《平面一般力系》word版.doc

第四章 平面一般力系平面一般力系是静力学的重点。前面讨论的平面汇交力系和平面力偶系是平面一般力系的特殊情况，它们为学习本章打下基础。平面一般力系的平衡问题在工程中经常遇到，又是学习材料力学、结构力学部分的基础。因此，切实掌握好本章内容是学好本课程的关键。一、内容提要（一）平面一般力系向任一点的简化1. 简化依据力的平移定理 当一个力平行移动时，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。2. 简化方法与初始结果平面一般力系各力向简化中心平移平面力偶系平面汇交力系合成合成一个力。它的矢量称为主矢FR=F，与简化中心的位置无关一个力偶。它的力偶矩称为主矩M0=M0（F），与简化中心的位置有关3. 简化的最后结果或者是一个力，或者是一个力偶，或者平衡。情 况最 后 结 果FR0，Mo=0一个力。作用线通过简化中心，FR = FRFR0，Mo0一个力。作用线与简化中心相距d= FR= FRFR=0，Mo0一个力偶。M=Mo与简化中心位置无关FR=0，Mo=0平衡（二）平面力系的平衡方程力系类别平衡方程限制条件可求未知量数目一般力系(1)基本形式FX =0，FY =0，M0=03(2)二力矩形式FX =0，MA=0，MB=0x轴不垂直于AB连线3(3)三力矩形式MA=0，MB=0，Mc=0A、B、C三点不共线3平行力系(1) FY =0，M0=02(2) MA=0，MB=0AB连线不平行于各力作用线2汇交力系FX =0，FY =02力偶系M=01（三）物体和物体系统的平衡问题熟悉平衡方程各种形式的目的，主要用来求解平衡问题的未知量。在求解单个物体和物体系统的平衡问题中，首先要确实掌握单个物体的平衡问题。解决好单个物体平衡问题的关键，在于对物体进行受力分析，正确地画出受力图。求解物体系统的平衡问题，就是计算出物体系统的内、外约束反力。解决问题的关键在于恰当地选取研究对象，一般有两种选取的方法：1先取整个物体系统作为研究对象，求得某些未知量；再取其中某部分物体（一个物体或几个物体的组合）作为研究对象，求出其他未知量。2先取某部分物体作为研究对象，再取其他部分物体或整体作为研究对象，逐步求得所有的未知量。不论取整个物体系统或是系统中某一部分作为研究对象，都可根据研究对象所受的力系的类别列出相应的平衡方程去求解未知量。（四）考虑摩擦时物体的平衡问题学习这一部分内容时，必须掌握摩擦力的特点。摩擦力的特点以其大小和方向两方面反映。摩擦力的大小随主动力的变化而变化，但又不能随主动力的增大而无限度地增大。根据两物体间相对滑动或相对滑动趋势的不同情况，摩擦力的大小有以下几种可能。1、当一个物体相对另一个物体静止且没有滑动的趋势时，两物体间不产生摩擦力。2、当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势，但仍保持静止时，两物体间产生静摩擦力，摩擦力的大小由平衡条件确定。3、当一个物体相对于另一个物体即将滑动而处于临界平衡状态时，两物体间的静摩擦力达到最大值Fmax=fFN。4、当两物体产生相对滑动时，接触面间产生动摩擦力F，F=fFN。摩擦力的方向与两物体相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反。当作用于物体上的主动力的合力作用线在摩擦角范围内时，不论主动力合力的大小如何，物体总能保持平衡，这称为自锁现象。在求解考虑摩擦的平衡问题时，要特别注意根据主动力判别摩擦力的方向，摩擦力的方向不能随意假设。通常考虑的是临界平衡状态下，最大Fmax=fFN与相应的平衡方程联立求解。待解出未知量后，再根据题意分析未知量的变化范围或确定未知量的极值。二、典型例题解析物体系统的平衡问题是静力学理论的综合应用，也是解题方法的综合练习。它是静力学的重点，也是难点。解决物体系统平衡问题的关键在于（1）恰当地选取研究对象。这就要求我们根据所求，选择能建立已知量和不多于三个未知量的物体，并正确地画出受力图。这是解决“能解不能解”的问题。（2）合理地列出平衡方程，以避免解联立方程。采取何种形式，先求解哪个未知量，这是学生经常遇到的问题。通常情况下。力矩方程的矩心应先在多个未知量的交点上，投影方程的投影轴应尽量与多个未知量垂直或平行。这又是解决“好解不好解”的问题。只有解决好这两个问题，我们的每一个思路、每一个步骤才能做到有的放矢，心中有数。例 图4-1所示多跨梁，AB段和BC段用铰链B连接，并支承于连杆1、2、3、4上。已知：AD = EC = 6m，AB = BC = 8m，a = 4m，= 60，F =150 kN。求各连杆的反力。（空8行）图4-1知识点：物体系统的平衡问题解 这是两个物体组成的物体系统问题。先画出整体、AB和BC的受力图，如图4-2所示。若取整体有四个未知量，取两个局部AB段或BC段同样各有四个未知量。就总体而言，系统有六个未知量，AB段和BC段可各列出三个平衡方程，因此是可解的。但列出六个平衡方程求解六个未知量是很繁琐的。通过上述分析，可采取以下的方法。（空18行）图4-2 （1）取整体，如图4-2a所示 MH = 0 16 F4 + F3 16 =1504 取BC，如图4-2c所示 MB = 0 8 F4 + F3 2 = 0 由式、可解得：F3 =kN = 57.7 kN F4 = -12.5kN (2) 同理, 取整体，如图4-2a所示 MG = 0 16 F1 + F2 16 =15012 取AB，如图4-2b所示 MB = 0 8 F1+ F2 2 = 1504 由式、可解得：F1 = 62.5kN F2 =kN = 57.7 kN （3）校核。取整体 Fx = F1- F3 = 57.7- 57.7= 0 Fy = F1+ F2 + F3 + F4 F = (62.5 +-12.5 -150 ) kN = 0可见计算无误。三、思考题提示或解答4-1 如图所示的三铰拱上，有力FP作用于D点。根据力的平移定理将力FP平移至E点，并附加一个力偶矩M = 4FPa的力偶。试问力FP平移前后支座A、的反力有无影响？能不能这样将力平移？为什么？ （空10行） 思4-1图答：有变化。不能这样平移。平移前AC是二力构件，平移后BC成了二力构件。平移前后受力分析见思解4-1图。可见，平移力必须是在同一物体上。（空10行） 思解4-1图4-2 如图所示，两轮的半径都是r。这两种情况下力对轮的作用有何不同？ （空9行） 思4-2图答： 根据力的平移定理，将图a、b的力向圆心O平移。图b只受到力偶矩为Fr的力偶作用，图a除受到力偶矩为Fr的力偶作用外，在圆心支承处还受到力F的作用。所以，这两种情况下对轮的作用效果是不同的。4-3 若平面力系向O点简化，得到的主矢FR的方向和主矩M0的转向如图所示的各种情况，试分别确定它们的合力FR作用线的位置。(空10行)思4-3图答： FR作用线的位置已标于原图上。其中：d=。4-4 平面一般力系的合力与其主矢的关系怎样？在什么情况下主矢即为合力。答：平面一般力系的合力与其主矢平行且相等。当主矩为零时，主矢即是合力。4-5 在简化一个已知平面力系时，选取不同的简化中心，主矢和主矩是否不同？力系简化的最后结果会不会改变？为什么？答： 选取不同的简化中心时，主矢相同，主矩不同。 力系简化的最后结果不会改变。这是因为作为一个已知平面力系，其对物体的作用效果便已确定，最后合成的结果也只能有一个。换言之，一个已知平面力系不可能与两个不同的力同时等效。4-6 当力系简化的最后结果为一个力偶时，为什么主矩与简化中心的选择无关？答： 当力系简化的最后结果为一个力偶时，就说明原力系与一个力偶等效，而力偶对任意点的矩都恒等于力偶矩。所以，此时主矩与简化中心的选择无关。4-7 图示分别作用在一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4，这四个力画出的力多边形刚好首尾相接。问：（1）此力系是否平衡？ （空10行16字距）（2）此力系简化的结果是什么？ 思4-7图答：（1）此力系不平衡，这不是平面汇交力系。 （2）此力系简化的结果是一个顺转力偶。4-8 为什么说平面一般力系只有三个独立的平衡方程？如图中的梁能否列出四个平衡方程将四个反力FAx、FAy、FBy、FCy都求出？ （空10行） 思4-8图 答： 平面一般力系有三种形式的平衡方程，每一种形式都只有三个独立的平衡方程，不管哪种形式的平衡方程，都是平面一般力系平衡的必要和充分条件，即平面一般力系一旦满足了某种形式的三个平衡方程，则此力系一定平衡，所写的第四、第五个平衡方程都是前三个平衡方程的必然结果，都可以从前三个平衡方程中推导出来，因而不是独立方程。所以平面一般力系只有三个独立的平衡方程。思4-8a图所示的结构，只有一个刚体，在它上面受到平面一般力系作用，其受力图如图4-8b所示。只能列出三个独立的平衡方程。利用Fx = 0，可求出FAx；再由Fy = 0和MA = 0只能得到FAy、FB和FC之间的关系，不能将这三个反力都求出。4-9 如图所示的平面平行力系，如选取的坐标系的y轴不与各力平行，则其平衡方程是否可写成Fx= 0，Fy= 0和MO = 0三个独立的平衡方程？为什么？答：对于平面平行力系，当所选的直角坐标系的y轴不与各力平行时，如思4-9所示。此时Fy= 0和MO = 0就是平面平行力系平衡的必要和充分条件，Fx= 0不是独立方程。证明如下：当Fy= 0时，即F1cos-F2cos+F3cos=（ F1 -F2 +F3）cos= 0而 cos 0故 F1 -F2 +F3 = 0此时Fx=- F1sin+F2sin-F3sin=-( F1 -F2 +F3)sin= 0可见Fx = 0不是独立方程。所以不论坐标轴如何选取，平面平行力系都只能有两个独立的平衡方程。4-10 如图所示，物体系统处于平衡。（1）试分别画出各部分和整体的受力图（2）要求各支座的约束反力，研究对象应怎样选取？(提示：图c中A、B、C处约束力不要分解)（空16行）思4-10图答：（1）各部分和整体的受力图如思解4-10图a所示。先取DF，求出= 0；再取CD，求出、和；再分别取AC和DF，求出其余支座反力。（空10行）思解4-10图a（2） 各部分和整体的受力图如思解4-10图b所示。先取整体求出、以及和的关系；再取AD或BC杆即可求得和。（空9行）思解4-10图b（3）各部分和整体的受力图如思解4-10图c所示。先由整体平衡确定FA、FB的作用线，再由AC部分平衡确定FC的作用线。由整体平衡可得FA=FB，再由各部分平衡即可求出FA和FB。（空10行）思解4-10图c4-11 怎样判断静定和静不定问题？思4-11图所示的三种情形中哪些是静定问题，哪些是静不定问题？（空8行）思4-11图答：在物体或物体系统的平衡问题中，当未知量的数目等于独立平衡方程的数目时，全部未知量均可由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。反之，若未知量的数目多于平衡方程的数目，仅由平衡方程不能解出全部未知量来，这样的问题称为静不定（或超静定）问题。思4-11图中各有三个未知量：a) 平面一般力系问题，有三个独立的平衡方程，属于静定问题；b) 平面平行力系问题，有两个独立的平衡方程，属于超静定问题；c) 平面汇交力系问题，有两个独立的平衡方程，属于超静定问题。4-12如图所示的物体，重量均为W，接触面间的摩擦系数均为f，要使物体向右滑动，问哪一种施力方法比较省力？为什么？ （空8行）思4-12图 答：图b的正压力显然小于图a的正压力，摩擦力就较小。所以图b的施力方法较为省力。4-13图中砂子与胶带间的静摩擦系数f = 0.5。试问输送带的最大倾角是多少？（空8行）思4-13图答：取单位重的砂为研究对象，画出其受力图如b所示。输送带达到最大倾角，即砂子在重力W正压力FN与最大静摩擦力Ffmax表共同作用下平衡，即W sin= FNf = W cosf即 tan= f = 0.5= arctan0.5 = 26.6所以，输送带的最大倾角为26.6。4-14图示两物体接触面间的静摩擦系数f =0.2。试分析各物体的运动状态，并求所受到摩擦力的大小和方向。（空8行） 思4-14图答：a) 静止状态，无摩擦力。 b) 最大静摩擦力 Ffmax = FNf =（10-2）0.2 N =1.8N 牵引力 FT = 2 N = 1.732N Ffmax = 2N物体向右滑动。Ff = 2N，水平向左。四、习题解答4-1 某厂房柱，高9m，柱上段BC重W1 = 8kN，下段CO重W2 = 37kN，柱顶水平力FP=6kN，各力作用位置如图所示。试将各力向柱底中心O点简化。 （空14行）题4-1图 解 以柱底中心O为简化中心，由式（4-2）、（4-3）可求得主矢和主矩FX = -6 kNFY = ( - 8- 37)kN = -45kN主矢 主矩 Mo（FP）=（69）kNm=54 kNmMo（W1）=（80.1）kNm=0.8 kNmMo=Mo（F）=（54+0.8）kNm=54.8 kNm简化结果如图b所示。4-2 重力坝受力情况如图所示。设坝的自重分别为W1 = 9600kN，W2 = 21600kN，水压力FP =10120kN。试将这力系向坝底O点简化，并求此力系合力的大小、方向和作用线位置。解 各力向坝底O点简化主矢 主矩Mo=MO（F）=（-1012015-96004-2160020）kNm=-622200 kNm 计算结果为负，表明Mo是顺时针转向。d =根据Mo的实际转向，可确定最后合力FR的方向和位置如图b所示。4-3 在图示等边三角形板的A、B、C三点上，分别作用有大小均为FP的力，其方向如图所示。试求此三力的合成结果。设三角形板的边长为a。解 各力向A点简化 Fx = FP- FP - FP = 0 FY = -FP+ FP = 0 （空10行16字宽）所以 FR= 0 题4-3图 Mo= FPa = 0.866 FPa由此可见，原力系与一个力偶等效，其力偶矩为0.866 FPa 。4-4 钢筋混凝土构件如图所示，已知各部分的重量为W1=2kN，W2= W4 =4kN，W3=8kN。试求这些重力的合力。（空10行）题4-4图解 各力向中间O点简化，这样做比较简便。 FR= W1+ W2+ W3+ W4 = 18kN（） Mo=MO（F）=（20.7+40.5-40.5）kNm=1.4kNm(Q)d = 根据Mo实际转向，可确定FR的方向和位置，如图b所示。提示：若向另外的点简化，Mo和d的数值会与上述计算不同，但最终FR 的位置不会改变，读者可自行验算。4-5 求图示各梁的支座反力。（空8行）题4-5图解 先画出各梁的受力图（空8行） 题解4-5图a) FX = 0 FAx - 18 = 0MA = 0 6FB +181-663 = 0MB = 0 -6FAy+ 181+663 = 0解方程组得 FA x = 18 kN（） FA y = 21 kN（） FB = 15 kN（）校核 FY = (15+21- 66)kN = 0可见计算无误。b) FX=0 FAx - 10 = 0FY=0 FA y 5 -10 = 0Mo（F）=0 MA - 52 -10 4 = 0解方程组得 FA x = 7.07 kN（） FA y = 12.07 kN（） FB = 38.28 kNm (Q) 校核 MB = （52 +38.28 -12.074 ）kNm = 0可见计算无误。c) FX = 0 -FAx + 2 = 0MA = 0 4FB -1.5 -26 = 0MB = 0 4FAy-1.5 -22 = 0解方程组得 FA x = 1kN（） FA y = 1.24 kN（） FB = 2.97 kN ()校核 FY = (2.97 -1.24 -2)kN = 0 可见计算无误。4-6 求图示刚架的支座反力（空20行）题4-6解 先画出各刚架的受力图a) 列平衡方程 FX=0 FAx = 0 （空10行16字）FY=0 FA y 43 = 0 题解4-6图aMA=0 MA +8 - 431.5 = 0解方程组得 FAx = 0 FA y = 12 kN () MA = 10 kNm (Q)b) 列平衡方程 FX=0 -FAx + 6 4 = 0 （空10行16字） MA=0 6FB -202-204-642 = 0 题解4-6图b MB = 0 202+204+642 -4FAx - 6 FA y = 0解方程组得 FAx = 24kN（） FA y = 12 kN () FB = 28kN ()校核 FY = 12 +28-20-20 = 0可见计算无误。c) 列平衡方程 FX=0 -FAx + 4 = 0 （空10行16字） MA=0 4FB -43-242 = 0 题解4-6图c MB = 0 - 4 FA y -43+22 = 0解方程组得 FAx = 4 kN（） FA y = 1 kN () FB = 7 kN ()校核 FY = 1 +7-24 = 0可见计算无误。d) 列平衡方程 FX=0 -FAx + 54 = 0 （空10行16字） MA=0 6FB +20 -10 -503-542 = 0 题解4-6图d MB = 0 - 6 FA y -10-2FAx +503+2 0 = 0解方程组得 FAx = 20 kN（） FA y = 20 kN () FB = 30 kN ()校核 FY = （20 +30 -50）kN = 0可见计算无误。4-7 某厂房柱高9m，受力作用如图所示。已知FP1 = 20kN，FP2 = 40kN，FP3 = 6kN，q = 4kN/m，FP1、FP2至柱轴线的距离分别为e1、e2，e1 = 0.15m，e2 = 0.25m。试求固定端支座A的反力。（空14行）题4-7图解 取厂房柱为研究对象，画出其受力图如b所示。列平衡方程 FX=0 -FAx + 49 6 = 0 FY=0 FA y 20 40 = 0MA=0 MA + 69 + 200.15 - 400.25 - 494.5 = 0解方程组得 FAx = 30 kN（） FA y = 60 kN () MA = 115 kNm (Q)4-8 图示雨篷结构简图，水平梁AB上受均布荷载q =10kN/m，B端用斜杆BC拉住。求铰链A、C处的约束反力。(空9行)题4-8图解 取整体为研究对象，BC为二力杆，画出其受力图如b所示。列平衡方程（用三力矩式比较简便）MA = 0 FC 0.8 3 - 12 4 2 = 0MB = 0 12 4 2 - 4 FA y = 0MC = 0 FAx 3 - 12 4 2 = 0解方程组得 FAx = 32 kN（） FA y = 24 kN () FC = 40 kN ()校核 FY = （24 + 400.6 -124 ）kN = 0可见计算无误。4-9 如图所示，拱形桁架的一端A为固定铰支座，另一端B为可动铰支座，其支承与水平面成30角。桁架自重W = 100kN，风压力的合力FP = 20kN，其方向水平向左。试求支座反力。(空10行)题4-9图解 取拱形桁架为研究对象，画出受力图如b所示列平衡方程FX = 0 FB -20- FAx = 0FY = 0 FB + FA y -100 = 0MA= 0 20 4 + 100 10 + FB 20 = 0解方程组得 FAx = 11.18 kN（） FA y = 46 kN () FB = 62.35 kN ()校核 MB = （20 4-100 10 + 4620）kN = 0 可见计算无误。4-10 梁AB用三根链杆a、b、c支承，荷载如图示。已知FP = 80kN，M = 49kNm，求这三根链杆的反力。(空10行)题4-10图解 取梁AB为研究对象，画出其受力图如b所示。列平衡方程FX=0 - 80+ FB = 0MA= 0 7 FC - 805 - FB 2 -49 = 0MC = 0 -7FA -49 + 802 + FB 5 = 0解方程组得 FA = 41.37 kN（） FB = 56.57 kN ()FC = 67.92 kN（）校核 FY = （41.37 + 67.92 - 80- 56.57 ）kN = 0可见计算无误。4-11 图示两根外径d =250mm的管道搁置在T形支架上，支架的间距l = 8m，已知管道的重量W0=1.48kN/m，管道传给支架的总重W1作用在支架的A、B点；A处的管道受到由左向右的水平风荷载，沿管道长度风压力q = 0.1kN/m，风力的合力Fq作用于迎风面的中点；支架的水平风荷载q0 = 0.14kN/m；支架自重W2 =12kN。柱与基础之间用细石混凝土填实。求柱脚C处的约束反力。（空15行）题4-11图解 这是一个工程实例。根据实际情况，柱脚C处可视为固定端支座。管道的自重、管道的风荷载分别为W1 = W08 = 1.488 kN =11.84 kNFq = q8 = 0.18 kN = 0.8 kN进而做出支架的受力图如b所示。列平衡方程FX = 0 - FCx +0.14 3 + 0.8 = 0FY = 0 FC y -11.842-12 = 0MC= 0 MC - 0.8 3.125 - 0.1432.5 = 0解方程组得 FCx = 1.22 kN（） FC y = 35.68 kN（） MC = 3.55 kNm (Q)4-12 求图示各梁的支座反力（空18行）题4-12图解 各梁受力都是平行力系，固定铰或固定端支座的水平分力都等于零。先画受力图，再列出二力矩式，最后以FY = 0进行校核。a) 列平衡方程 MA = 0 6FB -102 1 - 25 4 4 = 0 (空8行16字)MB = 0 10 2 5+25 4 2 - 6 FA = 0 题解4-12图a解方程组得 FA = 50 kN（） FB = 70 kN ()校核 FY = （50 + 70 -102 - 25 4）kN = 0可见计算无误。b) 列平衡方程 FY = 0 FA -81= 0 (空8行16字)MA= 0 MA + 8 11.5 -15 = 0 题解4-12图b解方程组得 FA = 8 kN（） MA = 3 kNm (Q)c) 列平衡方程 MA = 0 6FB + 6 -20 4 - 10 = 0 (空8行16字) MB = 0 - 6 FA -10 +6 + 20 2 = 0 题解4-12图c解方程组得 FA = 6 kN（） FB = 14 kN ()校核 FY = （6 + 14 -20）kN = 0可见计算无误。d) 列平衡方程 FY = 0 FA -22 -8= 0 (空8行16字)MA= 0 MA -22 1 -83 = 0 题解4-12图d解方程组得 FA = 12 kN（） MA = 28 kNm (Q)e) 列平衡方程 MA = 0 3FB + 8 -20 1- 42 3 = 0 (空8行16字) MB = 0 - 3 FA + 8 + 20 2 = 0 题解4-12图e解方程组得 FA = 16 kN（） FB = 12 kN ()校核 FY =（1 6 + 12 -20 - 42）kN = 0可见计算无误。f) 列平衡方程 MA = 0 2.5FB a -qa3a = 0 (空8行16字) MB = 0 2.5FAa -qa0.5a = 0 题解4-12图f解方程组得 FA = 0.2qa（） FB = 1.2qa ()校核 FY = 1.2qa -0.2qa - qa = 0可见计算无误。4-13 求图示各梁的支座反力。除图a斜梁AC上的均布荷载沿梁的长度分布外，其余的均布荷载都是沿水平方向分布的。(空12行)题4-13图a 、c解 这是楼梯斜梁的受力计算，仍为平面平行力系问题。因此，水平方向反力为零。a) 受力图如cAC = 3 m = 3.464 m列平衡方程MA = 0 4.2FB -33.4641.5 - 4 1.23.6 = 0 MB = 0 - 4.2FA +33.464（1.5 + 1.2）+ 4 1.20.6 = 0 解方程组得 FA = 7.366 kN（） FB = 7.826 kN ()校核 FY = （7.366+7.826 - 4.8 -33.464）kN = 0可见计算无误。b）受力图如d（空12行）题4-13b、d列平衡方程MA = 0 4.2FB -431.5 - 21.23.6 = 0 MB = 0 - 4.2FA +43（1.5 + 1.2）+ 21.20.6 = 0 解方程组得 FA = 8.057 kN（）8.06 FB = 6.343 kN ()11.34校核 FY = （8.057+6.343 - 12 -2.4）kN = 0可见计算无误。4-14如图所示，在均质梁AB上铺设有起重机轨道，起重机重50kN，其重心在铅直线CD上，重物的重量为W1=10kN，梁重30kN，尺寸如图。求当起重机的伸臂和梁AB在同一铅直面内时，支座A和B的反力。（空12行）题4-14图解 取整体为研究对象，起重机与梁之间轮压可视为内力，画出其受力图如b所示。属平面平行力系问题。列平衡方程MA = 0 10FB -503 - 305 -107 = 0MB = 0 - 10FA +507+ 305+103 = 0解方程组得 FA = 53 kN（） FB = 37 kN ()校核 FY =（53 +37 - 50 -30 -10 ）kN = 0可见计算无误。4-15水平梁AB由铰链A和杆BC所支承，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平系于墙上，另一端悬挂有重W=1.8kN的重物。如AD = 0.2m，BD = 0.4m，= 45，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。试求铰链A和杆BC对梁的反力。（空10行）题4-15图解 取整体为研究对象，画出其受力图如b所示。 列平衡方程MA = 0 1.80.1+FNBC 0.6 -1.80.3= 0 MB = 0 1.80.1+1.80.3 -FAy0.6 = 0 FX = 0 FAx -1.8 - FNBC = 0解方程组得 FNBC = 0.85 kN（） FAx = 2.4kN（） FAy = 1.2 kN（）校核 FY =（1.2 +0.85 -1.8）kN = 0可见计算无误。4-16 求图示各组合梁的支座反力（空14行）题4-16图解 这四个小题都是平面平行力系的物体系统平衡问题，即FAx 都为零。解题的要点是理清思路，力求做到简捷、清晰、准确。a) 先分别画出AC、CE及整体的受力图如题解4-16图a所示，其未知量个数分别为5、3、4。所以只能从取CE开始。（空9行）题解4-16图aMC = 0 FE = kN = 2 kN（）再取整体 MA = 0 FB = kN = 3 kN（） MB = 0 FA= kN =1 kN（）校核 FY =（3 +2 -1- 4）kN = 0可见计算无误。b) 先分别画出AC、CD及整体的受力图如题解4-16图b所示。（空9行）题解4-16图b取CD MC = 0 FD = kN =2 0kN（）再取整体 MA = 0 MA = （205-62-40）kNm = 48 kNm (P) FY = 0 FA =（20-6）kN =14 kN（） 校核 MC = （202 + 61+143 -48 -40 ）kNm = 0 可见计算无误。c) 先分别画出AC、CE及整体的受力图如题解4-16图c所示。（空9行）题解4-16图c取CE MC = 0 FD = kN = 5.33kN（）再取整体MA = 0 FB = kN = 17.5kN（）MB = 0 FA= kN = 4.83kN（）校核 FY =（17.5 +5.33-10 -24-4.83）kN = 0可见计算无误。d) 先分别画出AB及整体的受力图如题解4-16图d所示。（空9行）题解4-16图d取AB MB = 0 FA= kN =10kN（）再取整体MC = 0 MC =（586+122 -1010）kNm = 164kNm（P）MA = 0 FC = kN =42kN（）校核 FY =（10 +42-58-12）kN = 0可见计算无误。4-17求图示各静定平面刚架的支座反力（空20行）题4-17图解 a) 先分别画出DB及整体的受力图如题解4-17图a所示。（空10行）题解4-17图a 取DB MD = 0 FB = kN = 2 kN（） 取整体FX = 0 FAx = 5 kN FY = 0 FAy = （26-2）kN=10 kN（）MA = 0 MA = （263-26）+53kNm = 39 kNm(Q)校核 MB =（263 +24 -106）kNm = 0可见计算无误。b) 此结构与教材例4-12三铰刚架属同类。因此，可采用同样的方法。先分别画出AC、CB及整体的受力图如题解4-17图b所示。（空13行）题解4-17图b取整体MA = 0 FB y = kN = 25 kN（）MB = 0 FAy = kN =5 kN（）校核 FY =（25 -5 -102）kN = 0 可见计算无误。取CBMC = 0 FB x = kN = 2.5 kN（）取ACMC = 0 FA x = kN = 2.5 kN（）校核 取整体 FX =（5 -2.5 -2.5）kN = 0可见计算无误。c) 先分别画出DC及整体的受力图如题解4-17图c所示。（空13行）题解4-17图c取DCMD = 0 FC= kN = 15 kN（）取整体MA = 0 FB = kN = 30 kN（）注意，上式中1094.5一项是将均布荷载合并所得。MB = 0 FAy = kN =45 kN（#）FX = 0 FAx = 30 kN（） 校核 FY =（45+30+ 15 -109）kN = 0可见计算无误。d) 先分别画出CD及整体的受力图如题解4-17图d所示。（空13行）题解4-17图d取CDMC = 0 FD = kN = 6 kN（） 取整体MB = 0 FA = kN = 0 MA = 0 FBy = kN = 12 kN（）FX = 0 FBx = 0校核 取整体 FY =（12 + 6 - 6 -34）kN = 0可见计算无误。4-18图示结构中梁AB上作用有均布荷载q=4kN/m，各杆自重均不计。试求CD和DE两杆所受的力。（空12行）题4-18图解 求CD、DE两杆内力，需先取AB求出DB杆受力。先画出AB杆及铰链D的受力图如b、c所示。取AB （平面一般力系）MA = 0 FNBD = kN = 6 kN（） 再取铰链D （平面汇交力系） FY = 0 FNBD = 6 FX = 0 -FNBD -FNCD = 0解方程组得 FNCD = -10.4 kN（） FNDE = 12 kN（）4-19如图所示三铰拱，求支座A、B的反力及铰链C的约束反力。 (空22行)题4-19图解 此结构为三铰拱，与题4-17 b的三铰刚架计算思路相同。先分别画出AC、CB及整体的受力图，如题4-19图b、c、d所示。取整体MA = 0