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误差理论 主讲教师：张兴红 联系电话Email: 2007年3月 仪器精度理论 绪论 基本术语 研究误差的意义 误差的基本概念 有效数字 绪论 基本术语 1、量 v定义为现象，物体或物质可定性区别 和定量确定的属性 定性区别是指特性上的差别，如几何量、 电学量等。 同类量：特性相同的量 定量确定是指具体的量，又称特定量，如 确定某一工件的长度，导线的电阻。又称为 同种量。 绪论 基本术语 1、量 v量又可分为基本量和导出量 基本量：在函数关系上彼此独立的量 国际单位制中的七个基本量：长度， 质量，时间，热力学温度，电流， 物质的量发光强度。 导出量：在给定量制中由基本量的函数 所定义的量，例如速度。 绪论 基本术语 1、量 v量又分为可数量和可测量 可数量不属于计量学的范畴 可测量：只能通过计量器具测量方 可得到量值的量，可测量不可数，它由 测量数值和计量单位的组合来表示大小 。 绪论 基本术语 2、计量单位 量的名称 单位名称 单位符号 长度米 m 质量千克 kg 时间秒 s 电流安培 A 热力学温度开尔文 K 物质的量摩尔 mol 发光强度坎德拉 cd 计量单位是指为定量表示同 种量的大小而约定地定义和 采用的特定的量，简称单位 。 计量单位是一个人为约定选 取的特定量，它具有专门的 名称、符号，确定的定义数 值为1，且能复现。 我国目前实行的法定计量单位是以国际单位制为基础，加之 以我国特选的17个非国际单位制单位构成。 绪论 基本术语 3、量值 定义为一般由一个数乘以计量单位所 表示的特定量的大小，是量的定量表示 形式，一般来说任何可测量都必须由数 值和计量单位组合而成 数值和量值的区别： 数值是指在量值表示中与单位相乘 的数，不包含计量单位，数值非量值 绪论 基本术语 4、测量 定义为：以确定量值为目的的一组操作 测量是一个过程，也就是说将被测量与 已知的标准量（计量器具的示值）相比 较的过程。 测量结果仅仅是被测量的最佳估计 值，并非真值。 绪论 基本术语 5、测量要素 被测量 测量设备 测量方法 测量环境 测量人员 绪论 基本术语 6、测量方法的分类 测量值获得方法的不同 直接测量、间接测量和组合测量 测量条件的不同 等精度测量与不等精度测量 绪论 基本术语 7、计量 定义：实现单位统一，量值准确可靠的活 动。 计量属于测量的范畴。 单位统一是指计量单位的统一，它是量值 统一的重要前提。 量值准确可靠表征的是测量结果与被测量 真值的接近程度。 “准”的定量描述用误差或不确定度。 绪论 基本术语 7、计量-米制 米制是18世纪末由法国创立的一种计量单位制 经过巴黎的地球子午线的四千万分之一作 为长度单位，定名为“米” 已米的十分之一长度为立方作为容量的单 位，定义为“升” 已一立方分米的纯水在4C的重量（质量 ）作为重量的单位，定名为“千克” 1875年签定“米制公约”，成为国际上通 用的计量单位制。 绪论 基本术语 7、计量-国际单位制 国际单位制 1954年第十届国际计量大会决定采用米、千 克、秒、安培、开尔文和坎德拉作为基本单位。 1960年第十一届国际计量大会决定将以这六 个基本单位的实用计量单位制命名为“国际单位 制”，并规定其符号为“SI”。 1974年第十四届国际计量大会又决定增加物 质的量的单位摩尔作为基本单位。目前国际单位 制有七个基本单位。 绪论 基本术语 7、计量-分类 按照专业把计量学分为长度计量、温度 计量、电磁计量、力学计量、无线电计量、时间 频率计量、放射性计量、光学计量、声学计量、 化学计量 10 大类。 长度计量是对物体的几何量的测量。 内容包括端度、 线纹、角度和表面粗糙度、平面度、直度等。 温度计量就是利用各种物质的热效应来计量物体的冷 热程度。包括超低温、低温、中温、高温、超高温、热 量等。 力学计量包括质量、容量、密度、压力、真空等。 绪论 基本术语 7、计量-分类 电磁计量是根据各种电磁原理，对各种电磁物理量进 行的测量，包括电流、 电动势、电阻、电感、电容、 磁场强度等。 无线电计量是无线电技术所用全部频率范围内从超低 频到微波的一切电气特性的测量，包括高频电压、功 率、噪声、衰减、失真度等。 时间频率计量是对时间和频率进行的计量。 绪论 基本术语 7、计量-分类 放射性计量又称为电离辐射计量，使对能直接和间 接引起电离的辐射进行的测量。 光学计量主要包括光强、光通量、照度、色度等。 声学计量专门测量物质中声波的产生、传播和接受 等。 化学计量也称为物理化学计量，是指对各种物质的 成分和物理特性、基本物理常数的分析、测定。 绪论 基本术语 8、测试 可以理解为“具有试验性质的测量”， 也可以理解为“实验和测量的综合”。 测试和测量的不同含义主要是它具有探 索、分析、研究和试验特征。 测试的本质是测量，是测量的外延和扩 展。 绪论 基本术语 9、误差公理 测量结果都具有误差，误差自始 自终存在于一切科学实验和测量过程之中 。 “米制”建议（18世纪末法国科学院） “米” 定义 （1791年法国国 会） 通过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一 铂杆“档案尺” （1799年）两端之间的距离，第一个实物基准，变形较大 ， 废弃（1872年米制国际会议） 铂铱合金的X形尺 - 米原器（1889年第一次国际计量大会） 中性面上两端的二条刻线在0C时的长度 ，（12）10-7（复现精度） 自然基准（1960年第十一次国际计量大会）- 废弃米原器 Kr-86的2 p 10和5 d 5 能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。 （0.51）10-8（复现精度） “米”新定义（1983年第十七届国际计量大会）- 光在真空中1s时间 内传播距离的1/299792485 - 1.310-10 （复现精度） 绪论 研究误差的意义 正确认识误差的性质，分析产生的原 因，以减小或消除误差； 正确处理测量和实验数据，合理计算 所得结果 ； 正确组织实验过程合理设计仪器和测 量方法 。 绪论 误差的基本概念 1、误差的定义 测量误差是指测得值与被测量的真值之间的 差，简称误差。 误差测量值真值 绪论 误差的基本概念 测得值 测得值（测量结果）x 是由测量所得到的赋予被 测量的值。 测量结果 x 的值可由计量器具直接测得，也可以 通过对测得值借助已知的函数关系式计算得到。 广义上我们可以把测得值、测量值、检测值、实 验值、示值、名义值、标称值、给出值等均看作是测 量结果。测量结果是我们要研究的对象。 绪论 误差的基本概念 测得值 测量结果又分为单次测量结果和平均测量结果 单次测量结果是指对被测量每一次测量所得到 的测量结果，用于测量过程的详细描述。 平均测量结果系指对被测量多次测量，其若干 个单次测量结果的平均值。平均测量结果通常用于 被测量最后测量结果的描述。在结出测量结果时应 说明它是单次测量结果，还是平均测量结果。 测量结果仅是被测量之值的估计。在测量结果 果的完整表述中还应包括误差或测量不确定度。 绪论 误差的基本概念 真值 真值定义为与给定的特定量的定义一致的值。 所有的被测量在特定的条件下，理论上都有一 个对应的客观、实际值存在，我们称之为“理论真 值”。之所以称为“理论真值”是因为对被测量的量 值的定义条件实际上都是理想中的。量的真值只有 通过完善的测量才有可能获得。而我们在测量时不 能够绝对按这个定义进行，也就是说真值只是个理 想的概念，这在误差理论研究中非常重要。 绪论 误差的基本概念 真值 真值的类型。 理论真值： 极少数可知，大多数为不可知。 约定值 v 指定值：由国际计量局等权威组织定义，推荐或指定： 如七个SI单位。 v 约定值：在实际测量中，用高一级标准计量器具的量值 相对于低一级的计量器具的量值为约定真值。 在检定工作中常用约定真值。 v 最佳估计值： 通常将一被测量在重复条件或复现条件下的多次测量 结果的平均值作为最佳估计值，并作为约定真值。 绪论 误差的基本概念 2 、误差的表示方法 绝对误差 相对误差 引用误差 分贝误差 绪论 误差的基本概念 绝对误差 某量值的测得值与真值之差为绝对误差， 简称为误差。 误差测量值真值 修正值：为消除系统误差用代数法而加到测量结果上 的值称为修正值，即： 真值测得值+修正值 修正值真值测得值 修正值和误差值的大小相等，符号相反。 绪论 误差的基本概念 相对误差 u和绝对误差一样，相对误差可能为正值或负值。 u相对误差无单位，通常以百分数表示（%） u对于相同的被测量绝对误差可以评定其测量精度的高低。 u对于不同的被测量以及不同的物理量，绝对误差就难以评 定其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。 绪论 误差的基本概念 相对误差 绪论 误差的基本概念 引用误差 绝对误差和相对误差通常用于单值点测量误差的 表示。而对于具有连续刻度和多档量程和测量仪器的 误差，则用引用误差来表示。 它是以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子， 以测量范围上限或全量程为分母，所得的比值。 绪论 误差的基本概念 引用误差 u示值误差是用仪器中各示值点上的绝对误差来表示,通常取 最大值。 u特定值又称引用值，测量范围上限或全量程。 u例如P3 的例子 u国家标准和国家计量技术规范将某些专业的仪器仪表按引用 误差的大小分为若干准确度等级，例如将电压表分为0.05、 0.1、0.2、0.3、0.5、 、5.0等11个等级，符合某一个等 级 S 的仪表说明该仪表在整个测量范围内各示值点的引用误 差不超过 S %。 绪论 误差的基本概念 引用误差 一块0.5级的测量范围为0150V的电压表，经更高等级 标准电压表校准，在示值为100.0V时，测得实际电压（相 对真值）为99.4V，问该表是否合格？ 绪论 误差的基本概念 分贝误差 在无线电，声学等计量中，常用分贝误差来表示相对误差。 设电压值u1和u2的比值为a，则au1/u2，则称 为电压比的分贝，记作dB。 若比值a有误差a，则导致分贝A产生分贝误差A，它们有 如下关系 分贝误差是一种特殊形式的相对误差，它的符号与绝对误差 相同。 绪论 误差的基本概念 3、误差的来源 测量装置误差 （）标准量具的误差 （）仪器误差 （）附件误差 环境误差 方法误差 人员误差 被测对象的变化误差 绪论 误差的基本概念 被测对象的变化误差 3、误差的来源 绪论 误差的基本概念 4、 误差的分类 按照误差的特点和性质，误差可以分为系统误差、随机误 差（也称偶然误差）和粗大误差三类。 系统误差 在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持 不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 随机误差 在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号 以不可预定方式变化的误差。 粗大误差 超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。 绪论 误差的基本概念 5、精度 反映测量结果与真值接近程度的量，称为 精度，它与误差的大小相对应，因此可以用 误差的大小来表示精度的高低，误差小则精 度高，误差大则精度低。 绪论 误差的基本概念 5、精度 精度又可以分为：准确度，精密度和精确度 准确度 它反映测量结果中系统误差的影响程度 。 精密度 它反映测量结果中随机误差的影响程度 。 精确度 它反映测量结果中系统误差和随机误差 综合的影响程度，其定量特征可用测量不确定度 （或极限误差）来表示。 绪论 误差的基本概念 5、精度 (a)系统误差和随机误差都大，即准确度，精密度都低； (b)系统误差大，随机误差小，即准确度低，精密度高； (c)系统误差和随机误差都小，即精确度高。 l分辨率： 传感器能检测到的最小的输入增量。 绪论 有效数字 由于测量误差的存在，所有的测量数据均为近 似数，所得到的最终结果仅是被测量的近似估计 值，自然也是近似数，因此，测量数据的处理， 从某种意义上说便是数的运算。 在测量结果和数据运算中，确定用几位数字来 表示测量或数据运算的结果，是一个十分重要的 问题。 绪论 有效数字与数据运算 1、有效数字 计量学定义含有误差的任何近似数，如果其 绝对误差界是最末位数的半个单位，那么近似数 左方起的第一个非零数字，称为第一位有效数字 。 数学定义从第一位有效数字起到最末一位数 字止的所有数字，不论是零或非零的数，都叫做 有效数字，若具有几个有效数字，就叫做几位有 效数字。 绪论 有效数字与数据运算 1、有效数字 在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明： 它可能是有效数字也可能不是有效数字，这取决于 它处在近似数中的位置。 当零处在第一位有效数字以前，不算是有效数字 。 当零处在第一位有效数字以后，是有效数字。 小数点以后的零若是有效数字，反映了近似数的误 差，不能随取舍。 绪论 有效数字与数据运算 1、有效数字 在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明： 在第一个有效数字以前的零与误差无关。 0.0036和3.610-3是完全等价的。 若近似数的右边带若干个零的数字，可以写成 a10n形式 （科学计数法）1a10，利用这种写 法可以从a含有几个有效数字来判断近似数有几位有 效数字。 绪论 有效数字与数据运算 1、有效数字 在测量结果中，最末一位有效数字取到那一位， 由测量精度来决定的，即最末一位有效数字应与 测量精度是同一量级的。 测量结果应保留有效位数的原则是：其最末一位 是不可靠的、而倒数第二位应该是可靠的。 测量误差一般取12位有效数字。 绪论 有效数字与数据运算 2、数字舍入规则 对于位数很多的近似数，当有效位数确定后，其后 面多余的数字应予舍去，而保留的有效数字最末一位 数字应按下面的舍入规则进行凑整； “四舍、六入、五凑偶” 跟四舍五入相比，舍入误差是随机误差。 而四舍五入是由于舍入误差的累积成为系统误差 绪论 有效数字与数据运算 2、数字舍入规则 若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半 个单位，则末位加1。 若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半 个单位，则末位不变。 若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半 个单位，在末位凑成偶数。 绪论 有效数字与数据运算 3、数据运算规则 在近似运算中，为了保证最后结果有尽可能 高的精度，所有参与运算的数据，在有效数字后 可多保留一位数字作为参考数字，或称安全数字 。 绪论 有效数字与数据运算 3、数据运算规则-加减法 在近似数加减运算时 ，各运算数据以小数 位数最少的数据位数 为准，其余各数据可 多