2016-2017武汉初二上期中数学试卷.doc

2016-2017学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分1下列图形不具有稳定性的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形2下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD3如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）4如图，在AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB的依据是（ ）ASSSBSASCAASDHL5如图，五边形ABCDE中，ABCD，则图中x的值是（ ）A75B65C60D556若ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为ABC（ ）的交点A角平分线B高线C中线D边的中垂线7如图，ABCDEC，点B的对应点E在线段AB上，若ABCD，D=32，则B的度数是（ ）A56B68C74D758等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（ ）A9B10C12D9或129图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A2对B3对C4对D5对10如图，在RtABC中，AC=BC，点D是ABC内一点，若AC=AD，CAD=30，连接BD，则ADB的度数为（ ）A120B135C150D165 二、填空题：每小题3分，共18分11如图，ABCD，B=32，ACD=56，则ACB的度数是 12若点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 13如图，下列四组条件中：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；AB=DE，AC=DF，B=E；B=E，BC=EF，C=F其中不一定能使ABCDEF的条件是 （只填序号）14如图，在ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，ABC的周长为13cm，则ABD的周长为 cm15如图，在ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若AEF=50，则A的度数为 16如图，在ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若SAOESBOD=1，则ABC的面积为 三、解答题：共8小题，共72分17在ABC中，A=B10，C=B5，求ABC的各个内角的度数18如图，五边形ABCDE的内角都相等，且1=2，3=4，求x的值19已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D20如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ABEACD（1）求证：BECCDB；（2）若A=50，BEAC，求BCD的度数21如图，ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（1，1），B（4，1），C（3，1）（1）画出ABC及关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；（3）请直接写出以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标 22如图，三角形纸片ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）（1）如图，若点C落在AB边上的点E处，求ADE的周长；（2）如图，若点C落在AB变下方的点E处，求ADE的周长的取值范围23如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，CDE=A（1）如图，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图，过点C作CHDE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DEBE的值24如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，7a），点C为x轴负半轴上一点，ADAB，1=2（1）求ABC+D的度数；（2）如图，若点C的坐标为（3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DEy轴于点E，DFx轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n3），使EMN为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明 2016-2017学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：每小题3分，共30分1下列图形不具有稳定性的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A 2下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D 3如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案【解答】解：如图所示：以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），点B、C、D的坐标分别为：（2，2），（2，2），（2，2）故选B 4如图，在AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB的依据是（ ）ASSSBSASCAASDHL【考点】全等三角形的判定【分析】利用判定方法“HL”证明RtOMP和RtONP全等，进而得出答案【解答】解：在RtOMP和RtONP中，RtOMPRtONP（HL），MOP=NOP，OP是AOB的平分线故选：D 5如图，五边形ABCDE中，ABCD，则图中x的值是（ ）A75B65C60D55【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求得B的值，再根据多边形内角和定理即可求得E的值即可【解答】解：ABCD，B=180C=18060=120，五边形ABCDE内角和为（52）180=540，在五边形ABCDE中，E=54013512060150=75故图中x的值是75故选：A 6若ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为ABC（ ）的交点A角平分线B高线C中线D边的中垂线【考点】角平分线的性质【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点【解答】解：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，这个点是三角形三条角平分线的交点故选A 7如图，ABCDEC，点B的对应点E在线段AB上，若ABCD，D=32，则B的度数是（ ）A56B68C74D75【考点】全等三角形的性质【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出B=CEB=CED，进而得出DEA+DEC+CEB=2B+DEA求出答案【解答】解：ABCDEC，D=A=32，EC=BC，B=CEB=CED，ABCD，DCA=A=DEA=32，DEA+DEC+CEB=2B+DEA=2B+32=180，解得：B=74故选：C 8等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（ ）A9B10C12D9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12故选C 9图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A2对B3对C4对D5对【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案【解答】解：如图，四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD=AD，ABC=ADC=90，在ABC和ADC中ABCADC（SAS）；四边形BEFK为正方形，EF=FK=BE=BK，AB=BC，CK=KF=EF=AE，在AEF和CKF中AEFCKF（SAS）；四边形HIJG为正方形，IH=GJ，AIH=GJC=90，且IAH=JCG=45，在AIH和CJG中AIHCJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B 10如图，在RtABC中，AC=BC，点D是ABC内一点，若AC=AD，CAD=30，连接BD，则ADB的度数为（ ）A120B135C150D165【考点】等腰直角三角形【分析】先根据ABC是等腰直角三角形得：CAB=ABC=45，作辅助线，构建全等三角形，证明CDBAED，则ADE=CBD，ED=BD，设CBD=x，则ADE=x，DEB=DBE=15+x，根据ABC=45列方程可求x的值，根据三角形内角和得BDC=150，最后由周角得出结论【解答】解：AC=BC，ACB=90，CAB=ABC=45，AC=AD，AD=BC，CAD=30，ACD=ADC=75，DAB=4530=15，DCB=9075=15，EAD=DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在CDB和AED中，CDBAED（SAS），ADE=CBD，ED=BD，DEB=DBE，设CBD=x，则ADE=x，DEB=DBE=15+x，ABC=45，x+15+x=45，x=15，DCB=DBC=15，BDC=1801515=150，ADB=36075150=135；故选B 二、填空题：每小题3分，共18分11如图，ABCD，B=32，ACD=56，则ACB的度数是 92 【考点】平行线的性质【分析】首先根据CDAB，可得BCD=148；然后根据ACD=56，求出ACB的度数即可【解答】解：CDAB，B=32，ACB=180B=148，又ACD=56，ACB的度数为14856=92故答案为：92 12若点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 （3，2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点A（3，2）与点B关于y轴对称，点B的坐标为（3，2）故答案为：（3，2） 13如图，下列四组条件中：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；AB=DE，AC=DF，B=E；B=E，BC=EF，C=F其中不一定能使ABCDEF的条件是 （只填序号）【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可【解答】解：由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在ABC和DEF中，满足SSS，可使ABCDEF；由AB=DE，B=E，BC=EF，可知在ABC和DEF中，满足SAS，可使ABCDEF；由AB=DE，AC=DF，B=E，可知在ABC和DEF中，满足SSA，不能使ABCDEF；由B=E，BC=EF，C=F，可知在ABC和DEF中，满足ASA，可使ABCDEF不一定能使ABCDEF的条件是故答案为： 14如图，在ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，ABC的周长为13cm，则ABD的周长为 9 cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可【解答】解：AC边的垂直平分线交BC于点D，AD=CD，AC=4cm，ABC的周长为13cm，AB+BC=9cm，ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9 15如图，在ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若AEF=50，则A的度数为 65 【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，EFD=C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到BFD=B，由三角形的内角和和平角的定义得到A=AFE，于是得到结论【解答】解：点D为BC边的中点，BD=CD，将C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，DF=CD，EFD=C，DF=BD，BFD=B，A=180CB，AFE=180EFDDFB，A=AFE，AEF=50，A=65故答案为：65 16如图，在ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若SAOESBOD=1，则ABC的面积为 10 【考点】三角形的面积【分析】根据E为AC的中点可知，SABE=SABC，再由BD：CD=2：3可知，SABD=SABC，进而可得出结论【解答】解：点E为AC的中点，SABE=SABCBD：CD=2：3，SABD=SABC，SAOESBOD=1，SABE=SABD=SABCSABC=1，解得SABC=10故答案为：10 三、解答题：共8小题，共72分17在ABC中，A=B10，C=B5，求ABC的各个内角的度数【考点】三角形内角和定理【分析】然后根据三角形的内角和等于180列式计算求出B，然后求解即可【解答】解：A=B10，C=B5，B10+B+B5=180，B=65，A=6510=55，C=655=60，ABC的内角的度数为55，60，65 18如图，五边形ABCDE的内角都相等，且1=2，3=4，求x的值【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出1=2=3=4=36，从而求出x=10872=36度【解答】解：因为五边形的内角和是540，则每个内角为5405=108，E=C=108，又1=2，3=4，由三角形内角和定理可知，1=2=3=4=2=36，x=EDC13=1083636=36 19已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得ABCDEFA=D【解答】证明：BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D 20如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ABEACD（1）求证：BECCDB；（2）若A=50，BEAC，求BCD的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到ACB=ABC=65，根据垂直的定义得到BEC=AEB=90，于是得到结论【解答】（1）证明：ABEACD，AB=AC，AD=AE，BE=CD，BD=CE，在BEC与CDB中，BECCDB； （2）解：AB=AC，A=50，ACB=ABC=65，BEAC，BEC=AEB=90，ABE=ACD=40，BCD=15 21如图，ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（1，1），B（4，1），C（3，1）（1）画出ABC及关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是 （1，1） ，点B的对应点B1的坐标是 （4，1） ，点C的对应点C1的坐标是 （3，1） ；（3）请直接写出以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标 （0，3）或（0，1）或（3，3） 【考点】作图轴对称变换；坐标确定位置【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，1），点B1的坐标是（4，1），点C1的坐标是（3，1）；（3）AB为公共边，与ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，3），（0，1）或（3，3） 22如图，三角形纸片ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）（1）如图，若点C落在AB边上的点E处，求ADE的周长；（2）如图，若点C落在AB变下方的点E处，求ADE的周长的取值范围【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，CE=CD，BE=BC=6，AE=ABBE=86=2，AD+DE=AD+CD=AC=5，AED的周长=5+2=7；（2）折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，CE=CD，BE=BC=6，在ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AEAD+DE，在ABE中，AEAB+BE，AE5，AE2，即2AE5，7AED的周长1 23如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，CDE=A（1）如图，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图，过点C作CHDE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DEBE的值【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）先根据条件得出ACD=BDE，BD=AC，再根据ASA判定ADCBED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出DCB=CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定CDFDBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CHEF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DEBE=DEDF=EF=2HE=2【解答】解：（1）AC=BC，CDE=A，A=B=CDE，ACD=BDE，又BC=BD，BD=AC，在ADC和BED中，ADCBED（ASA），CD=DE； （2）CD=BD，B=DCB，又CDE=B，DCB=CDE，CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在CDF和DBE中，CDFDBE（SAS），CF=DE=CE，又CHEF，FH=HE，DEBE=DEDF=EF=2HE=2 24如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，7a），点C为x轴负半轴上一点，ADAB，1=2（1）求ABC+D的度数；（2）如图，若点C的坐标为（3a，0），