电路理论基础陈希有习题答案第五章.pdf

答案 5.1 解：(1)图(b)电压随时间分段连续，可描述为 01s ( )11s2s 32s3s tt u tt tt (1) 图(a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为 dd dd uu iC tt 将式(1)代入，可得 1A 01s ( )01s2s 1A 2s3s t i tt t ( )i t的变化规律如图(d)所示。 123 o -1 1 i/A t/s 图 (d) (2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为 1 ( )( )d t u ti C 图(c)所示电流可描述为 1A01s 01s2s ( ) 0.5A2s3s 03s t t i t t t 已知 (0)0.5Cq 由 qCu 可求得 (0) (0)0.5V q u C 当3.5st 时，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即 01233.5 0123 11111 ( )( )d1Ad0d( 0.5A)d0d (0)(1 00.50)V 1V u ti CCCCC u 答案 5.2 解：(1)根据电容串、并联等效关系，可得 ab2 34 11 0.060.1F 11 520 CC CC eq 1ab 11 0.08F 11 2.5 10 C CC (2)当电容原未充电时，各电容上的电压分别为 ab 1 1ab 0.1 5010V 0.1 0.4 C UU CC ， 21 40VUUU 4 32 34 0.05 408V 0.20.05 C UU CC ， 423 32VUUU 则各电容储存的电场能量为 2 C111 1 20J 2 WCU， 2 C222 1 48J 2 WC U， 2 C333 1 6.4J 2 WCU， 2 C444 1 25.6J 2 WC U 注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容 的电压。 答案 5.3 解：电阻消耗的电能为 2 RR 00 222 0 ( ) ()0.5 t RC Wpt di Rd IeRdR I C 电容最终储存的电荷为 CC 0 C 0 ( )(0)d (0)()d t RC qqi CuIeRCI 电容最终储能为 2 22 C C ( ) 0.5 2 q WR I C C 由此可知 RC WW 注释：当通过电阻给电容充电时，无论电阻为何值(0R)，被电阻损耗的能量 总等于电容最终储存的能量。 答案 5.4 解： 取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。由运算放大器 输入端口电流为零的条件可知 CR ii 又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知 Ri R uu i RR , oC uu 故 0 oCCC 0 111 ( )d( )d( )d tt uiii CCC CC 0 iC 0 1 ( )d(0) 1 ( )d(0) t t iu C uu RC 答案 5.5 解：取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。由运算放大器 输入端口电流为零的条件可知 CR ii 又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知 Ci C dd dd uu iCC tt ， oR uu 故 i oR d d u ui RRC t 答案 5.6 解：由 2 e 1 ( ) 2 w tCu 得 22 e 2( ) 4 w t ut C 解得电容上的电压为 2ut 电容上的电流为 4 dt du CiA 由 KVL 方程得 S 1(24)Vuuit 答案 5.7 解：设各元件电压、电流取关联参考方向，由 KVL 得 0 RCLL uuuu 即 (1)0 C CC di i RuL dt (1) 将 2 2A t C C du iCe dt 代入(1)式得 222 2 ee(1)4 e0 ttt 解得 75. 0 答案 5.8 解： （1）由图(b)可知电感上电压的表达式为 1.5V01s ( ) 1V1s t u t t (1) 电感元件上电流与电压的关系可表示为 1 ( )( )d t i tu L (2) 在01st 内，电流在1.5V电压作用下继续增加，只有在1st 后，由于电压改 变极性，电流方开始减小，并在某一时刻达到零值。在1st 后电流变化规律为 01 01 111 ( )( )d1.5d( 1)d 1.51 (0)(1) 0.50.5 62 t i tu LLL it t (3) 令( )0i t ，得 3st (2)4st 时，由式(3)得此时电流 (4s)=6A-2 4A=-2Ai 故磁链及磁场能分别为 (4s)(4s)0.5 ( 2)Wb=-1WbLi 2 1 (4s)(4s)1J 2 WLi 答案 5.9 解：由题意，电感两端电压为 S d d i uL t （1） 将电流源的电流表达式代入式(1)，得 3 00d (26 )e0d S t ti uL ttt （2） 由式(2)可知， 当0t 时， 电感上电压为 0， 其绝对值仍为 0； 当0t 时， 令 d 0 d u t ， 即 3 ( 12 18 )e0 t t 可求得电感上电压的极值。由上式解得 1st 将1st 代入式(2)， 2 (1s)2e Vu 因为该电流源表达式为分段连续函数，求最大值应该考虑间断点的函数值，即 0 lim ( )2V t u t ， 0)(lim tu t 比较极值点和间断点的函数值，可得 max 2Vu 答案 5.10 解：因为磁链是电压的时间积分，所以在一个周期内电感磁链的增量等于电压 与时间轴围成曲线的面积： Wb4 . 01 . 021 . 06 图中电压的周期是0.2s，4s 相当于 20 个周期，所以4st 时电感总磁链为 Wb84 . 020020)0( 故 t=4s 时的电流值为 A4 L i 答案 5.11 解：图题电路为直流电路，电容相当于开路，电感相当于短路。 由分流公式得电感电流 0.3A 12 0.12A (12 108) L I 电容电压 80.96V CL UI 电容储存的能量为 22 11 0.5F (0.96V)0.2304J 22 CC WCU 电感储存的能量为 223 11 0.2H (0.12A)1.44 10 V 22 LL WLI 答案 5.12 解：由互感元件的端口特性方程，得 2 1 2 dd 0.20.08(1) dd dd 0.10.08(2) dd S S S ii u tt ii u tt 将式(2)乘以 0.8，再与式(1)相减，从而消去 2 d d i t 得 1S d (0.20.064) d S i uu t (3) 将 S u及 S i代入式(3)得 2010 1 (8 e0.816e)V tt ut 答案 5.13 解：由消去互感法可将图(a)电路等效成图(b)。 M ML 1 ML 2 eq L 1 i 2 i 3 i + - u + - 2 u (b) 由电感的串、并联等效得： 12 ()() eq LLMLMM 2 1 2 () () LMM LM LMM 2 2 1 2 L MM LM L 2 1 2 M L L 答案 5.14 解：这里所谓等效是指两个电路端口电压、电流关系相同。下面循此思路加以 证明。对图(b)可知， 1 11111 d () d L di uLLii dtt (1) 由理想变压器元件方程得 12/ iin (2) 将式(2)代入式(1)得 12 1112112 ddd (/ ) ddd ii uLiinLL L ttt (3) 由理想变压器特性还可得 t i L t i LLu n u d d d d1 2 2 1 2112 (4) 方程(3)和(4)刚好是图(a)全耦合电感( 12 ML L)的特性方程，故图(a)、(b)相互 等效。 答案 5.15 解：证明： 对图(a)电路，列其端口特性方程 112 113 dd() dd iii uLL tt 212 223 dd() dd iii uLL tt 整理得 12 1133 12 2323 dd () dd dd () dd ii uLLL tt ii uLLL tt (1) 对图(b)电路， 1 11 d d a i uLu t 1 12 d d b i uLnu t 21 1 i n i 111 iii 整理得其端口特性方程 12 1 12 2 2 () b ab bb Ldidi uLL dtn dt LLdidi u n dtndt (2) 对比方程(1)和方程(2)可见，二者满足下列条件时可以相互等 13 3 23 2 ab b b LLLL L L n L LL n 解得 121323 23 2 3 23 3 23 a b L LL LL L L LL L L LL L n LL 答案 5.16 解：由变压器特性方程可知 12 2 12 11 () 16 unu u ii nn (1) 对左回路应用 KVL 方程 11112 44uiuinu (2) 将式(1)代入式(2)，考虑到 21 uu，可得 121 ) 4 1 () 4 1 (un n un n u 1 1 4 n n 解得 0.5n 答案 5.17 解：图(a)电路，从 ab 端看过去，等效电阻 2 84 832 eq Rn 电路等效 成图(b)所示。 a 30 S i (b) 10 32 1 i b 因为理想变压器为非能元件， 图(b)电路中32电阻消耗的功率与图(a)电路8电 阻消耗的功率相同。由分流公式得 10 1 30 0.25A (103230) t S i