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文档简介
江苏省江苏省 2016 年普通高校对口单招文化考试年普通高校对口单招文化考试 数学试卷数学试卷 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分分。在下列每小题中,选出一。在下列每小题中,选出一 个个 正确答案,请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)正确答案,请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1.设集合 1,0, ,0,1MaN ,若NM,则实数a的值为( ) A.1 B.0 C. 1 D.2 2.复数 1 1 z i 的共轭复数为( ) A. 11 22 i B. 11 22 i C.1 i D.1 i 3.二进制数 2 (1011011)转化十进制数的结果是( ) A.1089 B.1091 C.1093 D.1095 4.已知数组(0,1,1,0),(2,0,0,3)ab,则2ab等于( ) A.(2,4,2,3) B.(2,1,1,3) C.(4,1,1,6) D.(2,2,2,3) 5.若圆锥的侧面展开图为半径是 2 的半圆,则该圆锥的高是( ) A.3 B. 3 2 C. 1 2 D.2 6.已知 1 sincos 5 ,且 3 24 ,则cos2的值为( ) A. 7 25 B. 7 25 C. 24 25 D. 24 25 7.若实数, a b满足 12 ab ab ,则ab的最小值为( ) A.2 2 B.2 C.2 2 D.4 8.甲、乙两人从 5 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共人有 ( ) A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 9.已知两个圆的方程分别为 22 4xy和 22 260xyy,则它们的公共弦长等于 ( ) A.3 B.2 C.2 3 D.3 10.若函数 cos,0 ( ) (1) 1,0 xx f x f xx ,则 5 3 f 的值为( ) A. 1 2 B. 3 2 C.2 D. 5 2 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 11.题 11 图是一个程序框图,若输入x的值为25,则输出x的值为 。 12.题 12 表是某项工程的工作明细表,则完成此项工程的总工期的天数是 。 13.设函数( )f x是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有(4)( )(2)f xf xf,若 (1)2f,则(3)f等于 。 14.已知圆C过点(5,1), (1,3)AB两点, 圆心在y轴上, 则圆C的方程为 。 15.若关于x的方程 2 1xmx恰有两个实根,则实数m的取值范围是 。 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 90 分)分) 16.(8 分)求函数 2 2 log (55)yxx的定义域。 17.(10 分)已知( )f x是定义在R上的奇函数,且当0x 时,( )32 x f xxb。 (1)求b的值; (2)求当0x 时( )f x的解析式; (3)求( 2)(1)ff的值。 开始 结束 输出 x x=2x+1 输入 x 题题 11 图图 1x ? |1xx 题题 12 表表 工作代码工作代码 紧前工作紧前工作 紧后工作紧后工作 工期(天)工期(天) A 无 D,E 7 B 无 C 2 C B D,E 3 D F 2 E F 1 F D,E 无 3 18.(12 分)在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且 2cos cos baB cC 。 (1)求角C的大小; (2)若角 6 B ,BC边上的中线7AM ,求ABC的面积。 19.(12 分)求下列事件的概率: (1)从集合0,1,2,3中任取一个数a,从集合0,1,2中任取一个数b,组成平面上 点的坐标( , )a b,事件 ( , ) 1 Aa byx点在直线上; (2)从区间0,3上任取一个数m,从区间0,2上任取一个数n,事件 22 20 Bxxmxn关于 的方程 有实根。 20.(10 分)现有两种投资理财项目A、B,已知项目A的收益与投资额的算术平方根成正 比,项目B的收益与投资额成正比。若投资 1 万元,项目A、B的收益分别为 0.4 万元、 0.1 万元。 (1)分别写出项目A、B的收益( )f x、( )g x与投资额x的函数关系式; (2)若某家庭计划用 20 万元去投资项目A、B,问:怎样分配投资额才能获得最大 收益?并求最大收益(单位:万元) 。 21.(14 分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为(1,0)F,离心率 2 2 e 。 (1)求椭圆的方程; (2) 设过点F的直线l交椭圆于A、B两点, 并且线段AB的中点在直线0xy上, 求直线AB的方程; (3)求过原点O和右焦点F,并且与椭圆右准线相切的圆的方程。 22.(10 分)某农场主计划种植辣椒和黄瓜,面积不超过 42 亩,投入资金不超过 30 万元。 下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。 品种 产量/亩 种植成本/亩 每吨售价 辣椒 2 吨 0.6 万元 0.7 万元 黄瓜 4 吨 1.0 万元 0.475 万元 问:辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时,所获得的总利润(总利润总销售收入总种 植成本)最大?并求最大利润(单位:万元) 。 23.(14 分)设数列 n a与 n b, n a是等差数列, 1 2a ,且 345 33aaa; 1 1b , 记 n b的前n项和为 n S,且满足 1 2 1 3 nn SS 。 (1)求数列 n a的通项公式; (2)求数列 n b的通项公式; (3)若 1 3 n n n a c b ,求数列 n c的前n项和 n T。 江苏省江苏省 2016 年普通高校对口单招文化考试年普通高校对口单招文化考试 数学试卷数学试卷答案答案 一、一、选择题:选择题: 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6. A 7.C 8.D 9.C 10.D 二、二、填空题:填空题: 11.3 12. 12 1356 24 A 7 B 2 C 3 D 2 E 1 G 0 F 3 关键路径 ADF,总工期 12 天 13.2 14. 22 (4)50xy 15.1, 2) 三、三、解答题:解答题: 16.要使函数有意义,只需满足 2 2 2 550 log (55)0 xx xx 即 2 2 550 55 xx xx 1 ,也即 2 56xx 0 解得6x或1x 所以函数的定义域为(, 16,) 17.(1)因为函数为定义在R上的奇函数,所以 0 (0)03,1fb b , 所以0x时,( )321 x f xx; (2)0,0,()321 x xxfxx 因为函数为奇函数,所以( )()321 x f xfxx 所以当0x 时( )321 x f xx ; (3)根据(1) (2)可得 2 ( 2)(1)( 34 1)(32 1)8ff 。 18.(1) 2cos cos baB cC ,有正弦定理可知 sin2sincos sincos BAB CC , 2sincossin,(sin0)ACAA 1 cos 2 C ,则120C。 (2)1801203030A ,则BCAC 因为AM为BC边的中线,则M为BC边的中点, 故可设2BMCMxACx, 在ACM中,由余弦定理得 222 2cosAMCMACCM ACC 即 222 742xxx,则1x 所以 1 2 2 sin1203 2 ABC S 。 19.(1)事件A的情况有:共 3 种;基本事件的总数为 12 种 31 ( ) 124 P A; (2)由方程有实数根, 22 440mn ,0,3,0,2mn,解得mn,如图: 事件B可用图中阴影部分梯形面积表示 1 4G ,基本事件可用图中长方形面积表示6G , 2 ( ) 3 P B 20.(1)若项目A投资额为x万元,项目A的收益为( )f x万元. 因为项目A的收益与投资额的算术平方根成正比,所以 111 ( ),0.41,0.4f xkxkk 若项目B投资额为x万元,项目B的收益为( )g x万元. 因为项目B的收益与投资额成正比,所以 222 ( ),0.11,0.1g xk xkk. ( )0.4(0), ( )0.1 (0)f xx xg xx x (2)设项目A投资额为x万元,则项目B投资额为20x万元,总收益为( )Z x万元. ( )0.40.1(20)(0)Z xxxx, 令 2 ,(0),xt txt, 则 222 ( )0.40.1(20)0.10.420.1(2)2.4(0)Z ttttttt 当2t ,即4x 时, max ( )2.4Z t万元. 答:项目A投资额为 4 万元,项目B投资额为 16 万元时,收益最大为 2.4 万元. 21.(1)设椭圆的方程为 22 22 1(0) xy ab ab 由 2 1, 2 c ce a 得2a ,所以 222 2 1 1bac 得椭圆的方程为 2 2 1 2 x y; (2)设直线l方程为(1)yk x, 由方程组 2 2 (1) 1 2 yk x x y 得 2222 (1 2)4220kxk xk 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy, 则 2 121212 22 42 ,()2 1 21 2 kk xxyyk xxk kk 得AB的中点坐标为 2 22 2 (,) 1 21 2 kk kk , 代入直线方程0xy,得 2 22 2 0 1 21 2 kk kk 解得 1 0, 2 kk 所以直线方程为0y 或210xy ; (3)设圆的标准方程 222 ()()xaybr,由题意得: 222 222 (1)(0) |2| abr abr ar ,解得 13 ,2, 22 abr 所以圆的方程为 22 19 ()(2) 24 xy 22.设辣椒和黄瓜的种植面积分别为, x y亩,获得总利润为z万元. max0.7 20.475 40.6zxyxy 即max0.80.9zxy 42 0.630 0,0 xy xy xy 由 42 0.630 xy xy 得(30,12)A 由图可知当30,12xy时,z有最大值 max 0.8 300.9 1234.8z 即设辣椒和黄瓜的种植面积分别为 30 亩和 12 亩时,获得总利润最大为 34.8 万元 23.(1)由题意 345 33aaa得 11 3933,2,3adad, 于是 1 (1)31 n aandn (2)因为 1 2 1 3 nn SS ,所以 1 2 1(2) 3 nn SSn ,当2n时,可得 1 1 22 , 33 n nn n b bb b ,当1n时,由 1 2 1 3
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