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七年级 实数的复习,乘方,开方,平方根,立方根,实数,有理数,无理数,定义,一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a(x2 = a),那么这个正数 x 就叫做 a 的,算术平方根,a 的算术平方根记作,读作,“ 根号a ”,根号,被开方数,规定:0的算术平方根等于0,如102 = 100,则100的算术平方根,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根(二次方根),a的平方根表示为,x2 = a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质: 正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根。,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。,1、什么是立方根?,2、正数的立方根是一个_,负数的立方根是一个_,0 的立方根是_;立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.,正数,负数,0,1、-1、0,0,0、1,正数有立方根吗?如果有,有几个?,负数呢?,零呢?,一个正数有一个正的立方根;,一个负数有一个负的立方根,,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,(2)平方根和立方根的异同点,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?,表示方法,的取值,性 质,开方,正数,0,负数,正数(一个),0,没有,互为相反数(两个),0,没有,正数(一个),0,负数(一个),求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,2.说出下列各数的立方根:,1.说出下列各数的平方根和算术平方根:,3.说出下列各式的值:,无限不循环的小数 叫做无理数.,在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质同样适用。,有理数和无理数统称实数.,实数与 上的点是一一对应的,在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样,数轴,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律,但不循环的无限小数,把下列各数分别填入相应的集合内:,(相邻两个3之间的7的个数逐次加1),有理数集合,无理数集合,你能区分开吗?,1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数,3.已知y= 求2(x+y)的平方根,4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分
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