高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式2课时提升作业1新人教A版.docx

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015天津高一检测)若tan=3，tan=，则tan(-)=()A.-3B.-C.3D.【解析】选D.tan(-)=.【补偿训练】已知tan=，tan=，并且，均为锐角，则+2的值为()A.B.C.D.【解析】选A.因为tan=1，tan=1，且、均为锐角，所以0，0.所以0+2.又tan2=，所以tan(+2)=1.所以+2=.2.已知tan=2，tan=，则tan(+)=()A.8B.C.12D.【解析】选C.因为tan=2，tan=，所以tan(+)=tan=12.3.tan10tan20+(tan10+tan20)的值等于()A.B.1C.D.【解析】选B.因为=tan30=，所以tan10+tan20=(1-tan10tan20).所以原式=tan10tan20+1-tan10tan20=1.【补偿训练】已知tan+tan=2，tan(+)=4，则tantan=_.【解析】因为tan(+)=，所以1-tantan=，所以tantan=1-=.答案：4.(2015绵阳高一检测)设向量a=(cos，-1)，b=(2，sin)，若ab，则tan等于()A.-B.C.-3D.3【解析】选B.因为ab，所以ab=(cos，-1)(2，sin)=2cos-sin=0，所以tan=2，所以tan=.5.在ABC中，若0tanBtanC0，tanC0，1-tanBtanC0，所以tan(B+C)=0.所以B+C为锐角，从而A为钝角.【一题多解】选B.因为0tanBtanC1，所以B，C均为锐角，所以0，所以cosA0，所以A为钝角.二、填空题(每小题5分，共15分)6.tan105=_.【解析】tan105=tan(60+45)=-2-.答案：-2-【补偿训练】=_.【解析】原式=tan(45-15)=tan30=.答案：7.(2015江苏高考)已知tan=-2，tan(+)=，则tan的值为_.【解题指南】将作为=(+)-，利用两角差的正切公式求解.【解析】tan=tan(+)-=.因为tan=-2，tan(+)=，所以上式=3.答案：3【补偿训练】若tan(+)=，tan=，则tan=_.【解析】因为+=(+)-，所以tan=tan=.答案：8.在平面直角坐标系xOy中，已知以x轴非负半轴为始边的角，的终边分别经过点(-4，3)，(3，4)，则tan(+)=_.【解析】由题意结合三角函数的定义可得tan=-，tan=，由两角和的正切公式可得tan(+)=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知sin=，为第二象限角，且tan(+)=1，求tan的值.【解析】由sin=，为第二象限角，得cos=-，则tan=-，所以tan=tan(+)-=7.10.已知tan(+)=-，tan(+)=.(1)求tan(+)的值.(2)求tan的值.【解析】(1)因为tan(+)=-，所以tan=-，因为tan(+)=，所以tan(+)=.(2)因为tan=tan(+)-=，所以tan=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若=20，=25，则(1+tan)(1+tan)的值为()A.1B.2C.1+D.1+【解析】选B.因为tan 45=tan(20+25)=1，所以tan 20+tan 25=1-tan 20tan 25，所以(1+tan)(1+tan)=1+tan 20+tan 25+tan 20tan 25=1+1-tan 20tan 25+tan 20tan 25=2.2.若tan=lg(10a)，tan=lg，且+=，则实数a的值为()A.1B.C.1或D.1或10【解析】选C.因为tan(+)=1，所以=1.所以lg10+lga -lga=1-(lg10+lga)(-lga)所以(lga)2+lga=0，所以lga=0或lga=-1，即a=1或.【误区警示】解答本题容易因为对数运算性质应用不当导致运算错误.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015开远高一检测)已知cos=-，则tan=_.【解析】因为cos=-，所以sin=-=-，所以tan=.所以tan=-.答案：-4.若+=，tan+(tantan+c)=0(c为常数)，则tan=_.【解析】因为+=，所以tan(+)=，所以tan+tan+tantan=，所以tan+tantan+c=-tan+c=0，所以tan=(c+1).答案：(c+1)三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015吉林高一检测)设，tan，tan是一元二次方程x2+3x+4=0的两个根，求+的值.【解析】由根与系数的关系得：所以tan(+)=.又由，且tan0，tan0(因为tan+tan0)得+(-，0)，所以+=-.6.已知tan=2，tan=，(1)求tan的值.(2)求的值.【解题指南】(1)利用两角和的正切公式将tan=2左边展开，转