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文档简介
5.2.2 平行线的判定课 型新 授单 位主备人教学目标:1.知识与技能:使学生理解、掌握平行线的三种判定方法,并能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证;初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。2.过程与方法:经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件、定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达,领悟归纳和转化的数学思想方法并能解决相关的实际问题。3.情感、价值观:经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力,在观察实验的基础上进行定理的概括与定理的推导重点、难点:教学重点:理解并掌握平行线的判定方法,运用平行线的判定方法解决问题教学难点:运用推理的形式获得判定方法,理解几何证明需要把未知转化为已知的思想教学准备:PPT课件和微课等。3323143a3b3c3教学过程一、温故知新、引入新课1、 如图,直线a,b被直线c所截,那么1与2是_角,2与3是_角,2与4是_角,2、 在同一平面内,_的两条直线叫做平行线。3、 经过已知直线外一点,有_条直线与已知直线平行。4、a/c , c/b_ (如果两条直线都和第三条直线_,那么这两条直线也互相_)问题:由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,因此难以用定义来判断两条直线是否平行,那么有没有其他的判定方法呢? 【回顾上节课的内容,为本节课的学习奠定基础】二、自主学习、合作探究1、画两条平行线问题1以前我们学过平行线的画法,大家观察画平行线的过程,思考无论三角尺怎样摆放,在这一过程中,三角尺都起着什么作用?问题2:如果把直尺抽象成一条直线,三角尺移走,那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗?追问:你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗?【通过复习平行线的画法,三角尺在移动时紧靠直尺,由三角尺的角的大小不变,也就是同位角相等,画两条平行线,引出平行线判定方法1】2、平行线的判定方法:A语言叙述:两条直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行。简单地说:_相等,两直线_。几何叙述:12 ab (同位角相等,两直线平行)【锻炼学生由图形语言转化为文字语言,文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述,为下一步推理判定2、判定3,及今后进一步学习推理打下基础】3、知识运用如图1,1=2=55,3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由变式1:如图,1=2=55,3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由变式2:如图,1=55,2=125,3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由问题3:(教师把其余的6个角标上数字)图中还有哪些同位角相等,也可以得到ab?EF2CA3B1D问题4:两条直线被第三条直线所截,除了同位角还得到了内错角和同旁内角变式1图CAEF23B1D变式2图思考:由同位角相等,可以判定两条直线平行,那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?如果2=3,能得出ab吗?CEF23B1D知识运用图1追问1:你能用文字语言表达这个结论吗?追问2:你能用符号语言表达判定方法2吗?问题5 我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行,下面探究:(1)能否利用同旁内角判定两直线平行?说出你的结论(2)你是怎样得到这个结论的?追问3: 用文字语言表述这个结论,并用符号语言表达AC14235867BD【通过学生个人探索,小组研讨,培养学生的推理能力和探究问题的能力,使学生初步养成言之有据的习惯,从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法,让学生有意识的整理,理解并掌握这种方法培养学生抽象概括能力】三、巩固训练、深化提高例1 如图,请完成以下填空 2 =_(已知) _( ) 3 = 5(已知) _( ) 4 +_=180(已知) _( )AC123BD例2 如图:已知 1=75 , 2 =105例题2图 问:AB与CD平行吗?为什么?例3如图,直线CD、EF均与直线AB垂直,D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。解:例题3图此例告诉我们:垂直于同一条直线的两条直线互相_。(可以看做平行线判定方法的特殊情形)【针对这三个平行的判定方法,让学生灵活利用所学知识解决问题,在练习周让学生有意识的整理知识,理解并掌握这种方法培养学生抽象概括能力】 四、总结升华、反思提升问题:我们一起来回顾本节课学习的内容,同学们从知识上、方法上、经验上对本节课做以小结,以小组为单位派代表发言【通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心平行线的判定方法,体会转化的思想,积累研究几何图形的经验:画图、观察、猜想、实验、推理论证、得出结论】板书设计:c平行线的判定a两条直线被第三条直线所截b判定方法1.如果同位角相等,那么两条直线平行。判定方法2.如果同位角相等,那么两条直线平行。判定方法3.如果同位角相等,那么两条直线平行。例题讲解作业设计练习 如图,BE是AB的延长线(1)由CBE=A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(2)由CBE=C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?BCDEA(3)连接BD,添加一个什么条件能使AD平行于BC呢?说明理由教学反思:平行线的判定这节课是人教版七年级下第五章第二节第二课,它所处的位置非常重要。“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件,它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面,平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究,对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用。与研究其它图形先研究定义和性质,再研究判定不同的是,本节是先研究判定,再研究性质。这顺应了学生的思维发展规律,但也增大了本节课授课的难度。学生没有任何完整研究一个几何图形的经验,对研究方法非常陌生,而本节课不仅要教给学生研究几何问题通常的方法,还承担了从“实验几何”向“论证几何”的过渡作用。本节课的重点是三个判定方法,第一个判定方法是作为扩大的公理,得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过,而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的,教师要引导学生逐步地经历这个过程,并且要让学生充分地经历这样的过程对于推理,由于学生还比较陌生,不知道应由什么,根据什么,得出什么,对于推理所用的三段论的形式,一下子也很难适应因此,逐步深入地让学生学会推理,是本章的一个难点本节课作为判定的第一课时,是推理的起始阶段,教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达,从而关注学生对证明的理解在整个教学过程中,充分发挥学生的主体作用,使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力,教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。教学时我多鼓励学生之间的交流,鼓励他们表达各自的发现,及对发现的合理解释。并在交流中选择合适的解决问题的策略,丰富学生的活动经验,提高思维水平,并有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。通过本节课的实际授课,我也意识到,在利用“同位角相等,两直线平行”得到“内错角相等,两直线平行”的过程中,因为没有规范的板书过程而使学生后面的说理经常
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