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线代自测题一、 填空题1排列3241765的逆序数为 。2. 计算行列式= 3. 的充要条件是 4设a=，则=_ 5. 已知四阶行列式d中第一列元素依次为1，2，0，-4，第三列元素的代数余子式分别为6，x，9，-12，则x= 6若阶方阵可逆的充要条件有_ 7设a为n阶方阵，线性方程组有解的充要条件是 8. 对非齐次的增广矩阵进行初等行变换得，则该方程组的解的情况是 9个维向量_。 （填线性相关或线性无关）10. 两个向量线性相关的充要条件是_11. a、b均为四阶方阵，则 12. 若，则的全部特征值为_13. 对元齐次线性方程组，若（），则其解中含有自由未知量的个数为_个。14. 设四元齐次线性方程组的基础解系含有一个解向量，则 15. 若方阵a的特征值为3，2，,其中未知，且。则=_ 16. 四阶a、b相似，矩阵a的特征值是、，则行列式_ 17 实二次型的秩为_，正惯性指数为_，规范形为_。18. 实二次型正定的充要条件有 二、计算题1. 计算行列式 2. 已知a=，求（1）判断是否可逆，若可逆，求（2）解矩阵方程 3. 求向量组 ， ，的秩及其一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示出来。4. 求方程组的通解。 5. 若已知，求：（1）的特征值及特征向量 （2） 根据（1）的结果判断能否和对角形矩阵相似，若相似，写出相似对角矩阵及使得他们相似的可逆阵。6. 设 能对角化，求（1）和应该满足的条件。（2）若和还满足，求出与a相似的对角矩阵及相似变换矩阵。7. 设为3阶矩阵，满足，求行列式8. 已知二次型的秩为2. 求参数c并将此二次型化为标准型，求所作的可逆线性变换矩阵c。9. 求参数t的取值范围，使得二次型正定。三、证明题1. 证明：是对称矩阵。其中a为任意的矩阵，为常数。2. 设线性无关，证明、也线性无关3. 向量
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