北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：代数几何综合(含答案).doc

北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编-代数几何综合1昌平29在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C外一点P，M，N是C上两点，当MPN最大时，称MPN为点P关于C的“视角” （1）如图，O的半径为1，已知点A（0，2），画出点A关于O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于O的最大“视角”的度数 ；在第一象限内有一点B（m，m），点B关于O的“视角”为60，求点B的坐标；若点P在直线上，且点P关于O的“视角”大于60，求点P的横坐标的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于C的“视角”都小于120，直接写出点C的横坐标的取值范围 2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r0)的O和点P，给出如下定义：若rPO，则称P为O的“近外点”（1）当O 的半径为2时，点A(4，0)， B (，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中，O的“近外点”是 ；（2）若点E（3，4）是O的“近外点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O 的半径为2时，直线（b0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城29在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.以点P为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P，Q的“相关圆”.（1）已知点P的坐标为（2，0）， 若点Q的坐标为（0，1）,求点P，Q的“相关圆”的面积； 若点Q的坐标为（3，n）,且点P，Q的“相关圆”的半径为，求n的值.（2）已知ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（，0），（，0）,点C在y轴正半轴上.若点P，Q的“相关圆”恰好是ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标.（3）已知ABC三个顶点的坐标为：A（，0），B（，0）,C（0，4），点P的坐标为（0，），点Q的坐标为（m, ）.若点P，Q的“相关圆”与ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围. 4房山29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0).（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果APB=45，则称点P为线段AB的“等角点”. 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆. 设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和C的半径；y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由； （2）当点P在y轴正半轴上运动时，APB是否有最大值？如果有，说明此时APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由.5丰台29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）点（5，2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y 的取值范围是，求实数a的取值范围.6海淀29在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点下图中的P，Q两点即为同族点 （1）已知点A的坐标为（，1），在点R（0，4），S（2，2），T（2，）中，为点A的同族点的是 ；若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ； （2）直线l：，与x轴交于点C，与y轴交于点D，M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围 7怀柔29. 在平面直角坐标系xOy中，点P和点P关于y=x轴对称，点Q和点P关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A（0,1）.若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ；若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ;（2）如图2，O的半径为1，若O上存在点M，使得点M是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M在射线y=x-4(x4)上.O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ;求b的取值范围;（3）E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若E上存在点N，使得点N是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N在直线上，请直接写出t的取值范围.图1图2备用图 8石景山29在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为. （1）点的变换点的坐标是 ；点的变换点为，连接，则= ；（2）已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），顶点为.点在抛物线上，点的变换点为.若点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形，求的值；（3） 若点是函数（）图象上的一点，点的变换点为，连接，以为直径作，的半径为，请直接写出的取值范围.备用图1 备用图2备用图3 备用图49顺义29在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，1），N（1，-1），经过某点且平行于OM、ON或MN的直线，叫该点关于OMN的“关联线” 例如，如图1，点P（3，0）关于OMN的“关联线”是： y=x+3，y=-x+3，x=3（1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于OMN的“关联线”（填出所有正确的序号； x=4； y=-x-5； y=x-1 （2）如图2，抛物线经过点A（4，4），顶点B在第一象限，且B点有一条关于OMN的“关联线”是y= -x+5，求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，过点A作ACx轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一点，连接OE，将OCE沿着OE折叠，点C落在点C的位置，当点C在B点关于OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？ 10通州29我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d.（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A(1,0)的距离跨度 ； B(,)的距离跨度 ；C(-3,-2)的距离跨度 ；根据中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D(-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线上存在到G2的距离跨度为2的点，求的取值范围。 （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线（），E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到E 的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围 11西城29在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点坐标分别是A (x1，y1)，B (x2，y2)，C (x3，y3)，对于ABC的“横长”、 “纵长”、 “纵横比”给出如下定义：将|x1 x2|，|x2 x3|，|x3 x1|中的最大值，称为ABC的“横长”，记作Dx；将|y1 y 2|，| y 2 y 3|，| y 3 y 1|中的最大值，称为ABC的“纵长”，记作Dy；把叫做ABC “纵横比”，记作 例如：如图1,ABC的三个顶点的坐标分别是A (,),B (,),C(,) 则 Dx=|()|=. Dy=|()|=.纵横比（1）如图2,点A(1，0). 点B(2，1) ，E (-1，2)， 则AOB的纵横比 ，AOE的纵横比 ； 点在F第四象限，若AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标； 点M是双曲线上一个动点，若AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3,点A(1，0)，P 以P(0，)为圆心，1为半径，点N是P上一个动点，直接写出AON的纵横比的取值范围.2017二模29题汇编答案（代几综合）1昌平29解：（1）画图 1分60 2分点B关于O的视角为60，点B在以O为圆心，2为半径的圆上，即OB=2 3分B（m，m） (m0)，OB=， .B（，） 4分点P关于O的“视角”大于60，点P在以O为圆心1为半径与2为半径的圆环内.点P在直线上，由上可得 =0或 0 6分（2） 8分2朝阳29.解：（1）B，C. （2）E（3，4） EO=5. . （3）. 3东城29.解： (1) PQ=,点P，Q的“相关圆”的面积； 依题可得，解得. 3分 （2）ABC内切圆的圆心的坐标为（0，1），半径为1. 即点P的坐标为（0，1），且PQ=1.因为点Q在直线y=2x上，所以令Q（n,2n）.可得.解得或.所以Q的坐标为（0，0）或（，） 5分（3）点P，Q的“相关圆”与AC相切时，半径最小为；点P，Q的“相关圆”过点B时，半径最大为.所以m的取值范围：和. 7分4房山29.（1）圆心C的坐标为(4,3)和(4,-3)；半径为； 3分 y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点” 4分 如图所示：当圆心为C(4,3)时，过点C作CDy轴于D，则D(0,3)， CD=4 C的半径r=4，C与y轴相交， 设交点为P1 、P2，此时P1 、P2在y轴的正半轴上 连接CP1、CP2、CA，则CP1=CP2=CA=r=CDy轴，CD=4，CP1=DP1=DP2 P1(0,3+) P2(0,3-)5分（2）当过点A，B的圆与y轴正半轴相切于点P时，APB最大6分 理由如下：如果点P在y轴的正半轴上，设此时圆心为E，则E在第一象限在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，PA，PB，设MB交于E于点N，连接NA， 点P，点N在E上，APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB7分此时，过点E作EFx轴于F，则AF=AB=3，OF=4 连接EA，EP，E与y轴相切于点P，则EPy轴， 四边形OPEF是矩形，OP=EF， PE=OF=4 E的半径为4，即EA=4， 在RtAEF中，EF=， OP=即 P(0,)8分5丰台29.解：（1）点M坐标为（5，2） 1分（2）依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上“可控变点”Q的纵坐标y是7，当，解得2分当，解得 3分故答案为或34分（3）依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上（如图），6分由题意可知，a的取值范围是8分6海淀29（1）R，S； - 2分 （，0）或（4，0）； - 4分 （2）由题意，直线与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，） 点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有： ，且 点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为， 则 点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3 即点N在右图中所示的正方形CDEF上 点E的坐标为（，0），点N在直线上， - 6分m或m1 - 8分7怀柔29解：（1） B（5,0）.1分a=-1. 2分（2） 圆. 3分当以1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）.4分当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时，圆心坐标（,0）.5分.6分（3）.8分8石景山29（1）； 1分 2分 （2）解法一： 由题意得，的顶点的坐标为， 点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形， 点的坐标为 4分 如图1，若点的坐标为， 点在抛物线上， ，符合题意 5分如图2，若点的坐标为， 点是抛物线上的一点， 或，符合题意 综上所述，或或 6分 图2 图1 解法二： 由题意得，的顶点的坐标为， 点在抛物线上， 设点的坐标为 若，则点的坐标为， 3分 点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形， ，符合题意 4分 若，则点的坐标为， 5分 点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形， 或，符合题意 综上所述，或或 6分 （3） 8分9顺义29解：（1）2分（2）抛物线的顶点B（m，n）有一条关于OMN的关联线是y=-x+5，-m+5=n3分又抛物线过点A（4，4），或4分或顶点B在第一象限，抛物线的表达式为5分（3）由（2）可得，B（2，3）依题意有OC=OC=4，OH=2，COH=60COP=COP=30PH=抛物线需要向下平移的距离BP=BH-PH= = 8分10通州29（1）2；2,4.(2分)以O为圆心，半径为1的圆.(4分)（2）.(6分)（3）.(8分)11西城29解：（1）,1；答案不唯一，如F (1，-1)；设点M的坐标为(xM，yM)，i)当0此时AOM的横长Dx=1，A