高中数学第二章参数方程2.1.1参数方程的概念圆的参数方程课时提升作业含解析新人教A版.docx

参数方程的概念、圆的参数方程课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016太原高二检测)下列点在方程(为参数)所表示的曲线上的是()A.(2,7)B.13,23C.12,12D.(1,-1)【解析】选D.由方程(为参数),令x=sin2=1,得=+k,kZ,y=cos2=-1.2.若P(2,-1)为圆O:x=1+5cos胃,y=5sin胃(02)的弦的中点,则该弦所在直线l的方程是()A.x-y-3=0B.x+2y=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0【解题指南】根据圆O的参数方程求出点O的坐标,则kl=-.【解析】选A.因为圆心为O(1,0),所以kPO=-1,所以kl=1.所以直线l的方程为x-y-3=0.3.(2016衡水高二检测)设曲线C的参数方程为(为参数),直线l的方程为3x-4y=0,则曲线C上到直线l距离为1的点的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.曲线C:(为参数)的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,圆心(2,-1)到直线l:3x-4y=0的距离为d=2,则曲线C上到直线l距离为1的点的个数为3.二、填空题(每小题6分,共12分)4.圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方程为_.【解析】圆心在点C(a,b),半径为r的圆的参数方程为(0,2)答案:(0,2)5.若点(-3,-33)在参数方程x=6cos胃,y=6sin胃(为参数)的曲线上,则=_.【解析】将点(-3,-3)的坐标代入参数方程(为参数)得解得=+2k,kZ.答案:=+2k,kZ三、解答题(每小题10分,共30分)6.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos=4的直线与曲线x=t2,y=t3(t为参数)相交于A,B两点,求|AB|.【解析】极坐标方程为cos=4的直线为x=4,所以x=t2=4,解得t=2,又y=t3,所以直线与曲线(t为参数)的两个交点A,B的坐标分别为(4,-8),(4,8),故|AB|=16.7.将参数方程x=1+4cost,y=-2+4sint(t为参数,0t)化为普通方程,并说明方程表示的曲线形状.【解析】因为0t,所以-3x5,-2y2.所以(x-1)2+(y+2)2=16cos2t+16sin2t=16,所以曲线的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=16(-3x5,-2y2).它表示的曲线是以(1,-2)为圆心,4为半径的上半圆.【误区警示】本题若忽略了参数t的取值范围,在参数方程化为普通方程时,容易错误判断曲线表示以(1,-2)为圆心,4为半径的圆.8.已知两点P(-2,2),Q(0,2)及一条直线l:y=x,设长为2的线段AB在l上运动(A在B的左下方),求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.【解题指南】作为求轨迹方程的问题,由于直接求普通方程较为困难,故用参数方程求解.【解析】设A(t,t),B(t+1,t+1),PA与QB的斜率为k1,k2,则k1=,k2=,从而t=,所以1+3k1-3k2-k1k2=0,设点M(x,y),则k1=,k2=,代入整理有x2-y2+2x-2y+8=0.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016福州高二检测)圆心在点(-1,2),半径为3的圆的参数方程为()A.x=3-cos胃,y=3+2sin胃(02)B.(02)C.(0)D.(02)【解析】选D.圆心在点C(-1,2),半径为3的圆的参数方程为(0,2).2.以下参数方程表示y轴的是()A.x=0,y=t2+1(t为参数)B.x=0,y=2t+1(t为参数)C.x=1+sin胃,y=0(为参数)D.x=t+1,y=0(t为参数)【解析】选B.参数方程(t为参数)满足表示y轴.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将参数方程(为参数)化为普通方程为_.【解题指南】注意参数的取值范围,进行等价转化,即两种方程必须是同解方程.【解析】由得所以y=x-2,又0sin21,所以2x3.答案:y=x-2(2x3)4.已知圆C:x=-3+2sin胃,y=2cos胃(0,2)为参数)与x轴交于A,B两点,则|AB|=_.【解题指南】利用圆C与x轴交点的纵坐标为0可求出参数的值,再代入x=-3+2sin求A,B两点的横坐标,从而求|AB|.【解析】令y=2cos=0,则cos=0,因为0,2),故=或,当=时,x=-3+2sin=-1,当=时,x=-3+2sin=-5,故|AB|=|-1+5|=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)5.一架飞机以100m/s的速度作水平直线飞行,在离指定目标的水平距离还有1000m时投放物资,求此时飞机的飞行高度约是多少米?(不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2)【解析】设飞机在点H将物资投出机舱,记此时刻为0s,设在时刻t s时的坐标为M(x,y),飞机的飞行高度为hm.如图,建立平面直角坐标系,由于物资做平抛运动,依题意,得即令x=100t=1000,得t=10(s),由y=h-5t2=h-500=0,得h=500m.答:此时飞机的飞行高度约为500m.6.已知动点P,Q都在曲线C:x=2cos尾,y=2sin尾(为参数)上,对应参数分别为=与=2(02),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程.(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.【解