2018届高三数学复习坐标系与参数方程第二节参数方程夯基提能作业本文.docx

第二节参数方程A组基础题组1.(2016江苏,21C,10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=1+12t,y=32t(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.2.(2016课标全国,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin=22.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.3.(2016河南郑州模拟)将曲线C1:x2+y2=1上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)得到曲线C2,A为C1与x轴正半轴的交点,直线l经过点A且倾斜角为30,记l与曲线C1的另一个交点为B,与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C,D.(1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程;(2)求|AC|-|BD|.4.(2016辽宁五校协作体联考)已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=t-3,y=3t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2-4cos =0.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离d的取值范围.B组提升题组5.(2016广东肇庆三模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=t2,y=t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -4=0. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02).6.(2016河北石家庄二模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=22t,y=3+22t(t为参数),在O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=4sin -2cos .(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与y轴的交点为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA|PB|的值.7.(2016山西太原模拟)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R),曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A,B两点,若|MA|MB|=83,求点M的轨迹.8.(2016河南六市第一次联考)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=1+t,y=t-3(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求AOB的面积.答案全解全析A组基础题组1.解析椭圆C的普通方程为x2+y24=1.将直线l的参数方程x=1+12t,y=32t代入x2+y24=1,得1+12t2+32t24=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-167.所以AB=|t1-t2|=167.2.解析(1)C1的普通方程为x23+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(3cos ,sin ).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值,d()=.当且仅当=2k+(kZ)时,d()取得最小值,最小值为2,此时P的直角坐标为32,12.3.解析(1)由题意可得C2的普通方程为x22+y2=1,l的参数方程为x=1+32t,y=12t(t为参数).(2)将x=1+32t,y=12t代入x22+y2=1,整理得5t2+43t-4=0.设点C,D对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-435,且|AC|=t1,|AD|=-t2,又|AB|=2|OA|cos 30=3,故|AC|-|BD|=|AC|-(|AD|-|AB|)=|AC|-|AD|+|AB|=t1+t2+3=35.4.解析(1)已知直线l的参数方程为x=t-3,y=3t(t为参数),将t=x+3代入y=3t,得直线l的普通方程为3x-y+33=0.已知曲线C的极坐标方程为2-4cos =0,则曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.(2)设点P(2+2cos ,2sin ),R,则d=,d的取值范围是53-42,53+42.B组提升题组5.解析(1)由曲线C1的参数方程为x=t2,y=t(t为参数),可得C1的普通方程为y2=x,将代入上式得sin2=cos ,即C1的极坐标方程为sin2-cos =0.(2)将曲线C2的极坐标方程2+2cos -4=0化为直角坐标方程为x2+y2+2x-4=0,将y2=x代入上式得x2+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去),当x=1时,y=1,所以C1与C2交点的平面直角坐标为A(1,1),B(1,-1),A=1+1=2,B=1+1=2,tan A=1,tan B=-1,0,00得-3m3,故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x3之间的两段椭圆弧.8.解析(1)由曲线C的极坐标方程=,得2sin2=2cos ,所以曲线C的直角坐标方程是y2=2x.由直线l的参数方程x=1+t,y=t-3得其普通方程为x-y-4=0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2x,得t2-8t+7=0,设A,B两点对应的参