江苏省普通高校对口单招数学试卷及答案.pdf

江苏省江苏省 2016 年普通高校对口单招文化考试年普通高校对口单招文化考试 数学试卷数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分。在下列每小题中，选出一。在下列每小题中，选出一 个个 正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合 1,0, ,0,1MaN ，若NM，则实数a的值为（ ） A.1 B.0 C. 1 D.2 2.复数 1 1 z i 的共轭复数为（ ） A. 11 22 i B. 11 22 i C.1 i D.1 i 3.二进制数 2 (1011011)转化十进制数的结果是（ ） A.1089 B.1091 C.1093 D.1095 4.已知数组(0,1,1,0),(2,0,0,3)ab，则2ab等于（ ） A.(2,4,2,3) B.(2,1,1,3) C.(4,1,1,6) D.(2,2,2,3) 5.若圆锥的侧面展开图为半径是 2 的半圆，则该圆锥的高是（ ） A.3 B. 3 2 C. 1 2 D.2 6.已知 1 sincos 5 ，且 3 24 ，则cos2的值为（ ） A. 7 25 B. 7 25 C. 24 25 D. 24 25 7.若实数, a b满足 12 ab ab ，则ab的最小值为（ ） A.2 2 B.2 C.2 2 D.4 8.甲、乙两人从 5 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共人有 （ ） A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 9.已知两个圆的方程分别为 22 4xy和 22 260xyy，则它们的公共弦长等于 （ ） A.3 B.2 C.2 3 D.3 10.若函数 cos,0 ( ) (1) 1,0 xx f x f xx ，则 5 3 f 的值为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C.2 D. 5 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11.题 11 图是一个程序框图，若输入x的值为25，则输出x的值为 。 12.题 12 表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。 13.设函数( )f x是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有(4)( )(2)f xf xf，若 (1)2f，则(3)f等于 。 14.已知圆C过点(5,1), (1,3)AB两点， 圆心在y轴上， 则圆C的方程为 。 15.若关于x的方程 2 1xmx恰有两个实根，则实数m的取值范围是 。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分）分） 16.（8 分）求函数 2 2 log (55)yxx的定义域。 17.（10 分）已知( )f x是定义在R上的奇函数，且当0x 时，( )32 x f xxb。 （1）求b的值； （2）求当0x 时( )f x的解析式； （3）求( 2)(1)ff的值。 开始 结束 输出 x x=2x+1 输入 x 题题 11 图图 1x ？ |1xx 题题 12 表表 工作代码工作代码 紧前工作紧前工作 紧后工作紧后工作 工期（天）工期（天） A 无 D,E 7 B 无 C 2 C B D,E 3 D F 2 E F 1 F D,E 无 3 18.（12 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 2cos cos baB cC 。 （1）求角C的大小； （2）若角 6 B ，BC边上的中线7AM ，求ABC的面积。 19.（12 分）求下列事件的概率： （1）从集合0,1,2,3中任取一个数a，从集合0,1,2中任取一个数b，组成平面上 点的坐标( , )a b，事件 ( , ) 1 Aa byx点在直线上； （2）从区间0,3上任取一个数m，从区间0,2上任取一个数n，事件 22 20 Bxxmxn关于 的方程 有实根。 20.（10 分）现有两种投资理财项目A、B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根成正 比，项目B的收益与投资额成正比。若投资 1 万元，项目A、B的收益分别为 0.4 万元、 0.1 万元。 （1）分别写出项目A、B的收益( )f x、( )g x与投资额x的函数关系式； （2）若某家庭计划用 20 万元去投资项目A、B，问：怎样分配投资额才能获得最大 收益？并求最大收益（单位：万元） 。 21.（14 分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F，离心率 2 2 e 。 （1）求椭圆的方程； （2） 设过点F的直线l交椭圆于A、B两点， 并且线段AB的中点在直线0xy上， 求直线AB的方程； （3）求过原点O和右焦点F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。 22.（10 分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过 42 亩，投入资金不超过 30 万元。 下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。 品种 产量/亩 种植成本/亩 每吨售价 辣椒 2 吨 0.6 万元 0.7 万元 黄瓜 4 吨 1.0 万元 0.475 万元 问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润总销售收入总种 植成本）最大？并求最大利润（单位：万元） 。 23.（14 分）设数列 n a与 n b， n a是等差数列， 1 2a ，且 345 33aaa； 1 1b ， 记 n b的前n项和为 n S，且满足 1 2 1 3 nn SS 。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的通项公式； （3）若 1 3 n n n a c b ，求数列 n c的前n项和 n T。 江苏省江苏省 2016 年普通高校对口单招文化考试年普通高校对口单招文化考试 数学试卷数学试卷答案答案 一、一、选择题：选择题： 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6. A 7.C 8.D 9.C 10.D 二、二、填空题：填空题： 11.3 12. 12 1356 24 A 7 B 2 C 3 D 2 E 1 G 0 F 3 关键路径 ADF，总工期 12 天 13.2 14. 22 (4)50xy 15.1, 2) 三、三、解答题：解答题： 16.要使函数有意义，只需满足 2 2 2 550 log (55)0 xx xx 即 2 2 550 55 xx xx 1 ，也即 2 56xx 0 解得6x或1x 所以函数的定义域为(, 16,) 17.（1）因为函数为定义在R上的奇函数，所以 0 (0)03,1fb b ， 所以0x时，( )321 x f xx； （2）0,0,()321 x xxfxx 因为函数为奇函数，所以( )()321 x f xfxx 所以当0x 时( )321 x f xx ； （3）根据（1） （2）可得 2 ( 2)(1)( 34 1)(32 1)8ff 。 18.（1） 2cos cos baB cC ，有正弦定理可知 sin2sincos sincos BAB CC ， 2sincossin,(sin0)ACAA 1 cos 2 C ，则120C。 （2）1801203030A ，则BCAC 因为AM为BC边的中线，则M为BC边的中点， 故可设2BMCMxACx， 在ACM中，由余弦定理得 222 2cosAMCMACCM ACC 即 222 742xxx，则1x 所以 1 2 2 sin1203 2 ABC S 。 19.（1）事件A的情况有：共 3 种；基本事件的总数为 12 种 31 ( ) 124 P A； （2）由方程有实数根， 22 440mn ，0,3,0,2mn，解得mn，如图： 事件B可用图中阴影部分梯形面积表示 1 4G ，基本事件可用图中长方形面积表示6G , 2 ( ) 3 P B 20.（1）若项目A投资额为x万元，项目A的收益为( )f x万元. 因为项目A的收益与投资额的算术平方根成正比，所以 111 ( ),0.41,0.4f xkxkk 若项目B投资额为x万元，项目B的收益为( )g x万元. 因为项目B的收益与投资额成正比，所以 222 ( ),0.11,0.1g xk xkk. ( )0.4(0), ( )0.1 (0)f xx xg xx x （2）设项目A投资额为x万元，则项目B投资额为20x万元，总收益为( )Z x万元. ( )0.40.1(20)(0)Z xxxx， 令 2 ,(0),xt txt， 则 222 ( )0.40.1(20)0.10.420.1(2)2.4(0)Z ttttttt 当2t ，即4x 时， max ( )2.4Z t万元. 答：项目A投资额为 4 万元，项目B投资额为 16 万元时，收益最大为 2.4 万元. 21.(1)设椭圆的方程为 22 22 1(0) xy ab ab 由 2 1, 2 c ce a 得2a ，所以 222 2 1 1bac 得椭圆的方程为 2 2 1 2 x y； （2）设直线l方程为(1)yk x， 由方程组 2 2 (1) 1 2 yk x x y 得 2222 (1 2)4220kxk xk 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 则 2 121212 22 42 ,()2 1 21 2 kk xxyyk xxk kk 得AB的中点坐标为 2 22 2 (,) 1 21 2 kk kk ， 代入直线方程0xy，得 2 22 2 0 1 21 2 kk kk 解得 1 0, 2 kk 所以直线方程为0y 或210xy ； （3）设圆的标准方程 222 ()()xaybr，由题意得： 222 222 (1)(0) |2| abr abr ar ，解得 13 ,2, 22 abr 所以圆的方程为 22 19 ()(2) 24 xy 22.设辣椒和黄瓜的种植面积分别为, x y亩，获得总利润为z万元. max0.7 20.475 40.6zxyxy 即max0.80.9zxy 42 0.630 0,0 xy xy xy 由 42 0.630 xy xy 得(30,12)A 由图可知当30,12xy时，z有最大值 max 0.8 300.9 1234.8z 即设辣椒和黄瓜的种植面积分别为 30 亩和 12 亩时，获得总利润最大为 34.8 万元 23.（1）由题意 345 33aaa得 11 3933,2,3adad， 于是 1 (1)31 n aandn （2）因为 1 2 1 3 nn SS ，所以 1 2 1(2) 3 nn SSn ，当2n时，可得 1 1 22 , 33 n nn n b bb b ，当1n时，由 1 2 1 3