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文档简介

考点一 2.4.2 平面向 量数量 积的坐 标表示 、模、 夹角 NO.1课堂强化 名师课堂一点通 考点三 课前预习巧设计 创新演练大冲关 第 二 章 平 面 向 量 考点二 读教材填要点 小问题大思维 解题高手 NO.2课下检测 2.4 平 面 向 量 的 数 量 积 读教材填要点 1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为. 数量积积 两个向量的数量积积等于它们们 的和， 即ab 两个向量 垂直 ab 对应对应 坐标标的乘积积 x1x2y1y2 x1x2y1y20 2三个重要公式 小问题大思维 1已知向量a(x，y)，与向量a共线的单位向量a0的坐 标是什么？ 2向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量a在向量b方向 上的投影怎样用a，b的坐标表示？ 研一题 例1 已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)，求： (1)2a(ba)； (2)(a2b)c. 自主解答 法一：(1)2a2(1,3)(2,6)， ba(2,5)(1,3)(1,2)， 2a(ba)(2,6)(1,2) 216214. (2)a2b(1,3)2(2,5) (1,3)(4,10)(5,13)， (a2b)c(5,13)(2,1) 5213123. 法二：(1)2a(ba) 2ab2a2 2(1235)2(19) 14. (2)(a2b)c ac2bc 12312(2251) 23. 本例条件中“c(2,1)”若变为“c(2，k)”，且“(a c)b”，求k. 悟一法 1通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应 注意与函数、方程等知识的联系 2向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另 一种是坐标式，两者相互补充 通一类 1若向量a(4，3)，|b|1，且ab5，求向量b. 研一题 悟一法 通一类 答案：C 研一题 悟一法 利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂 直条件代数化因此判定方法更加简捷、运算更直接，体现 了向量问题代数化的思想 通一类 3设a(m1，3)，b(1，m1)，若(ab)(ab)， 求m的值 解：法一：ab(m2，m4)，ab(m，m2)， 又(ab)(ab)，(ab)(ab)0， 即(m2，m4)(m，m2)0. m22mm22m80.m2. 法二：(ab)(ab)， (ab)(ab)0，a2b2， 则m22m102m22m，解得m2. 点评 解决向量数量积的坐标运算的问题，关键是 熟练掌握数量积的坐标运算公
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