全国初中数学竞赛复赛试题及参考答案（湖南）.doc

2010年全国初中数学竞赛复赛试题及参考答案（湖南）一、选择题（57=35）1、已知3m1 和m7是数 p的平方根，则p的值为（ ）A，100 B，25 C.10或5 D. 100或252、若，则的值为（ ）A. B C D 3、一列武广高速列车和一列普通列车的车身长分别为400米和600米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的乘客看见普通列车驶过窗口的时间是3秒，则坐在普通列车上的乘客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）A 2秒 B 3秒 C 4秒 D 4.5秒4、如图，一个半径为3的圆O1经过一个半径为3的圆O2的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）A B 9 C D 5、若实数a、b满足，则a的取值范围是（ ）A a2 B a4 C a2或a4 D 2a4二、填空题（57=35）6、若干名同学制作迎国庆卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ,中位数为b，众数为c，则a 、b、c的大小关系为 7、一副三角板如图所示叠放在一起，则如中BDF的度数是 8、已知关于x 的方程有一个根为1，设这个方程另一个根为m，则的值为 。9、如图，将一张边长分别为4和2的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 交于点E，且DEBC，已知AE=，AE=，BC=6，则圆O的半径是 三、解答题（其中1114小题每题15分，第15题20分，共80分）11、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的中点为坐标原点，顶点A的坐标为A（1,1）， y轴上一点P（0,2）绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，。重复操作依次得到点P1，P2，P3，（1）、求点P1、P2、P3的坐标；（2）、求点P2010的坐标。12、一辆货车、一辆客车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前。小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，过了10分钟，小轿车追上了客车；又过了5分钟，小轿车追上了货车；再过t分钟，客车追上了货车，求t的值.13、如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式。14、如图，谢线AM,BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM的垂线CD，垂足为D。若CD=CF，求的值。15、如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B，已知点A 的坐标为（1,4），点B在第三象限内，且AOB的面积为3（O为原点）。（1）、求实数a、b、k的值；（21）、过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，求所有满足EOCAOB的点E的坐标。参考答案1、D、3m-1和m-7 是数p的平方根，则3m-1=m-7或3m-1+m-7=0 m=3 或m=2当m=-3时,3m-1=-10 p=100当m=2时,3m-1=5 p=252、D、a=20b,b=10c a=200c3、A、设高速列车和普通列车的车速分别为x米8秒、y米/秒，则x+y=6003=200（米/秒） 所以坐在普通列车上的乘客看见高速列车驶过窗口的时间是：400200=2（秒）4、C、连结O1O2,O1A,O1B,O2A,O2BO1O2=O1A=3,O2A=O2O1A=90同理O2O1B=90点A、O1、B在同一条直线上，并且AO2B=90AB是圆O1的直径S阴影=S1S弓形AO1B=S1(S扇形AO2BSAO2B)=95、C、方程变形为：，b为实数=0 化简得0(a-4)(a+2) 0 a4或a26、bac共有4+3+3=10名同学制作图片，制作的张数为4,4,4,4,4,5,5,5,6,6,6平均数a=4.9, 中位数b=5，众数c =47、 75ABC=45DEF=30 BDE=ABCDEF=15BDF=EDFBDE=9015=758、 根据根与系数的关系可得：1+m= 1+m=1m=1,a= 9、 C与A重合 EF是AC的垂直平分线CG=可证：CFGAEG FG=EG=可证：CFGCAD FG:AD=CG:CD FG:2=:4FG= EF=10、 延长AC交O于点F，连结DFDEBC DEF=180ACB=90DF是O的直径 AB=DEBC DE:BC=AD:AB=AE:AC DE:6=AD: = DE=4,AD=AD是切线 AF=DF=O的半径R=11、（1）连结PA并延长交x轴于点M，则直线PA的解析式是：y=-x+2 点M的坐标是M（2,0）同时MA=PA= 说明点A是PM的中点 即点M是点P绕点A旋转180得到点M就是点P1P1(2,0) 同样：P2(0,-2) P3(-2,0)(2)重复操作依次是：P4=P8=P,P5=P9=P1,P5=P10=P2,P7=P11=P32010=4502+2P2010=P2 P2010（0，-2）12、设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意可得： 10(a-b)=S (1) 15(a-c)=2S (2) x(b-c)=S有（1）（2）得 30（b-c）=S S=30t =30105=15(分) 13、如图，延长BC交x轴于点F，连结OB，DF，且相交于点N有已知得点M（2,3）是OB、AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分又因为点N（5,2）是矩形CDEF的中心，所以过点N（5,2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分。于是，直线MN即为所求的直线L设直线l的解析式为y=kx+b 则2k+b=3 5k+b=2K= b= 因此所求直线l的函数表达式是：14、如图，设CF=m,AF=n易证：RTAFBRTABC又FC=CD=AB=n 即 或（舍去） 又RTAFERTCFB 即15、解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4. 故双曲线的函数表达式为.设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有 解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t（舍去）所以点B的坐标为（，）因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以 解得 （10分）（2）如图，因为ACx轴，所以C（，4），于是CO4. 又BO=2，所以.设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点D， 则点D的坐标为（，0）.因为CODBOD