湖南省浏阳一中2014-2015学年高二下学期第一次阶段性测试 数学理（培优） Word版含答案.doc

浏阳一中高二数学第一阶段测试卷13081309一、选择题（50分）1、设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D2、已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( )A B C D3、函数 （ ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数4、要得到函数的图像，只要将函数的图像 ( )A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移1个单位 D向右平移1个单位5、若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）A B C D6、已知数列满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 7、已知等比数列an，若存在两项，使得,则的最小值为()A B C D8、求值（ ）A B C D9、没函数在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则( )AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为210、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=（ ） A2 B4 C5 D10二、填空题（25分）11、等于 12、若，,且 是的充分不必要条件,求实数的取值范围为； 13、已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_14、已知数列an是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是 15、若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 .三、简答题16、设函数，记 （1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值.17、已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值18、定义在R上的函数对任意x,yR都有,且时,恒有则（1）求证是R上的奇函数; （2）判断在R上的的单调性并说明理由（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围19、已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积20、某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）21、定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明：当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立浏阳一中高二数学第一阶段测试卷13081309一、选择题（50分）1、设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（C ）A BC D2、已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是(B )A B C D3、函数 （ A） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数4、要得到函数的图像，只要将函数的图像 (A )A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移1个单位 D向右平移1个单位5、若函数在内无极值，则实数的取值范围是（C ）A B C D6、已知数列满足，则（C ） A. 0 B. C. D. 7、已知等比数列an，若存在两项，使得,则的最小值为(A)A B C D8、求值（C ）A B C D9、没函数在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则( B )AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2试题分析：由，得；当时，当时，即在时取到最大值，而恒成立，所以，故的最小值为，选B.10、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=（D ） A2 B4 C5 D10二、填空题（25分）11、等于e 12、若，,且 是的充分不必要条件,求实数的取值范围为； 2,4 13、已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_-_14、已知数列an是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是 15、若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 .三、简答题16、设函数，记 （1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值.17、已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值解：（1）， 所以函数的最小正周期为 由得所以函数的单调递增区间为 （2）由可得，又，所以。 由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。 18、定义在R上的函数对任意x,yR都有,且时,恒有则（1）求证是R上的奇函数; （2）判断在R上的的单调性并说明理由（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）0对xR恒成立，求实数k的取值范围19、已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积（1）是递增的等差数列，设公差为 、成等比数列 由 及得（2）， 对都成立当时，得 当时，由，及得，得 （3）对于给定的，若存在，使得 ，只需，即，即即， 取，则对数列中的任意一项，都存在和使得 20、某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）1）由题意，所以 （，），所以或 （百元） （2）（，） 边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；当时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大；当时，边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大21、定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明：当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立解：（