2012高一数学3.2.2几类不同增长的函数模型课件新人教A版必修.ppt

3.2.2函数模型的应用实例 1根据收集到的数据作出_，并通过观察_判断 问题所适用的_，利用计算器的数据拟合功能得出具 体的函数解析式 散点图图象 函数模型 2已知 y 与 x 是一次函数关系，当 x2 时，y6；当 x 3 时，y8，则 y 与 x 的函数关系是_.y2x2 重点利用函数模型解决实际问题 (1)一般地，函数模型方法为“设变量找关系求结果” (2)利用函数模型解应用题的基本步骤： 审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰 当选择数学模型； 2 400 N(1P)x(或N(1P)x) 建模：将文字语言、图形(或者数表)等转化为数学语言， 利用数学知识，建立相应的数学模型； 求模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际 问题的意义 难点函数模型应用的主要类型 (1)利用给定的函数模型解决实际问题其关键是考虑考查 的是何种函数，并注意定义域，结合所给模型，列出函数关系 式，最后结合其实际意义作出解答 (2)建立确定性函数模型解决实际问题其关键是抓住几个 步骤：读懂题意；正确建立函数关系；转化为函数问题 解决；作答 (3)建立拟合函数模型解决实际问题大多数实际问题都不 能事先知道函数模型，需要通过科学观察和测试得到一些数据， 画出散点图，根据散点图的形状通过函数拟合的方法确定函数 模型 利用给定的函数模型解决实际问题 对于给出函数关系式的应用题，需利用待定 系数法求出具体的函数关系式，再进行下一步的应用 B 建立确定性的函数模型解决问题 例 2：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两用户该月用 水量分别为 5x、3x(吨) (1)求 y 关于 x 的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两 户该月的用水量和水费 思维突破：用水量的不同，收费标准不同，需分段列函数 式 21.设不法商贩将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上 写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚 270 元，那么每台彩电的原价为_元2 250 年度200320042005200620072008 收入 (万元) 25 899 30 504 37 997 48 898 66 800 85 000 建立拟合函数模型解应用题 例 3：某县经济委员会调查得来的 20032008 年县财政收 入情况： (1)请建立一个数学模型，预测该县以后几年的财政收入情况； (2)计算这个县财政收入的平均增长率； (3)由(1)(2)分别预测 2009 年这个县的财政收入，并讨论哪 种预测结果更有可能性假如你是县长，将会采用哪种模型？ 解：(1)通过题意画出散点图，如图1. 图1 由图可知此数学模型为二次函数或指数函数，但是具体是 哪个模型，需要求出两个函数模型进行比较 思维突破：根据散点图，选择适当的模型 (3)从增长率的角度再建立一个财政收入的数学模型，可以 得到 h(x)2.59(126.83%)x. 用 f(x)和 h(x)分别预测 2009 年的财政收入， f(7)9.7，h(6)10.78. 经过分析知这个县经济发展形势，两种预测都有可能性， 但是 f(x)比较稳定，所以选用 f(x)较好 对于完全未建立模型的函数应用题，其建模 步骤为：收集数据；画散点图；选择函数模型；求解 函数模型；检验；检验符合实际，用函数模型解释实际问 题；若检验不符合实际，则返回，重复上述步骤即可 x2.01.001.002.003.00 y0.240.5112.023.988.02 Cyax b 31.在一次数学实验中，运用图形、计算器采集到如下一 组数据： 则 x、y 的函数关系与下列哪类函数最接近(其中 a、b 为待 定系数)() B AyabxByabx 2 Dyab x 解析：由表可知，y 的增长速度越来越快 t(年)123456 h(米)0.611.31.51.61.7 32.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高 度 h(米)与生长时间 t(年)的相关数据，选择 yatb 与 y loga(t1)来刻画 h 与 t 的关系，你认为哪个符合？并预测第 8 年的松树高度. 解：据表中数据做出散点图如图13. 图13 例 4：如图 2，在矩形 ABCD 中，已知 ABa，BCb(ab) 在 AB、AD、CD