数28与280，它们的不同点有三点：精确度不同28精确到十分位，280精确到百分位；有效数字不同28有2个有效数字是2、8，280有3个有效数字是2、8、0精确范围不同27528285，27952802805因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字如:近似数0003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5例填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为_(2)光速约3108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_点拨：(1)用科学记数法写成a10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n7原数有单位，写成科学记数法也要带单位(2)由a10n还原，n8，所以原数有9位注意写单位解：(1)361107千米2 (2)300000000米/秒注意：1科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值2转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数(1)100万(2)10000(3)44 （4）点拨：(1)1万10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可解：(1)100万10000001106106 (2)10000104 (3)444410（4）说明：在a10n中，当a1时，可省略，如：1105105对于44和44101虽说数值相同，但写成4410并非简化所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便记住：对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零例3设n为正整数，则10n是() A10个n相乘 B10后面有n个零 Ca0 D是一个(n1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n1)个零；C当a1时，a10n110n10n，可有1若a0，a10n0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n1)位整数解答：D例4判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；(3)张明的身高约为162米；(4)取为314解：(1)32人是精确数(2)、(3)、(4)都是近似数说明：完全准确的数是精确数如某班有32人，5支铅笔，等都是准确数在解决实际问题时，往往只能用近似数有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)2975；(2)0002402；(3)37万；(4)4000；(5)4104；(6)5607102剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定第(3)小题37万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，37万即37000，7在千位，所以37万精确到千位第(5)小题由4所在的位置确定，4104原数是40000，4在万位，故精确到万位第(6)小题的精确度是由5607中的末位数7在原数中的位置，5607102原数为5607，7在十分位上，故5607102精确到十分位解：(1)精确到百分位(2)精确到百万分位 (3)精确到千位(4)精确到个位(5)精确到万位(6)精确到十分位说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度如第(3)小题用科学记数法a10n(1a10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数在原数中的数位如(5)、(6)两小题例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)438；(2)0030800；(3)30万；(4)42103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字解：(1)有3个有效数字：4，3，8(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0(3)有2个有效数字：3，0(4)有2个有效数字：4，2例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值(1)35952(精确到0