2018届高考数学第八章概率与统计61几何概型试题理.DOC

考点测试61几何概型一、基础小题1设x0，则sinx的概率为()A. B. C. D.答案C解析由sinx20，解得2x10，所以该矩形的面积大于20 cm2的概率为.9在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1答案B解析正方体的体积为：2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：r313，则点P到点O的距离大于1的概率为：11.10一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离都大于2的概率为()A1 B1 C. D.答案A解析记昆虫所在三角形区域为ABC，且AB6，BC8，CA10，则有AB2BC2CA2，ABBC，该三角形是一个直角三角形，其面积等于6824.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于22222，因此所求的概率等于1.11在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长度大于1的概率为()A. B. C. D.答案B解析在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，设其长度分别为x，y,3xy，则而恰有两条线段的长度大于1，则需满足或或作出可行域可知恰有两条线段的长度大于1的概率为P.12某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是_答案解析设银行的营业时间为x，甲去银行的时间为y，以横坐标表示银行的营业时间，纵坐标表示甲去银行的时间，建立平面直角坐标系(如图)，则事件“甲去银行恰好能办理业务”表示的平面区域如图中阴影部分所示，所求概率P.二、高考小题132016全国卷某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.答案B解析解法一：7：30的班车小明显然是坐不到的当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为.故选B.解法二：当小明到达车站的时刻超过8：00，但又不到8：20时，等车时间将超过10分钟，7：508：30的其他时刻到达车站时，等车时间将不超过10分钟，故等车时间不超过10分钟的概率为1.142016全国卷从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B. C. D.答案C解析如图，数对(xi，yi)(i1,2，n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分)内，则由几何概型的概率公式可得.故选C.152015陕西高考设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B. C. D.答案B解析|z|1， (x1)2y21，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为.易知直线yx与圆(x1)2y21相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作出如右图OMA90，S阴影11，故所求的概率P.162015湖北高考在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p216，p1p30，即p1p3.而p2p3ln 2ln0，p2p3p2.172016山东高考在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_答案解析直线ykx与圆(x5)2y29相交的充要条件为3，解之得k，故所求概率为P.18. 2015福建高考如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_答案解析由题图可知阴影部分的面积S阴影S矩形ABCDx2dx144，则所求事件的概率P.三、模拟小题192016咸宁模拟若任取x，y0,1，则点P(x，y)满足yx的概率为()A. B. C. D.答案D解析如图，阴影部分的面积Sxdxx，所求概率P.202017安庆质检在区间0,1上随机取两个数m、n，则关于x的一元二次方程x2xm0有实数根的概率为()A. B. C. D.答案A解析方程x2xm0有实数根，n4m0，如图，易知不等式组表示的平面区域与正方形的面积之比即为所求概率，即P.212017银川一中月考甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定先到达者等10分钟后另一人还没有到就离开如果甲是8：30到达，假设乙在8：009：00 之间到达，且乙在8：009：00之间何时到达是等可能的，则两人见面的概率是()A. B. C. D.答案C解析由题意知若以8：00为起点，则乙在8：009：00之间到达这一事件对应的集合是x|0x60，而满足条件的事件对应的集合是Ax|20x40，所以两人见面的概率是.222016福建莆田模拟任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形中的概率是()A. B. C. D.答案C解析依题意可知第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍，由几何概型可知所投点落在第四个正方形中的概率为，故选C.232017鞍山模拟设有一个等边三角形网格(无限大)，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现将直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为_答案解析如图所示，记事件A为“硬币落下后与格线没有公共点”，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形对应三边的距离都为1 cm，则小等边三角形的边长为422(cm)，由几何概型的概率计算公式得P(A).242016正定月考如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为_答案解析当AMAC时，ACM为以A为顶点的等腰三角形，ACM67.5.当ACM67.5时，AMAC，所以AM小于AC的概率P.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12016宝鸡月考如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为1,3,5,7.规定：击中A，B，C，D区域分别可获得5分，3分，2分，1分，脱靶(即击中最大圆之外的某点)得0分已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4，丙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过5.(1)乙、丙二人各射击一次，且二人击中各自范围内每一点的可能性相等，求乙得分比丙高的概率；(2)乙、丙二人各射击一次，记U，V分别为乙、丙二人击中的位置到圆心的距离，且U，V取各自范围内的每个值的可能性相等，求乙获胜(即U0，b0时，ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，对x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4种，P(A)，故所求