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文档简介

2008年武汉市中考数学压轴题评析 桂文通1试题如图1，抛物线y=ax-3ax+b经过a（-1，0），c（3，2）两点，与y轴交于点d，与x轴交于另一点b.（1） 求此抛物线的解析式；（2） 若直线y=kx-1（k0）将四边形abcd面积二等分，求k的值；（3） 如图2，过点e（1，-1）作efx轴于点f。将aef绕平面内某点旋转180后得mnq（点m，n，q分别与点a，e，f对应），使点m，n在抛物线上，求m，n的坐标.2试题解析（1）如图1， 抛物线y=ax-3ax+b经过a（-1，0），c（3，2）两点.xythg图1 解得抛物线的解析式y=-.（2）方法1：如图1，由y=-得b（4，0）、d（0，2）.cdab s=（5+3）2=8设直线y=kx-1分别交ab、cd于点h、t，则h（，0）、t（，2）.直线y=kx-1平分四边形abcd面积， s=s=4.（+1+）2=4 k=,k=时，直线y=x-1将四边形abcd面积二等分.方法2：过点c作cgab与点g. 由y=-得b（4，0）、d（0，2）. cdab由抛物线的对称性得四边形abcd是等腰梯形， 设矩形odch的对称中心为r，则r（，1）.由矩形的中心对称性知：过r 点任一直线将它的面积平分,过r点且与cd相交的任一直线将梯形abcd面积平分.当直线y=kx-1经过点r时，得1=k-1 k=,（3）方法1：如图2，由题意知，四边形aemn是平行四边形， anem且an=em.e（1，-1）、a（-1，0） 设m（m，n），则n（m-2，n+1）.m、n在抛物线上， 解得m（3，2），n（1，3）.方法2：xy图2如图2，由题意知aefmnq . mq=af=2，nq=ef=1，mqn=afe=90.设m（m，），n（n，）， 解得m（3，2），n（1，3）. 注：以上的解答是试题命题组给出的参考答案，以下的解法是笔者在试卷抽样中对学生的解法提炼出来的.这里没有考虑新旧教材的区别，仅供同行研究.方法3：如图2，设旋转中心p（m，n）， a（-1，0） e（1，-1） ,根据中点坐标公式得m（2m+1，2n） n（2m-1，2n+1）.m、n在抛物线上， 解得m（3，2），n（1，3）.方法4：如图2，由题意知，四边形aemn是平行四边形，nmae且mn=ae=，直线ae的解析式为y=, 可设mn的解析式为y=+b，联立方程组消去y，整理得 -4x-4+2b=0设m（、n（），由根与系数关系得 , =2b-4(=(-4=32-8b而mn=(+（）
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