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文档简介
2.5 平面向量应用举例2.5.1 平面几何中的向量方法【教学目标】1.知识与技能会用向量语言刻画几何问题,能把平面几何中的长度、夹角、平行、垂直等问题划归为向量的相关运算来讨论;能用向量方法解决某些平面几何问题;2.过程与方法通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的”三步曲”,培养学生归纳概括能力;3.情感、态度、价值观让学生感受用向量方法处理一些平面几何问题的优越性.【预习任务】阅读教材p109,思考下列问题:1在平行四边形ABCD中,若已知AB=2,AD=1,那么对角线AC的长是否确定? 若给定=,=呢?2例1用坐标法和平面几何知识可以证明吗?例2呢? 比较向量的几何法与坐标法(即代数法),你会得到什么结论?4用向量方法解决平面几何问题的基本思路(即三部曲):其中最关键是一步是什么?【自主检测】用向量方法解决下列问题:1. 在ABC中,已知a=2,b=3,C=600,则c_. 2. 设A(2,2),B(5,1),C(1,5),则cosBAC=_.【组内互检】向量在物理中的应用举例【教学目标】 1.知识与技能能够把简单的物理问题转化为向量问题,用向量方法解决;会用向量结论解释简单的物理现象; 2.过程与方法通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型,知道利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,注意在研究物理问题时,数形结合是非常有用的手段; 3.情感、态度、价值观通过对具体问题的探究解决,培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学在现实生活中的作用.【预习任务】 阅读教材p111-112,思考下列问题:1.课本例1和例2中应用向量解决问题,与物理上应用向量进行力的分解有什么区别?在物理中,应用向量进行力的分解,进而研究力的问题,主要应用向量的什么知识? 2.向量在物理上还有什么应用?用向量研究功时,应用了向量的什么知识? 【自主检测】 1.已知作用在某质点上的力和,它们的合力为,若|=6 N,|=10N,且,则的大小为 .2.一条向正东方向流淌的河,河水流速为3ms,若一条小船以3 ms的速度向正北方向航行,则该船的实际速度是 ,航向与水流方向所成的角是 .【组内互检】平面向量小结与复习【教学目标】 1.知识与技能能够把向量知识进行有效地整合,提高向量应用的综合能力; 2.过程与方法通过填写下列知识梳理,使知识进行系统归类,注意数形结合在研究向量的作用;3.情感、态度、价值观向量是高考必考知识,也是解决某些问题非常有效的方法.【知识梳理】1.向量的有关概念(1)向量:(2)向量的模(或长度): (3)零向量: (4)单位向量: (5)相等向量: (6)相反向量:(7)平行向量(共线向量):(8)向量的夹角:(9)向量的垂直:2.向量运算(1)加法运算三角形法则: 平行四边形法则:(2)减法运算 三角形法则:(3)数乘运算的方向的确定方法: 的模的确定方法:(4)向量数量积的定义:向量数量积的几何意义:3.运算律(1)加法: (2)数乘: (3)数量积:4.向量有关定理(1)共线定理:(2)平面向量基本定理:(3)重要不等式:5.向量的坐标表示(1)设i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量.若=xi+yj ,则=( )(2)若点A(x1,y1),B(x2,y2),则=_.(3)两点间距离公式:6.向量的坐标运算 设向量=(x1,y1),=(x2,y2),则(1)+= (2)-= (3)= (4)=(5)向量,()共线(6)向量(7)|= (8)为与的夹角,cos=7重要结论与方法 (1)中点公式: (2)共线的条件与证明三点共线的方法:(3)研究向量问题的两种方法(几何法与坐标法):(4)处理向量模的方法:【自主检测】1.若向量a=(
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