高一数学指数函数苏教版.ppt

2.2.2 指数函数 问题情景？ 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，. 我们会得到这样一组数据 分裂次数： 1，2，3，4， 细胞数目： 2，4，8，16 如果说我们引入两个变量x分裂次数， y细胞数目，请问我们现在能不能建立 y关于x 的函数的关系？ 我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一 种函数关系 有这么一个故事： 有人要走完一段路，第一次走这段 路的一半，每次走余下路程的一半，请问 最后能达到终点吗？ 终点 分析：设总路程为1 次数 1 2 3 4 剩下路程 1/8 1/16 如果说我们引入两个变量x次数， y剩下路程，请问我们现在能不能建立 y关于x 的函数的关系？ 问题：我们在前面学习了分数指数幂？ 请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数 的数呢？ 答案是显然的， 如 我们是不是可以得到这样两个函数： 问题：大家还能举出形式和刚才差 不多的函数吗？ 请观察以上几个函数： 形式上： 底数大于0且不同，指数均为x 数值上： 输入0时，输出都是1 大家还能从这些特征中，概括出一个式子来 表示它们吗？ 思考：这里的a可以取什么样的值？ 一般地， 函数y =ax( a0且a1)叫做指数函数 ，其中x是自变量，其定义域为R。 口答练习：判断下列函数是否是指数函数？ 1）y = 2 x 2) y = 0 . 5 x 3）y = 3 2 x 4） y = x 0.6 我们已经知道了指数函数的形式了 ，那么下面让我们来探究它的性质， 首先从图象开始！ x-3-2-1-0.500.5123 0.130.250.50.7111.4248 8421.410.710.50.25 0.13 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 与 与 x-2.5-2-1-0.500.5122.5 0.060.10.30.611.73915.6 15.6931.710.60.30.10.06 x 43 21 0-1-2-3-4 1 2 3 4 5 6 7 8 y y=ax(a1 ) 01 10 8 6 4 2 -2 -55 y=a x(01 的图象和性质： 图 象 性 质 1.定义域： 2.值域： 3.恒过点 ，即x= 时，y= 4.在 R上是 函 数 在R上是 函数 x y 0 1 x y 0 1 增减 例1 、比较下列各题中两个值的大小： ， 解 ：利用指数函数单调性 ， 的底数是1.5，它们可以看成函数 当x=2.5和3.2时的函数值； 因为1.51，所以函数 在R上是增函数，而2.5-1.5， 所以， 解 ：利用指数函数单调性 ， 的底数是0.5，它们可以看成函数 当x=-1.2和-1.5时的函数值； x y 0 1 （3） 解： 由指数函数的性质知 而 与特殊值“”比较 练习： 一、判断大小 思考：求满足下列不等式的正数 a 的范围 正数 的范围 . 正数 的范围 . 分析:应用指数函数的单调性 比较a 2x+1与a x+2 （a0且 a1）的大小 交流与探讨 比较大小问题的处理方法： 1：看类型 2：同底用单调性 3:其它类型找中间量：ab,bc则ac 例2（1）已知 ，求实数 的取值范围 解：在R上是增函数 又 即 的取值范围为 （2）已知 ，求实数 的取值范围 解：在R上是减函数 即 的取值范围为 这也是含变量的大小比 较单调性的应用 练习：解不等式 由指数函数的单调性可得： 整理得： 原不等式的解集为： 解得： 解：原不等式等价于： 小结：形如：af(x)1时 原不