高中数学第一章统计1.5用样本估计总体优化训练北师大版.DOC

5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确答案：C2.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围为（ ）A.5.57.5 B.7.59.5C.9.511.5 D.11.513.5答案：D解析：只要列出频率分布表,依次对照就可以找到答案,频率分布表如下：分组频数频率5.57.520.17.59.560.39.511.580.411.513.540.2合计201.0 从表中可以看出频率为0.2的范围是11.513.5.3.（2007山东潍坊一模,理15）某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10 000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如下图).则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人.答案：800解析：频率=0.00810=0.08,约有10 0000.08=800人.10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.从某批零件中抽出若干个,然后再从中抽出40个进行合格检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为（ ）A.36% B.72% C.90% D.25%答案：C解析：用样本估计总体时,用样本的合格率代替总体的合格率.而样本合格率为100%=90%.2.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如下图所示,则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为（ ）A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3答案：D解析：由图可知=0.001,频率=0.001300=0.3.3.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下：(10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50, 5;(50,60,4;(60,70,2.则样本在区间(-,50上的频率是（ ）A.5% B.25% C.50% D.70%答案：D解析：样本在(-100,50上的频数为2+3+4+5=14,故在(-100,50上的频率为1420=70%.4.（2007天津高考,文11）从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下：分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)频数1231031则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的_%.答案：70解析：本题主要考查统计知识,质量不小于120克的频数为14,所以频率为=70%.5.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的一些相关信息如下：分组频数频率12,15)615,18)0.0818,21)21,24)2124,27)0.1827,30)1630,33)0.1033,36)5合计1001.00(1)完成上表中每一行的空格;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图,总体中小于21的样本数据大约占多大的百分比?解：(1)补全后的表格为：分组频数频率12,15)60.0615,18)80.0818,21)160.1621,24)210.2124,27)180.1827,30)160.1630,33)100.1033,36)50.05合计1001.00(2)频率分布直方图为：(3)由频率分布直方图中可以看出,总体中小于21的样本数据大约占30%.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积表示（ ）A.落在相应各组的数据的频数 B.相应各组的频率C.该样本所分成的组数 D.该样本的样本容量答案：B解析：由直方图的概念知:频率分布直方图的纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.2.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下：5,10)5个;10,15)12个;15,20)7个;20,25)5个;25,30)4个;30,35)2个.则样本在区间20,+)上的频率为（ ）A.20% B.69% C.31% D.27%答案：C解析：=0.3143,选C.3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该样本的频数为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8答案：B4.（2007山东高考,8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ）A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0.1,45答案：A解析：由直方图知x=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9,即x=0.9.=0.36+0.34=0.7,y=35.故选A.5.有一个容量为50的样本数据分组,各组的频数如下:12.5,15.5),3;15.5,18.5),8;18.5,21.5),9;21.5,24.5),11;24.5,27.5),10;27.5,30.5),6;30.5,33.5),3.根据频率分布,估计小于30的数据的频率可能是（ ）A.80% B.95% C.97% D.90%答案：D解析：根据所给数据可知小于30的数据个数为3+8+9+11+10=41,而在27.5,30.5)之间的为6个,如果27.5,30.5)之内没有小于30的,则小于30的频率为=82%,如果27.5,30.5)之内的数据全部小于30,则小于30的数据个数为47,频率为=94%,所以,估计小于30的数据频率应在82%到94%之间,可以判断可能的频率结果应该为D项.6.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,但是记录时不小心把第3组数据和第8组数据的部分信息丢失,记录如下：组号12345678频数101314151312频率0.100.130.140.150.130.120.09则根据上表可知,第3组的频率是_,第8组的频数是_.答案：0.14 9解析：根据第8组的频数0.09可计算出第8组的频数是9,根据总的频率之和为1,可以得出第3组的频率是1-0.10-0.13-0.14-0.15-0.13-0.12-0.09=0.14.7.（2006全国高考卷,16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出_人.答案：25解析：在2 500,3 000)月收入段应抽出= 100=25(人).8.有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下：-20,-15)7,-15,-10)11,-10,-5)15,-5,0)40,0,5)49,5,10)41,10,15)20,15,20)17.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图;(3)求样本数据不足0的频率.解：(1)频率分布表如下：分组频数频率-20,-15)70.035-15,-10)110.055-10,-5)150.075-5,0)400.2000,5)490.2455,10)410.20510,15)200.10015,20)170.085合计2001.000(2)频率分布直方图和折线图如下：(3)样本数据不足0的频率为:0.035+0.055+0.075+0.200=0.365.5.2 估计总体的数字特征5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.在统计中,样本的标准差可以近似地反映（ ）A.平均状态 B.波动大小C.分布规律 D.最大值和最小值答案：B解析：由定义知,数据的标准差反映数据的波动大小.2.下列数字特征一定是数据组中数据的是（ ）A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数答案：A解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数.3.下列叙述不正确的是（ ）A.样本均值可以近似地描述总体的平均水平B.极差描述了一个样本数据变化的幅度C.样本标准差描述了一组样本数据围绕样本均值波动的大小D.一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定答案：D解析：方差越大,说明成绩越不稳定,所以D项错.4.（2006湖南高考,文12）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班,其中甲班40人,乙班50人,现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_分.答案：85解析：由题意知,所求平均成绩为：=85分.10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.与总体单位不一致的是（ ）A.s2 B.s C. D.三个都不一致答案：A解析：方差的单位是原始数据单位的平方,所以与总体单位不一致.2.有一个数据为50的样本,数据分组以及各组的频数如下,12.5,15.5),3;15.5,18.5),8;18.5,21.5),9;21.5,24.5),11;24.5,27.5),10;27.5,30.5),5;30.5,33.5),4.估计小于30的数据大约占（ ）A.10% B.92% C.5% D.30%答案：B解析：样本容量为50,小于30的约有：3+8+9+11+10+5=46,所以,频率=0.92=92%.3.一组观察值为4、3、5、6出现的次数分别为3、2、4、2,则样本均值为（ ）A.4.55 B.4.5 C.12.5 D.1.64答案：A解析：4.55.4.设有n个样本数据x1、x2、xn,其标准差为sx,另有n个样本数据y1、y2、yn,且yk=3xk+5(k=1,2,n),其中标准差为sy,则下列关系正确的是（ ）A.sy=3sx+5 B.sy=3sxC.sy= D.sy=+5答案：B解析：设x1、x2、xn的平均数为,y1、y2、y3、yn的平均数为,则=3+5sy2=(3x1+5-3-5)2+(3x2+5-3-5)2+(3xn+5-3-5)2n=9sx2sy=3sx.5.在一次数据测量中,计算出18个数据的样本均值为50,但是后来发现其中一个数据是86被误记为68,那么这18个数据的正确的样本均值应该是_.答案：51解析：根据条件易知,实际18个数据的总和应该是：5018+(86-68)=918,根据平均数的计算方法可得这组数据实际的均值应该是=51.6.在某次考试中,要对甲、乙两同学的学习成绩进行比较,甲同学的平均分=76,方差=4,乙同学的平均分=77,方差=10,则_同学平均成绩好,_同学各科发展均衡.答案：乙 甲解析：,s2甲s2乙,.乙同学平均成绩好,甲同学各科发展均衡.7.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维,长度如下:(单位:mm)82,202,352,321,25,293,86,206,115.求样本均值、样本方差和样本标准差.解：样本均值(82+202+352+321+25+293+86+206+115)=186.9(mm)样本方差s2(82-186.9)2+(202-186.9)2+(115-186.9)212 184.1.样本标准差s=110.430分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.已知样本12、7、11、12、11、12、10、10、9、8、13、12、10、9、6、11、8、9、8、10,那么频率为0.25的样本的范围是（ ）A.5.5,7.5) B.7.5,9.5)C.9.5,11.5) D.11.5,13.5)答案：D解析：样本容量为20,发生在11.5,13.5)的频数为5,频率为=0.25.2.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60 m;从南方抽取了200个男孩,平均身高1.50 m,由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（ ）A.1.54 m B.1.55 m C.1.56 m D.1.57 m答案：C解析：=1.56.3.甲、乙两人在相同条件下,各射击10次,命中环数如下：甲：8 6 9 5 10 7 4 8 9 5乙：7 6 7 8 6 9 6 8 7 7根据上述数据估计两人的技术稳定性,结论是（ ）A.甲优于乙 B.乙优于甲C.两人相同 D.无法比较答案：B解析：=7.1.=7.1.又s2乙s2甲,乙优于甲.4.从总体中抽取的样本数据有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为（ ）A. B. C. D.答案：D解析：样本均值,把它作为总体均值的估计.5.（2006重庆高考,6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下图:根据图可得这100名学生中体重在56.5,64.5）的学生人数是（ ）A.20 B.30 C.40 D.