2018版高中数学第三章概率3.3.2随机数的含义与应用学案新人教B版.docx

3.3.2随机数的含义与应用1.了解随机数的含义.2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法.3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题.(重点、难点)基础初探教材整理随机数的含义与应用阅读教材P110P114，完成下列问题.1.随机数随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样.2.产生随机数的方法(1)用函数型计算器产生随机数的方法：每次按键都会产生01之间的随机数，而且出现01内任何一个数的可能性是相同.(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随机数的方法)：Scilab中用rand()函数来产生01的均匀随机数.每调用一次rand()函数，就产生一个随机数.如果要产生ab之间的随机数，可以使用变换rand()*(ba)a得到.3.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法(1)建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量有关.(2)设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.按这样的思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法.1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机数只能用计算器或计算机产生.()(2)计算机或计算器只能产生0,1的均匀随机数，对于试验结果在2,5上的试验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验.()(3)x是0,1上的均匀随机数，则利用变量代换y(ba)xa可得a，b上的均匀随机数.()【答案】(1)(2)(3)2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()A.mnB.mnC.mn D.m是n的近似值【解析】随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.【答案】D3.在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是()A. B. C.D.【解析】a(10,13)，P(a13).【答案】C4.在边长为2的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为_. 图338【解析】设阴影区域的面积为S，则，S.【答案】小组合作型用随机模拟法估计古典概型的概率同时抛掷两颗骰子，用随机模拟法估计都是1点的概率.【精彩点拨】可根据抛掷两颗骰子，需要产生两组16之间的整数随机数来分别表示两颗骰子的点数.【尝试解答】设事件A表示“掷两颗骰子都得到1点”.S1用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次随机数x和y都出现1(即同时出现1点)，首先置n0，m0.S2用变换int(rand()*5)1产生16之间的整数随机数x表示掷一颗骰子出现的点数；用变换int(rand()*5)1产生16之间的整数随机数y表示掷另一颗骰子出现的点数，用1表示1点，用2表示2点，用3表示3点，用6表示6点.S3判断是否同时出现1点，即是否满足x1且y1，如果是，则计数器m的值加1，即mm1，如果不是，m的值保持不变.S4表示随机试验次数的计数器n值加1，即nn1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束.程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值. 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.再练一题1.种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率.【解】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为0.3.用随机模拟方法估计几何概型的概率 如图339在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率.图339【精彩点拨】把二维型的图形放在一个确定的坐标平面或者平面上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计算其频率，从而可估计概率.【尝试解答】记事件A所投点落入小正方形内.S1利用计算机产生两组1.5,1.5上的均匀随机数arand()*31.5，brand()*31.5.S2统计落入大正方形内点数N(即上述所有随机数构成的点(a，b)数)及落入小正方形内的点数N1(即满足1a1且1b1的点(a，b)数).S3计算频率fn(A)，即为概率P(A)的近似值.一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量(如本例中的x，y)来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型.再练一题2.如图3310，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：投中大圆内的概率是多少？投中小圆与中圆形成的圆环内的概率是多少？投中大圆之外的概率是多少？图3310【解】记事件A投中大圆内，事件B投中小圆与中圆形成的圆环内，事件C投中大圆之外.S1利用计算机产生两组8,8上的均匀随机数arand()*168，brand()*168.S2统计投中大圆内的次数N1(即满足a2b236的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环的次数N2(即满足4a2b216的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足8a8，8b8的点(a，b)的个数)；S3计算频率fn(A)，fn(B)，fn(C)，即分别为概率P(A)，P(B)，P(C)的近似值.利用随机模拟试验估计不规则图形的面积利用随机模拟方法计算图3311中阴影部分(曲线y2x与x轴、x1围成的部分)的面积. 【导学号：00732095】图3311【精彩点拨】在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分面积与正方形面积之比，从而求得阴影部分的近似值.【尝试解答】S1利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1rand，b1rand.S2进行平移和伸缩变换，aa1N1，N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值.S3统计试验总次数N和落在阴影内的次数N1(满足条件b2a的点(a，b).S4计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值.S5用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P.S即为阴影部分面积的近似值.1.解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率，然后通过方程求得阴影部分面积的近似值.2.，应当作公式记住，当然应理解其来历，其中N为总的试验次数，N1为落在不规则图形内的试验次数.再练一题3.如图3312所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计的值.图3312【解】事件A：“随机向矩形内投点，所投的点落在半圆内”.S1经过变换xrand()*42，yrand()*2.S2统计出试验总次数N和满足条件x2y24的点(x，y)的个数N1.S3计算频率fn(A)，即为概率P(A)的近似值.半圆的面积为S12，矩形的面积为S8.由几何概率公式得P(A)，所以.所以即为的近似值，半圆的面积的近似值即为.探究共研型a，b内的均匀随机数探究1如何产生a，b内的均匀随机数？【提示】利用计算机(或计算器)产生0,1上的均匀随机数x1rand，然后利用伸缩和平移变换，令xx1*(b-a)+a,则可以得到a,b上的均匀随机数。探究2产生a，b内的均匀随机数时，a，b上的任何一个实数，都是等可能的吗？【提示】产生a，b内的均匀随机数时，试验的结果是a，b上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.将0,1内的均匀随机数a1转化为2,6内的均匀随机数a，需实施的变换为()Aa1=a1*18 Ba1=a1*8+2 Ca1=a1*8-2 Da1=a1*6【精彩点拨】结合两个区间长度及对应的端点值对a1实施变换.【尝试解答】因为随机数x0,1，而基本事件都在2,6上，其区间长度为8，所以首先把a1变为8*a1，又因区间左端值为-2，所以8*a1，再变为8*a1-2，故变换公式为a=8*a1-2.【答案】C再练一题4.b1是0,1上的均匀随机数，b3(b12)，则b是区间_上的均匀随机数.【解析】0b11，则函数b3(b12)的值域是6b3，即b是区间6，3上的均匀随机数.【答案】6，31.用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A.只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B.不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C.不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D.最适合估计古典概型的概率【解析】很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率.【答案】C2.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为()A. B.C.D.【解析】因为0a1，所以事件3a10，即a的概率是，故选C.【答案】C3.设x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换y2x3，则x对应变换成的均匀随机数是()A.0 B.2 C.4 D.5【解析】当x时，y234.【答案】C4.如图3313，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.图3313【解析】由题意知，这是个几何概型问题，0.18，S正1，S阴0.18.【答案】0.185.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求