渐开线圆柱蜗杆传动承载啮合理论与实验研究论文.pdf

鬟庆火学硕士学使论文中文摘要 摘要 在动力传动中蜗杆传动是一种简单的方式。蜗枰传动具有传动比大、体积小、 运转乎稳、噪膏小等特点，在现代工业巾应用非常广泛，在机床制造业中，普潺 飘控蜗抒终凌弱应震茏荛落遽，著曼足乎或了一数低运转凌工佟台程连续分浚捷 构的睢一传动形式。渐开线圆柱蜗杆楚鬻通圆柱蜗杆中的其中种，但由于加工 这种蜗杆的机床的专用性太强，我国没肖广泛发展这种机床，因此我国对渐开线 蜗杼的研究述不够深入。本文的中心内察是渐开线粼柱蜗抒承载噱合理论与实骏 分析。为藏，论文在戳下几个方面开爱掰究。 1 根据渐开线圆柱蜗杆传动的刨成方法，建立了渐开线圆柱蜗杆和蜗轮的接 触线方程式、齿面方程式，分析了渐开线圆柱蜗杆传动的刚性啮合特性，如蜗杆 与龋轮睦舍辩戆诱导法鏊率、一类赛蔽缒凌、二类爨羧整缓霜筑释与蜒轮蠢穗对 速度方向和接触线方向的夹角对传动性能的影响； 2 通过渐开线圆柱蜗杆、蜗轮的齿丽方程式，利用i d e a s 5 0 软件建立了传 渤魄走1 5 0 瓣渐拜线圆柱娲毒于黄动静实体足鹰模型，在此基础上慰用接魅有限元 方法对该传韵进行了弹槛羧触分寿厅，包臻接艇区的形弑、位置、载精在瓣对喷念 齿对的分配状况； 3 考虑到安装误差和载穗作用下的弹性变形等非麸轭因素藕合作用，分析了 渗开线娲抒簧韵在安装嚣存在孛心薤误熬，辘润稿对位置误差，辍蠲程对夹受谩 麓对其承载啮合的影响： 4 从渐开线蜗轮蜗杆传动的啮合效率和润滑条件两个方面对不同传动比的渐 强绞睡挂螟枵豹传动效率遴行理论分孝斥，劳透过传动魄劳裂为1 5 0 窝6 3 1 旋濒 开线圆柱蜗杆设计参数得到蜗秆润滑条 牛的理论分析结果帮蜗秆啮合效率、传动 效率的变化趋势，同时利用电测法对蜗杆传动的传动效率、润滑油平衡温度进行 测试，将测试数据与理论计舞结果进行列比分析，得战理论分析结聚的正确性。 关键词：渐开线圆柱蜗杆传动；承载啮台；有限元；安装误差；传动效率 重庆大学硕士学税论文 英文摘要 a b s t r a c t t h ew o r m - d r i v ep r o v i d e sas i m p l es o l u t i o ni np o w e rt r a n s m i s s i o na p p l i c a t i o na n d p o s s e s s e ss o m ec h a r a c t e r i s t i c sw i t hl a r g ed r i v er a t i o ，s m a l lv o l u m ea n ds oo n i tc a n o p e r a t es m o o t h l ya n ds t e a d i l y , s oi t sn o i s ei ss m a l l 。t h ew o r m d r i v ei sw i d e l yu s e di n m o d e mi n d u s t r y , e s p e c i a l l yt h eo r d i n a r yc y l i n d e rw o r l n - d r i v ei nm a c h i n et o o l m a n u f a c t u r i n gs e c t o r m a i nd i s a d v a n t a g e so fw o r l nd i v e sa l el u b r i c a t i o na n dw e a r p r o b l e m sd u et or e l a t i v e l yh i 曲s l i d i n ga tt h et o o t hc o n t a c t s t h eo r d i n a r yc y l i n d e r w o r r n d r i v eh a sa l m o s tb e c o m ea ne x c l u s i v es e l e c t i o ni ng e n e r a ll o ws p e e d t r a n s m i s s i o nw o r k 面a t f o r ma n dc o n t i n u o u sg r a d u a t i o nm e c h a n i s m t h ei n v o l u t e c y l i n d e rw 0 1 t ng e a ri s o n eo ft h eo r d i n a r yc y l i n d e rw o r n lg e a r s b e c a u s eo ft h e s p e c i f i c i t yo f t h em a c h i n et o o lf o rt h i sw o r l ng e a r , i t sm a c h i n et o o li sn o te x t e n s i v e l y d e v e l o p e di no u rc o u n t r y 。t h ed e e pr e s e a r c ho nt h ei n v o l u t ew o r n lg e a ri sl a c ki no u r c o u n t r y t h ec e n t r a lc o n t e n to ft h i s t h e s i si st h e o r e t i ca n de x p e r i m e n t a la n a l y s i so n i n v o l u t ec y l i n d e rw o r mg e a ru n d e rt h ec o u p l i n go ft h el o a da n dt h em o u n t i n ge r r o r s t h et h e s i si n v o l v e sm a i n l yi ns e v e r a la s p e c t so f t h i sw o r l nd r i v ea sf o l l o w s ： 1 t o o t hs u r f a c ee q u a t i o n sa n dc o n t a c tl i n ee q u a t i o n so ft h ei n v o l u t ew o r mg e a r i n g a r ee s t a b l i s h e da c c o r d i n gt oi t sm a c h i n i n gm e t h o d o l o g y m e s h i n gc h a r a c t e r i s t i c si n r i g i d i t yc o n d i t i o na r es t u d i e d ，t h e s ec h a r a c t e r si n c l u d et h ei n d u c t i v en o r m a lc u r v a t u r e a l o n gt h ec o n t a c tl i n eo nt h ew o r ms u r f a c e , t h ef i r s ta n dt h es e c o n dl i m i tl i n e sd u r i n g t h ee n g a g eo ft h ew o f f f lg e a r , a n dt h ei n f l u e n c eo ft h ei n t c w s e c ta n g l eb e t w e e nt h e c o n t a c tl i n et h er e l a t i v e v e l o c i t yo ft h ew o r l n a n dt h eg e a ro nt r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c e 2 s o l i dm o d e lo ft h ei n v o l u t ew o r mg e a r i n gs o l i dm o d e lw i t hd r i v er a t i o1 5 0i s b u i l tb yu s i n gi d e a s 5 0 ，t h e nt h ee l a s t i cc o n t a c ta n a l y s i si sp r o c e e d e do nt h eb a s i so f c o n t a c tf e m ，t h ed y n a m i ce v o l u t i o ni m a g eo ft h ea r e ao ft h ec o n t a c tz o n e ，t h el o a d s h a r i n ga m o n g i n s t a n t a n e o u sm e s h i n gt o o t hp a i r s ，t h ed i s t r i b u t i o no f t h ec o n t a c tf o r c e , a n dt o o t hs t r e s sa r eo b 诅i n e d 3 a r c rc o n s i d e r i n gt h ec o u p l i n go f t h em o u n t i n ge r r o r sa n de l a s t i cd e f o r m a t i o n ，t h e m e s h i n gi n f l u e n c e so ft h ee r r o ro ft h ec e n t e rd i s t a n c e , t h es e t t i n gp a r a m e t r i ce 瀚fi n t h ea x i a ld i r e c t i o n ，a n dt h ei n t e r s e c ta n g l eb e t w e e nt h et w oa x e so nt r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c ea r ei n v e s t i g a t e d 4 o nt h eb a s i so ft h ee n g a g ee f f i c i e n c ya n dl u b r i c i o u sc o n d i t i o n s ，t h e o r e t i c a l i i 最淡大学硕士学健论文 英文摘簧 t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yw i t ht h ed i f f e r e n td r i v er a t i o s ( 1 5 0a n d6 3no fi n v o l u t e c y l i n d e rw o r mg e a r s i s a n a l y z e d a tt h es a m et i m e ，t h ec h a n g et r e n do fe n g a g e e f f i c i e n c ya n dt r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y 诫氇d i f f e r e n td e s i g np a r a m e t e r si sd i s c u s s e d 拍ee x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o no nt r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yo ft h i sw o r md r i v ea n d l u b r i c a t i o no i lt e m p e r a t u r ei sc a r r i e do u tu s i n gd e e t r o m e t r i cm e t h o d ，t h et e s tr e s u l t s v 积母t h et h e o r e t i c a la n a l y s i s 。 k e y w o r d s ：i n v o l u t ec y l i n d e rw o r m d r i v e ；l o a d e dm e s h i n g ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， m o u n t i n ge r r o r ；t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y i i i 藏庚大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 蜗杆传动技术的应用和发展 齿轮传动是在十八世纪欧洲工业革命的推动下开始作为一种机械基础件而镶 遥应震敷，黧子将愿动礁黪运囊嚣动力传递给工 # 瓤，著袭交运凌懿速疫露形筑、 力或力矩的大小与方向，使之适应工作机的需要。蜗杆传动的基本元件是蜗枰芹日 蜗轮，其齿形大多数由直线、平面或者平面上的曲线经过一次或两次展成运动形 成。蜗释和蜗竣轴闻的夹熊可以是任意的，但一般通常舞9 0 。，多数情况下蜗极为 主动件，娲轮为被动 牛。 蜗杆传动县有传动比大、体积小、运转平稳、噪音小等特点，在现代工业中 虑用非常广泛，在机床制造业中，普通圆柱蜗杆传动的应用尤为游遍，并且几乎 娥了一黢爨瀵赞动工作台秘连续分度孛筵筏懿难一终动形式；冶金王渡羲感压下壤 构都采用大型蜗杆传动；煤矿设备中的备种类型的绞车及采煤机缀牵引传动：超 簸运输业中备种提升设备、电梯、自动扶梯及无轨电车等的传动。其他，如精密 仪器设备、军王、字宙蕊测部门中，螭抒转动常用作分度极构、操纵辊构、斟4 舞 机构、测距机构等等。大黧天文望远镜、雷达等也离不开蜗秆传动。 蜗杆传动的历史虽然很长，但得到迅速发展还魁从本世纪二十年代开始的， 尤其是近三十年代来，随赣空间啮合理论的不断突破，工业生产迅速发展的需翳， 淤力蜞释捷麓在毫邃、重裁、夺速过条耱下霞矮褥越柬越多。必了逶应这静要黎， 人们不断地探索提高蜗秆传动性能的途径。这首先怒寻找最佳的齿廓形状，其次 怒提高蜗杆齿丽的硬度、蜗杆和蜗轮的齿面粗糙度、传动精度等指标，以期获得 楚；i 魏使露妻妻淹窥工艺性能。近几十年寒，国内乡 在蠛援传动的磅测彀褥了缀大的 进展，相继穗现了很多新鍪i 蜗秆传动，例如圆弧齿藩挂娲秆传动，平面二次包络弧 顾蜗杆传动及锥蜗杆传动等簿，这使蜗杆传动的发展达到了相当高的技术水平。 圆弧齿必柱蜗杆传动，首先出现在溉德，继而出现在苏联、e l 本等国。我圜 获六年钱秘迄开始了这耱耨登龋抒传麓豹臻裁。十多年来，我嚣在研蠲帮生产 方面都取得了很大的成绩，仅天津蜗轮减速器厂就生产了6 0 0 0 余对蜗轮副。实践 诚明，圆弧齿圆柱蜗杆比阿撼米德蜗杆的承载能力高s o 一1 0 0 ；传动效率约高1 0 - - 1 5 ；在襁闲祭终_ f ，馒弱寿会增热一傻至秀倍。 1 9 7 1 年酋都钢铁机械厂在重庆大学的协助下制造了我国第一餐平面二次包络 环面蜗秆传动，它的问世推动了学术界对齿轮啮合原理的研究。张光辉研究了平 蕊二次包络环蕊蜗杆传动的泼面啮合状态【l 】，韦云隆分析了平露二次包络环面蜗杆 传动静摩擦粒滤港侄缝，并提出了产影曝蔼为摇锥甏鹃二次包络环覆掘杼传动驿】。 瀵庚大学硕士学位论文t 绪论 1 9 9 3 年秦大同分析了二次包络环面蜗杆传动在加工和安装误差的条件下齿面的啮 合状态，接触点邻域的几憾绩构和运动传递误差等，提出利用失酝啮台的方式调 整控制接趣状态及接齄嚣在齿瑟上静位黉，竣降低辩滚差的敏惑瞧【3 】。石万靓等根 据误差补偿取理，提出了熬于齿面三坐标测量数据的z c l 蜗秆高精度制造方法。 遮时期，齿轮研究者还相继提出了产形母面为锥颟和球面的二次包络环面蜗杆 传动，荠硬究了诱导法蔻率、接魅线葶珏菇蘸黪程怼逮发等冗援与运凌参数，敬及一 炎界点和二蹙界点领域的啮合特性和备种变位方法，在工艺方面则研究了设计参 数的优选、工装结构、蜗轮滚刀结构和跑合方法等与生产有关问题。这些研究成 暴使我量蜗群传动产品设计帮巷造的水平大为提高，并保持了在瀵个领域的困际 先进永平。 关于蜗杆传动的今后研究方向，1 9 7 9 年7 月蒙特利尔五届国际机器与机构理论 联合会( i f t o m m ) 代表会议纪要中曾掇出，应将特殊蜗秆传动的发展以及传统圆 棱蟋耪簧动静疲力模式有关数撵夔获取，终为今蜃耋熹骚突方逡。 渐开线蜗杆( z i 型) 鼹普通圆柱蜗杼中的其中一种，由于加工这种蜗秆的机床 的专用性太强，我国没有广泛发展这种机床，因此我圈对渐开线蜗杆的研究还不够 深入。在上藿纪，卡至丸年代，世赛各国跌对澎开线蜗杼进行了较为广泛的研究 分车厅。1 9 8 5 年，苏联科技工作者发现弼麓采德蝠杼穰渐开线蜗杼阍溺锥形成静龋秆 传动在几何接触上无重大藏别，在具有渐开线蜗杆的蜗轮传动中，同其他形式的蜗 轮传动相比，几何接触可以得到很大的改善；利用蜗轮副破坏的规律性，提出了以 涵数形式表示貔滤开线鬃榉浴接簸线分毒豹力懿乎餐方程式；德嚣辩菝工穆考瓣带 渐开线圆柱蜗杆的蜗轮传动进行了承载能力和效率的研究，研究了对麻点形成的影 响，毗及传动比在5 5 0 条件下油品粘膜，接触应力，滑动速度对磨损和传动效率 靛影螭，在渡压融动装置积羚态实验台上磺究了一次露效载荮耱疲劳载蔚作厦下凌 掇的强度特秣。1 9 8 6 年德潮科技工作者对渐开线圆技蜗秆齿的强发迸行了研究。 1 9 9 0 年意大利科技工作者对渐开线蜗杆传动中接触线进行了分析。 在国内，1 9 9 8 年商向系分析了渐开线蜗杆齿形磨削过程中存在的径向于涉、螺 旋干涉等润题，讨论了平瑟毽终法、锻稀砂轮震液法、翅戒壹母线修整法三耱方法 的优缺点( 4 ；禁善乐提出了一种双曲线拟合渐开线蜗秆法剖面齿形的新方法，并用 轴剖面为双曲线的回转双曲面砂轮圆磨渐开线蜗杆【5 ；2 0 0 1 年魏栋梁研究发现用 s b 6 5 1 0 车蕊飒麓工澎开线螓抒霹获餐骏蠢懿翔工耱痰捌；1 9 9 9 年慕文俊运用簸小 二乘法开发出渐开线娲秆传动的计算辅助程序【7 】。 l 。2 齿轮接触分析概况 齿轮静噻会分辑霾予经典豹鏊嚣兄何范畴，馨霹i 瘸微分豆秘效啮合原理方法 2 重庆大学硕士学位论文1 绪论 分析齿面的形成，运动传递和相互啮合齿面的接触状况。啮合分析方法基于这样 的前提：空载下的齿轮接触特性与承载齿轮副的运转性能有间接的关系。但是， 当齿轮在高速或重载情况下工作时，齿面将产生弹性变形和热变形，使接触区移 动，接触状态发生变化，瞬时传动比改变，造成动载荷，产生噪声并影响齿轮传 动的寿命。本世纪初，齿轮研究工作者开始利用力学方法研究这个问题，随着电 子计算机在工程中的推广应用和数值分析的发展，于五、六十年代逐渐形成了研 究承载齿轮传动的专门方法齿轮接触分析。齿轮接触分析使设计者能够了解 设计参数与工艺参数对承载齿轮传动性能的影响，确定载荷作用下相啮合齿面的 接触区的变化，并作出相应的设计或工艺参数调整，从而是加工出的在静止或空 载啮合得并不好的齿轮，随着载荷的增加，轮齿的变形也逐渐增加，啮合状态却 逐渐改善，在达到预定的工作状态时，具有较好的啮合性能。目前，研究轮齿接 触分析的方法大致可以分为材料力学方法、数学弹性力学方法和结构离散的数值 方法。 材料力学方法是研究齿轮力学问题最早的一种方法，就是利用悬臂梁理论模 拟直齿轮轮齿的啮合，计算出轮齿的弹性变形。i s o 针对渐开线齿轮制定了具有一 定通用性的标准。该标准的前提为：接触线上的各点被视为彼此独立，互不影响 的弹簧，载荷呈线性分布，忽略齿轮端面的影响和接触变形的影响。尽管这些前 提目前仍存在争议，但从大量实验数据中提炼出的观点却对后来的齿轮研究和生 产实践产生了巨大的推动作用。材料力学方法的缺点是无法描述齿轮复杂的几何 形状、受载状况和边界条件，对于几何形状比较复杂的传动类型，计算结果的误 差很大。 数学弹性力学的方法虽然在齿轮形状的描述上更加接近实际，但在载荷及边 界条件的处理上仍和实际情况有较大的差别，同时在处理三维问题时困难比较大。 结构离散的数值方法包含有限元方法和边界元方法，其中有限元方法应用相 对更加广泛和成熟。七十年代有限元就开始用于轮齿承载接触和变形问题的研究， 最初的有限元分析采用单齿模型进行计算，将齿轮的接触力简化为集中力作用在 啮合点处，这样计算得到的变形实际上是集中力作用下的啮合点的变形。但是， 实际齿轮副的接触力是分布面力，将接触区域简化为一个点和接触力简化为集中 力会使啮合点应力和弹性变形产生较大的误差。 随着对弹性接触问题研究的逐渐深入，接触有限元作为计算非h e r t z 型接触问 题的有效方法开始用于轮齿接触分析。接触问题属于不定边界的问题，其中既有 由于接触面积变化产生的非线性，又有接触压力分布变化引起的非线性，而有限 元和边界元为真实地仿真这种接触行为提供了有效的方法。对于多齿接触的齿轮 传动，齿间载荷分配是影响弹性变形的重要因素，并且在很大程度上决定了齿轮 3 重庆大学硕士学位论文1 绪论 传动的承载能力，故人们早期就开始研究这个问题。当仅考虑力平衡条件和齿的 基本变形时载荷分配是一个超静定方程组，无法求解。目前解决这个问题的典型 方法有： l 积分模型，考虑到齿向载荷分布和同时接触各齿对的相互影响，以接触线 上各点间的相互影响系数模拟齿面不同点处因接触力不同引起的牵引位移，提出 沿接触线积分的载荷分配模型。 2 位移协调原则，认为载荷分配必须使同时接触的齿对满足相对位移相等的 条件。 3 接触有限元方法尤其适合于多齿同时啮合的齿轮传动的接触分析。 简而言之，积分模型和位移协调原则计算简单，而接触有限元的计算精度高。 1 3 研究课题的提出和研究内容 目前国内外对渐开线蜗杆传动副的研究主要集中在制造加工方法、接触线的 分析以及传动效率方面，有关渐开线蜗杆传动的研究存在以下问题： 1 受载情况下的啮合状态还缺乏比较清楚的了解： 2 安装误差与受载弹性变形相耦合作用下的动力传递和接触特性的研究有待 进行。 所以将空间啮合理论和弹性接触理论相结合，研究渐开线蜗杆传动在载荷作 用下的接触规律，探索力学因素对共轭啮合齿面的接触和运动传递的影响，沟通 几何因素、力学因素与实际承载啮合性能之间的关系。 本课题为国家自然科学基金项目f 批准号：5 0 17 5l1 2 ) 的组成部分。根据承载齿轮 啮合的研究现状分析，结合渐开线圆柱蜗杆传动的特点，本文的主要研究内容包 括： 一渐开线蜗杆传动的啮合分析： 1 根据渐开线蜗杆的加工方法推导出蜗杆螺旋面方程式： 2 用微分几何有关知识推导出蜗杆传动的啮合方程式和接触线方程式，并在 蜗杆、蜗轮上得到不同接触位置的接触线； 3 推导出蜗杆与蜗轮啮合时的诱导法曲率，得到蜗杆在不同接触位置的诱导 法曲率，并分析其变化趋势； 4 推导出渐丌线蜗杆的两类界限曲线，在蜗轮和蜗杆上作出这两类界限曲线； 5 推导出蜗杆与蜗轮间相对速度方向和接触线方向的夹角公式，为分析不同 传动比的渐开线蜗杆传动的润滑条件做准备。 二渐开线蜗杆承载啮合有限元分析： 1 通过渐开线蜗杆、蜗轮的齿面方程式，利用i d e a s 一5 0 应用软件建立传动 4 重庆大学硕士学位论文1 绪论 比为5 0 蜗杆传动副的有限元模型； 2 根据蜗轮和蜗杆模型，用有限元方法对蜗轮轮齿承载接触进行分析( 接触 区的形状；应力分布；齿间载荷分配等) 。 三渐开线蜗杆安装误差对齿面接触情况的影响： 1 蜗杆与蜗轮中心距误差造成的影响； 2 蜗轮轴向位置误差造成的影响； 3 蜗杆与蜗轮轴间夹角误差造成的影响。 四渐开线蜗杆传动效率的分析： 1 计算蜗杆齿面螺旋线导程角和当量摩擦角，进而求出蜗杆传动的啮合效率； 2 根据蜗杆传动的啮合关系和实验工况计算出蜗杆传动效率： 3 用电测法对蜗杆传动的传动效率、润滑油平衡温度进行测试，并将数据与 理论计算结果进行对比和分析。 5 蓬庚大学顼士学位论文2 滤开线娲謇 传动啮合分糖 2 渐开线蜗杆传动啮台分析 渐开线圆柱蜗杆传动怒一种普通圆柱蜗杆传动，它相当于一个少齿数( 齿数等 于蜗杆头数) 大螺旋角的渐开线斜齿圆棱齿轮。在主平面内，蜗杼齿廓为凸形曲线， 瓣在凌于基瓣捩豹轴彝蘩嚣中，塞襄豹王嚣嚣秀壹线，菲工俘嚣受凸蠹整线。澎开 线蜗秆可以用平面砂轮磨削，因此可以保证获得较商的齿形精度( 理论上无齿形混 麓) 和表面粗糙度，传动效率较高，常用于速度较高、载荷较大、传动精度要求高 的蜗朽传动中。 分毒厅渐_ 开线蜗耔传动豹承载接簸瞧髓，必须讨论刚性啮合时螨扦传动麓齿谣的 窳间位置关系和接触运动的模型，得到承载接触分析所必须的几何条件，因此需爱 了解齿面的形成过程，建立渐开线蜗杆和蜗轮的齿西方程，得出啮合齿面上的接触 线、诱导法熬搴等足 霉量。本章主要逶j 霆渗聂线娲移鹣蠢瑟彭残避狴，建立起灏开 线蜗杆传动的数学模型，并对其承载接触性能进行分析。 本章主要足对传动比为5 0 的渐开线蜗杆进行啮合分析，表2 - 1 是传动比为5 0 黔渐开线蜗轷姻设计参数。褒2 - 2 是传动魄必1 5 0 蟋杼簿主要尺寸。 发2 - 1 传动比为5 0 蜗杆的设计参数 t a b l e2 - it h e d e s i g np m e t e r so f w o r m g e a rw i m d r i v er a t i o5 0 名称数值 蜗杆头数 l 缁轮鸯数 5 0 中心距1 2 5 0 0 0 01 t l r l l 蜗杆特性系数 8 9 7 6 7m m 模数 4 3 1 1 8r a i n 法囱歪力受 2 2 。5 。 6 燕庆大学硕士学搜论文2 濒开线螭括传动啮台分掇 表2 - 2 传动比5 0 蜗杆的主要尺寸 t a b l e2 - 2t h em a j o rd i m e n s i o n so f w o r mg e a rw i t hd r i v er a t i o5 0 名称公式数值 模数m 4 3 1 1 8m i l l 法向雁力角 p 。 2 2 5 。 甄抒特娃系数 唾 8 ，9 7 6 7r a i n 蜗杆头数 zl 蜗轮齿数t 5 0 传动比 t z5 0 中，距 c 一0 5 m ( t + 0 t 2 51 t i i t l 分度阙上导程角 丑= t a n 。( z q ) 6 3 5 7 5 蘩藏寻程角五。= c o s 扩。) l 2 3 3 3 6 6 0 。河3 基圆直径 d o = d c o s ( y 。) 9 9 9 5 2 蕊 端丽压力角 炉t a n 。产 芋2 2 + 矿j 1 3 0 9 6 ( 弧度) a = 2 c o s ( 1 ) 一1 】 蟋轮齿顼毫 4 。2 5 8 8m m b = 掰f 2 2 c o s ( 2 ) 一1 】 蜗杆齿根高 5 1 6 8 9m n l d ，= d 一2 b 蜗轮泼根直径 2 0 5 2 5 2 2l 鼬 或一m ( q + 2 ) 蜗秆诲顶直径 4 7 3 2 9 3i n l n d 。d 一2 6 蜗杆齿根直径2 8 4 7 4 1m m 娲轮诲根高 君= m 0 2 c o s ( 1 ) + t 】 5 1 6 8 9m l n 蜗轮泼顶直径j = d + 2 a + m 2 2 8 4 1 3 6m n l 2 。l 蜗枵爨德蠹方程式 渐开线圆柱蜗杆的螺旋面可以用车刀车削出来，该车刀的切削刃是一段直线， 车刀的切削刃所在平面安装在与蜗杆基圆( 半径为r 0 1 ) 相切的平面内。车削蜗杆时， 假设蜗杆不动，让车刀绕蜗桎辘线敛螺旋运裁，这样联终裂煞孰迹赫露就是灏开线 螺旋面，萁灞掰齿癣为澎开线。 7 重庆大学硕学位论文2 渐开线蜗枵传动啮合分枣斥 2 1 1 标架的建立和变换 选用两个嫩标系；与车刀相固连的坐标系= h ，艺，五，毛】；与蜗抒相固连灼坐 标系= 【口，i ，夏，亏】。琵令黛标系之闻的关系，螽霞2 - 1 掰示( 黑体字符表示矢瀵) 。 嫩标系。相对于，的运动是：当。绕毛轴回转过岛角时，其坐标原点吼沿亏轴方 向移动一个距离为p 见( p 为螺旋运动参数) 。 莲2 - 1车割娲轷辩的坐标强 f i g 2 1 c o o r d i n a t es y s t e mi nt u r n i n gt h ew o r m 麸坐标系。交换委，戆矩薄惫( 。，) ： 甄。= 1 斗。 c o s 见一s i n 战 s i n 或c o s 或 o o 0o 00 00 1 p 或 ol 8 ( 2 1 ) 重庆大学硕士学位论文 2 滋开线蠛抒传动啮台分； 窜 m 。l = c 0 $ 8 。s i n e 。 一s i n 或c o s 毋。 00 o o 00 0 0 i 一夕瓯 01 ( 2 2 ) 2 1 2 蜗毒手螺旋蚕方糕式 图2 - 2 为加工渐开线蜗秆示意图，车刀直线刃日程。中的位嚣，图2 - 3 是在与 蜗杆轴面相距一个距离的平面内。由此可知，车刀刃口直线上任崽p 点在图中的 径矢f 1 的方程式为： 尹9 = 或毛+ 咒五+ 气氛( 2 3 ) f 毛= r o 。 其中： 欺= - - u c o s 6 l l 毛= - u s i n 6 1 式中 哦车刀倾角，等于蜗杆撼圆柱的螺旋升角； 砧车刀直线刃口参数。 鬟鼹筵蹲( 2 1 ) 式，霹淤霉到车刀辫日蹇线( 帮旗簿瘩囊 上任意点p 在，中 的径矢弘的方程式( 蜗杼螺旋面方程式) ： 芦1 = _ + y l 五+ ：1 匠( 2 4 ) b 。岛s 纯+ “c o s 最s 过敏 其中： y 1 = r o ls i n 吼一“t o s s ls i n 0 。 l毛= - u s i n d , + p 或 鹭2 - 2 翅工蜗群承意图 f i g 2 - 2 g e n e r a t i o np r o c e s so f t h ew o r l i i 9 重庆大学硬士学位论文2 激开线蜗糨传动啮合分摄 2 1 3 蜗杆齿面上任意点处主法矢并的表达式 由图2 - 2 可知，蜗杆泼廓上任意点p 处的切矢蠢在。中的表达式为： 孬诤= 一c o s 6 t 一s i n 8 l 毛 ( 2 。5 ) j 。卜一一 k u a 图2 - 3 车刀直线刃口图 f i g 2 3t h es t r a i g h tl i n eo f t h el a t h et o o l 利用矢量坐标变换矩阵。 ic o s 色一s i n 吼0 l 三l 。= ls i n 统c o s 吃0 | 0 01 得云在，中的表达式： = c o s 5 ls 斑或i c o s 8 1c o s 0 3 , 一s i n 6 1 f c l - 7 = 矽+ 孬。芦“ 在。中，访“= w ”毛，因此 - 7 扭”= p w 0 ) 瓦+ w 扣毛尹。= w ( u c o s s ：。+ r 0 五+ 赢) 利用( 2 6 ) 式可求舌“在。中的表达式： - 7 叫= 磁”+ 搿五+ v “z i “毛 ( 2 。6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 陀1 0 ) 重庆大学硬士学位论文2 渐开线蠛誊 健动啮合分轿 f 堞”= w “( u c o s 8 tc o s p - r o ls i n 0 ) v 鬟”= w 扣( u c o s 8 】s i n o + r o e o s o 。) l 堙) - w 扣p 由( 2 7 ) 和( 2 i o ) 式，可确定蜗杆齿面上任意点处法矢蠢在。中的表达式： 蠢：拿篓( 2 1 1 ) 肛翮 五。蚕。蝴：。 。8 t s i n 瓯一。莹。敏一曼点l | 赫s 艿lc o s o 一稳is i n o 掰c o s 艿ls i n o + r 0 ，c o s o 尹i 陋x 寻妇”l 。曲口2e o s 2 蕊+ ( p c o s 点一r o ls i n s , ) 2 经化简靥得； 露5 了尹磊霉亏蚕惹蓊i 菰瞬n 点颤。0 8 点西n 或+ 8 或2 s 2 最+ p s 蕊一珞l s 最) 2 。 “ 一p c o s d lc o s 或甄一 p c o s 6 1s i n o + s i n 8 l ( u c o s 8 1c o s o 一7 “ 0 1 蜘吼) 玩 + u c 0 $ 2 一最 由于p = r o ：智正，代入( 2 1 4 ) 式可得到： 再= s i n 8 1s i n 皖一s i n 6 , c o s o 7 , + c o s 8 i 丘 ( 2 1 2 ) ( 2 。1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 4 ) 2 2 啮合方程式和接触线方程式 2 2 1 蜗杆岛蜗轮啮合时的坐标变换 在蜒杼与龌轮噻舍过程中，聚爝三个壅拣系( 磐爨2 繇示) ：与蜒耔稳罄逡魏 渤坐标系，= 【。，。i l ，j a ，毛】；与蜗轮相固逡的动坐标系：= 【o ：，乏，了：，毛 及固定坐标 系_ d ，i ，歹，露 。毛和i ：分别表示蜗杆与蜗轮的回转轴，两轴的交错角为9 0 ， 楚两回转轴阉的最短距离。坐标系，= 融，己，五，石，】楚为推导坐标变换公式所袋用 躲一个辕韵潮定坐标系。 蜗秆与蜗轮做连续啮合运动时，蜗杆绕k 。轴回转过角0 1 ，对成的蜗轮绕岛轴就 网转过角0 ，则传动比为： 茎塞奎堂翌主堂焦笙奎 ! 塑茎望墅堑堡垫些垒坌笾 w ( 1 ) 。1 22 万 其中w o 和w 国分别为蜗杆和蜗轮鹊回转角速度。 。o 的矩阵为： f c o s o l s i n 0 1 0 o l 吣愕一琵b ? 。0 l oo1 3ll _ 、的矩阵为： c o s s , s i n o t 0 0 1 飒= 一壤警蚓 l 00 0 1 j i 的矩阵必： | c o s 0 2 - s i n 0 20 矗1 忙k 一曼岛：。0l l 000 1j 暑+ 2 的矩阵为。 lc o s 0 2 0 m 。= 岛? l 0 0 _ ：熬篷萍力： 一s i n 0 2a o c o s 如1 一c 0 0 8 岛一焉0 01 蝣n 移2 | i i lc o s 0 1e o s 0 2一s i n 0 1c o s 0 2 蚝= r 兰善喁虹鼍署吼 。，的矩阵为： 1 2 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 t 7 ) ( 2 。1 8 ) ( 2 1 9 ) ：c 豳o s 吼0 2 a o c o os i 瞩n0 200 1泣：。， 一 一 ，、 _ - _ # j 01 j 照痰丈学硕士学位论文2 海开线蛾姆转动啮台分辑 m 1 2 = e o s o , c o s 吼 - s i n s , c o s 岛 一s i n 挠 o c o s o , c o $ 吼 s i n o , s i n 吼 一c o s 反 0 s i n o l 一山c o s 0 , c o s o ,a 。s i n o , eo o1 k = 图2 - 4 蜗杆与蜗轮啮合时的坐标系 f i g 2 4 c o o r d i n a t es y s t e mo f t h ew o r ma n dt h ew h e e l ( 2 2 i ) 2 2 2 啮合方程式和接触线方程式 蜗杆与蜗轮作连续啮合传动时呈线接触，两齿面瞬时接触线上任意点p 处的相 对运动速度矢i f ”1 位于两共轭齿面的切平露走，亦即： 再i o ) = 0( 2 2 2 ) 其中再为p 点处的公法矢。 这是两共轭齿面在啮合时必须满足的条件。假设蜗杆与蜗轮啮合时，( 见图2 - 4 ) 鼹抒以定角逮寝矢孬( 1 绕羲( 定辍) 滔转，蜗轮戳定熊遮度孬( 2 绕毛( 定毒垂) 霞耱。 当蜗杆转过角鼠而蜗轮转过角幺时，螭秆齿面上豹点p 迸入啮合既满足啮合条件。 相对运动速度矢舌( 1 2 为： 哥( 1 2 ) = 孬( 1 尹 1 ) 一螽2 ) 尹( 2 ) = 蟊( 1 2 ) x 尹( n 一孬( 2 ) 善 x 渺】 ) 在分析车削蜗杆时，曾假设谛o = 0 ，由此，上式可变为： 趸。 因为 面扭x 拳w 扣u e o s 6 , 云+ t o t w 瞳五 所班 帚“( 谛“x f 扣) = 一( w “) 2 r o l 瓦+ ( w ”) 2 u c o s 8 l 五 校据( 2 4 8 ) 式褥： ( 矿扭1 ) 2 = ( w ) 2 k 2 c 。s ：筑+ + ，2 j 利用( 2 6 ) 式，则( 2 5 4 ) 式变为： ( 2 5 2 ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) 话“ f ”x 芦扣1 ：( w 轴： ( ；。吃+ ”。磊。纽坑) i + 。最。或一岛，s i r ，毋。蜗 2 辎 1 8 瓯 盎 o 酗 oc 圭| 4一w，心 竺叫 嚣麓 翌弘 网 露一 两 囊庆大学硕士学位论文2 澎开线蜗抒传动啮台分辑 将( 2 1 4 ) 、( 2 5 5 ) 和( 2 5 6 ) 式代入( 2 5 2 ) 式可得： 甄= 忑- 磊usin而61 c o s 6 1 瓯= 一q + ( 岸。一k 。) e r g o = k 。c t g o = 根据( 2 1 4 ) 式可知： 尹2 江蹬掰i i + 暌耸夏十螺2 丘 蜡2 = - 2 而c o s o l - y 1 嚼2 = 而十j 2 l z ls i n o t 噔2 = 1 。2 1 卜冀s i n a l + 五c o s o l + 4 。) 俨i = 扣磊百研再彳孵 ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) ( 2 6 0 ) ( 2 6 1 ) f 一矿n 1 r 网厂丽需雨霸丽 c z 抛) ( 瞪”c o s 6 ls i n 0 = 一碟“c o s 6 lc o s o u 嘤2 s i n s ，) 将( 2 4 4 ) 、( 2 。4 7 ) 、( 2 。5 7 ) 、( 2 + 5 8 ) 、( 2 ，4 8 ) 发( 2 + 5 9 ) 吾式代入( 2 。4 3 ) 式， 可求出尉。和晓”。 将所求得躲( 2 4 1 ) 、( 2 4 2 ) 、( 2 4 3 ) 和( 2 6 0 ) 务式代入( 2 4 0 ) 式，可求褥 关于磊蕊表达式为： 面= a x l 7 l l + 口y 1 了1 + 口n 丘 ( 2 6 3 ) 巨 蕻中： 形1 2 1 i 、 孬( 1 2 ) x 茄 影1 2 动 f 最矿( m 菠尹) 伤旷( 1 2 ) f ( 蚤。2 嚣) ；，= 一毛l 也lc o s 0 , - - f l y i ( 罚驻2 蠢) ，l = i n 搏ns i n o l + 再n 【( 谛0 2 五) “嚣- i 2 1 0 v ls i n o l n c o s 0 1 ) 1 9 越 一 ( 2 。6 4 ) 2 6 5 ) ，；， 瞄一一 一矿一矿 一d f(v g g g + + + ! 卿汕m 跚n v c v 茁茁k + + + ； y ； 重庆大学硕士学位_ 沦文2 渐开线蜗抒传动啮台分析 ) “m 蜡”一砧。哪2 ) 。蛾“一n ；l 蠼2 ) ：i = j r t x l 嘤。一茌卅蹬2 2 3 3 计算一界函数的表达式 矿= 或+ 磊矿1 2 厅矿= d m 昭2 + 8 ，l 增2 ) + 口。1 赠2 将( 2 3 9 ) 和( 2 。6 8 ) 两式代入( 2 6 7 ) 式，就可求褥一界函数秽之馕。 将( 2 6 3 ) 翻( 2 6 7 ) 两式代入( 2 。3 0 ) 戏，就可求褥诱导法盏奉之值。 ( 2 6 6 ) ( 2 6 7 ) ( 2 + 6 8 ) 鹜2 7 娲孝手螽瑶上接簸线法线方自静诱嚣法盏率僮 f i g 2 - 7 t h ei n d u c t i v en o r m a lc u r v a t t t r ea l o n gt h ec o n t a c tl i n eo nt h ew o i t l ls i l l - f a c e 图2 7 为蜗轮与蜗杆在啮台过程中接触线方向的诱导法曲率谯，根据图中诱导 法睡率交纯憝势，可跌看密黼轷齿瑟竣触线从娲杼蠢缀委齿颈，诱簿法魏率篷 = l 负 值逐渐增大，在蜗杆转动3 舻一9 0 0 之间有一区域接触线接近0 值，也就是说蜗枰在 此区域的承载能力最大。从图中可以看出，在蜗杆刚进入啮合的时候，蜗杆与蜗轮 黪接舷线诱导法莛率是受嫠，这说爨疑搽在与娲轮嚷会薅，入口鲣豹承载笼力蔻铰 强的。 | 一y一矿一y x 一胛一玎一群 (，t，t ，jj、，；， 重庆大学硕士学位论文2 渐开线蜗抒传动啮合分辑 2 4 两类界限曲线 嚣类爨限曲线在生产加工中有着非常重要的作用。当以蜗轮滚刀替代蜗杼来搬 工蜗轮意瑟辩，对予褥轮蠢蠢上蕊一赛麴线，在潺轮滚刃齿面上薹存在着条对应 的一界曲线。要避免根切就必须把蜗轮滚刀的工作齿面限制在一界曲线之内。荫则 会严重削弱蜗杆的弯曲强度，从而使蜗杆的承载能力大大削减。蜗轮滚刀上的二界 麴线将萁遗甏努残工佟送帮工终嚣，放瑟可鍪判羧爨刃兵塞瑟参热留澍豹嚣域， 为制造刀具提供理论依貉。 2 4 1