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文档简介
数系的扩充与复数的引入课标要 求1在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;3了解复数的代数表示法及其几何意义;4行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加减运算的几何意义。命题走 向复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,一般是选择题、填空题,难度不大,预计今后的高考还会保持这个趋势。教学准备多媒体教学过程一知识梳理:形如a+bi(a,b的数,我们把它们叫做复数,全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部。复数的加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;复数的加法法则:(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;复数的乘法法则:(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i;复数的除法法则:(a+bi)(c+di)= =+.二典例分析1(教材习题改编)已知aR,i为虚数单位,若(12i)(ai)为纯虚数,则a的值等于()A6B2C2 D6解析:选B由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数,得由此解得a2.2(2011湖南高考)若a,bR,i为虚数单位,且(ai)ibi,则()Aa1,b1 Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b1解析:选D由(ai)ibi,得1aibi,根据两复数相等的充要条件得a1,b1.3(2012天津高考)i是虚数单位,复数()A1i B1iC1i D1i解析:选C1i.4若复数z满足2i,则z对应的点位于第_象限解析:z2i(1i)22i,因此z对应的点为(2,2),在第二象限内答案:二5若复数z满足zi,则|z|_.解析:因为zi13ii14i,则|z|.答案:1.复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外,还要注意(1)|z|z0|a(a0)表示复数z对应的点到原点的距离为a;(2)|zz0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离2复数中的解题策略(1)证明复数是实数的策略:zabiRb0(a,bR);zRz.(2)证明复数是纯虚数的策略:zabi为纯虚数a0,b0(a,bR);b0时,z2bi为纯虚数;z是纯虚数z0且z0.复数的有关概念典题导入(1)(2012陕西高考)设a,bR,i是虚数单位,则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2012郑州质检)如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()AB.C. D2(1)若复数aabi为纯虚数,则a0,b0,ab0;而ab0时a0或b0,a不一定是纯虚数,故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件(2),依题意有22b4b,解得b.(1)B(2)A由题悟法处理有关复数的基本概念问题,关键是找准复数的实部和虚部,从定义出发,把复数问题转化成实数问题来处理由于复数zabi(a,bR)由它的实部与虚部唯一确定,故复数z与点Z(a,b)相对应以题试法1(2012东北模拟)已知1yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则xyi的共轭复数为()A12i B12iC2i D2i解析:选D依题意得x(1i)(1yi)(1y)(1y)i;又x,yR,于是有解得x2,y1.xyi2i,因此xyi的共轭复数是2i.复数的几何意义典题导入(2012山西四校联考)已知复数z的实部为1,虚部为2,则(i为虚部单位)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限选C依题意得,因此该复数在复平面内对应的点的坐标是,位于第三象限由题悟法复数与复平面内的点是一一对应的,复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的,因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解,利用平行四边形法则或三角形法则解决问题以题试法2(1)在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i(2)(2012连云港模拟)已知复数z112i,z21i,z334i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若,(,R),则的值是_解析:(1)复数65i对应的点为A(6,5),复数23i对应的点为B(2,3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4),故点C对应的复数为24i.(2)由条件得(3,4),(1,2),(1,1),根据得(3,4)(1,2)(1,1)(,2),解得1.答案:(1)C(2)1复数的代数运算典题导入(1)(2012山东高考)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位),则z为()A35iB35iC35i D35i(2)(2011重庆高考)复数()Ai BiC.i D.i(1)z35i.(2)i.(1)A(2)C由题悟法1复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式2记住以下结论,可提高运算速度:(1i)22i;i;i;bai;i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i(nN)以题试法3(1)(2012山西四校联考)设复数z的共轭复数为,若z1i(i为虚数单位),则z2的值为()A3i B2iCi Di(2)i为虚数单位,4_.解析:(1)依题意得z2(1i)22ii2ii.(2)44i41.答案:(1)D(2)1板书设计数系的扩充与复数的引入1. 形如a+bi(a,b的数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部。(1) z =a+bi是实数b=0 (a,bR );(2) z =a+bi是虚数b0(a,bR);(3) z =a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR);(4) a +bi=c+dia =c且c=d(a,b,c,dR);2.若z =a+bi,则其共轭复数=a-bi;3.若z =a+bi,则;4. 复数的运算:复数的加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;复数的加法法则:(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;复数的乘法法则:(a+bi)(c+di)
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