数学中考复习建议丹东教师进修学院初中部田树岩二00五年五月.ppt

20052005年丹东市数学中考复习建议年丹东市数学中考复习建议 丹东教师进修学院初中部丹东教师进修学院初中部 田树岩田树岩 二二0000五年五月五年五月 试卷结构、题型及分数分配 1试题分选择题、填空题和解答题三种 类型。 选择题为四选的单项选择题；填空题 只要求直接写出结果，不必写出计算过程 ；解答题包括计算题、作图题、证明题、 实习作业、实际应用问题、阅读理解问题 、开放性及探索性问题等。解答题需按要 求写出解答过程。 关于分数分配的问题 2试卷满分150分，共26道题，其中 选择题10道，每道3分，共30分；填 空题8道，每道3分，共24分；解答题 8道，共96分。 3试卷长度为8页。 4.试卷难易程度为6：2：2。 (二)、考试要求 4、加强试题与社会实际、学生生活经验 的联系，试题情景可以不受教材的限制。 5、加强对学生创新意识的考查，引进阅 读理解题、开放题、探索题。 解读： 加强试题与社会实际、学生 生活经验的联系，试题情景可以 不受教材的限制。 在复习中要引导学生关注社会热点问题 ，比如：储蓄、保险、电信、纳税、旅游 、水电费、通讯费、商品销售、经济增长 、环境保护、信息网络、交通运输等等。 在复习中要科学地选择符合学生现实生活 背景的题目，指导学生结合现实背景发现 问题，理解问题，用所学数学知识解决问 题，注重培养学生的数学建模能力。提高 综合运用数学知识解决实际问题的能力。 （二）阅读理解题分类举例 阅读理解题以考查学生的自学能 力、分析能力、观察操作能力、推理 探索能力和创新能力等为主要目标， 大体结构包括阅读材料和考查内容两 方面 1、定义新概念型 试题从一些陌生的定义出发， 提出一些相关问题让考生解答考 生需对所给信息进行详细的加工处 理，弄清概念和问题的实质，才能 顺利解决问题如2005 年数学考 试说明典型例题举例阅读理解第 二题(伴随抛物线、伴随直线) 例2 如果两个三角形不仅是相似 三角形，而且每组边所在的直线 都经过同一个点，那么这两个三 角形叫做位似三角形，它们的相 似比又称为位似比，这个 点叫做位似中心利用三角形的 位似可以将一个三角形缩小或放 大 (1)选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心， D、E、F分别是OP、OQ、OR的中点，则 DEF与 PQR是位似三角形此时，DEF与 PQR的位似比 、位似中心分别为( ) （A）2，点 P （B） ，点 P C）2，点 O （ D） , 点 O lD P Q R OF E (2004(2004年南京市中考题年南京市中考题) ) 用下面的方法可以画用下面的方法可以画 AOBAOB的内接等边的内接等边 三角形阅读后证明相应问题三角形阅读后证明相应问题 画法：画法：在在 ABCABC内画等边三角形内画等边三角形DEFDEF ，使点使点D D在在ACAC上，点上，点E E在在BCBC上；上； 连结连结OFOF并延长，交并延长，交 ABAB于点于点GG， 过点过点GG，作作GKGKDFDF，交交ACAC于点于点KK，作作 GMGMEFEF，交交BCBC于点于点MM； 连结连结MKMK则则GKMGKM是是 ABCABC的内的内 接三角形求证：接三角形求证：GKMGKM是等边三角形是等边三角形 A CB E F D G K M 二、给出新方法型 命题者给出一种解题新方法，让考生认真领会 解题方法去解决相近或相似问题 例2 (2004年山西省中考题) 阅读材料：已知P2P1=0，1qq2=0， 且pq1，求 的值 解：由P2P1=0及1qq2=0可知p 0，q 0又因为pq 1 所以p 。1 qq2=0可变形为（ ）2（ ）1=0根 据P2P1=0和（ ）2（ ）1=0的特 征，P和 是方程x2x1=0的两个不相等 的实数根则P+ =1， =1 根据阅读材料提供的方法，完成下列解答 已知2m25m1=0， 十 2=0，且 mn，求： + 的值 三、渗透新知识型 命题者把高中或大学中与初中联系紧密的简单 知识放到中考题中，让考生通过分析、提炼、掌 握实质、解决问题 例3 (2002年泰州市中考题) 在形如。ab=n的式子中，我们已经研究过两种 情况：已知a和b求n，这是乘方运算； 已知 b和n求a，这是开方运算 现在我们研究三种情 况：已知a和n求b，我们把这种运算叫做对数运 算 定义：如果ab =n(a0，a1，n0)则b叫做 以a为底n的对数记作b=logan例如：因为 23=8所以log28=3，因为2-3=所以log2=-3（1）根 据定义计算：log381= ；log33= ； 如果logx16=4，那么x= (2)设ax=M，ay=N；则logaM=x， logaN=y(a0，a1，M，N均为正数) aXay=ax+yax+y =MN，loga (MN)=x+y即：loga (MN)=logaM+logaN ，这是对数运算的重要性质之一，进一步 地我们可以得出loga (M1 M2 M3Mn) =- -（其中M1、 M2 、M3Mn均为正数 ）(a0，a 1)；loga =- (M、N均 为正数，a0，a 1) 四、课本定理、例习题引申型 命题者在课本、例习题基础上进行拓展、 加深，考查考生的创新能力 ， 例4 (2002年山西省中考题) 阅读材料： 关于x方程：x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ；x- =c- (即 x+ =c+ 的解是x1=c， x2=- ；x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ； x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ； 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x+ =c+ (m0)与它们的关系， 猜想它们的解是什么，并利用“方程的解” 的概念进行验证 由上述的观察、比较、猜想、验证，可 以得出结论：如果方程的左边是未知数与 其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左 边完全相同，只是把其中的未知数换成了 某个常数，那么这样的方程可以直接得解 请用这个结论解关于x的方程：x+ =a+ 五、判断推理型 命题者给出一些题目的解法，让考生加 以判断，指出错误并加以改正如2005 年数学考试说明典型例题举例阅读理解 第一题 例5 (2004沈阳市中考题) 阅读下列解题过程：题目：已知方程 x2+3x+1=0的两个根为m、n， 求 + 的值。 解：因为 =32 -411=50所以 mn由一 元二次方程根与系数的关系，得 m+n=-3，mn=1，所以 + = + =-3 阅读后回答问题：上面的解题过程是否正 确?若不正确，指出错在哪一步，并写出正 确的解题过程 六、考查数学思想方法型 命题者通过考题考查考生对数学思想方法 的掌握情况 例6 (2003青岛市中考题) 九年义务教育三年制初级中学教科书代 数第三册第52页的例2是这样的：“解方 程x46x2+5=0”，这是一个一元四次方程 ，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2， 于是原方程可变为 了y2-6y+5=0 解这个方程得：y1=1，y2=5 当y=1时，x2=1，所以 x=土1；当y=5 时，x2=5，x= ，所以原方程有四个根 ：xl=1，x2=-1，x3= ，x4= (1)在由 原方程解得方程的过程中，利用_ 法达到降次的目的，体现了转化的数学思 想 (2)解方程(x2x) 24(x2x)12=0 ，若设y=x2x，则原方程可化为_ 七、实验操作探究型 命题者在材料中给出实验操作过程，考 生从中把握操作方法以及所反映出的本质 进行探索，从而发现一般性的规律 例7 (2004广东省中考题) 阅读材料：多边形边上或内部的一点与多 边形各顶点的连线将多边形分割成若干个 小三角形图中给出了四边形的具体分割 方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4 个小三角形 请你按照上述方法将图2中的六边形进行 分割；并写出得到的小三角形的个数，试 把这一结论推广到n边形 八、游戏推算型 命题者从不同角度给出游戏规则，考生应抓住 游戏规则实质，进行合理推理，得出正确结果 （2004年河北省中考题） 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个 步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少 于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边 一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边 一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一 堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一 堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张 数，你认为中间一堆牌现有的张数是 三、近几年辽宁省中考数学命题的发 展趋势 （一）紧密联系现实生活的应用信息 试题备受关注 应用信息试题的信息来源方式大致有四种. 文字信息型、表格信息型、图象信息型及 文字、图表信息型。所考查内容主要有方 程、函数和统计等相关知识. 表格信息型 根据统计表提供信息的应用题成为近 两年中考数学试题的一道靓丽风景. 由于 这类应用题比较新颖，学生往往不熟悉， 因此,解答这类问题的关键是：读懂表格 中信息的含义，了解表格中数据的相 互关系，具有一定的分析理解能力和数 据处理能力，例如：2002年辽宁省中考数 学试题第26题. 2图像信息型 图象信息题，就是将已知信息用图 象形式给出的一种应用试题。解答这类 问题的关键是：从已知图象中获取数 据，分析处理数据，并将其转化为 数学问题，从而解决实际问题. 例如： 如图，OP、AP分别表示甲、乙两人的 运动图象，根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两人行走时路程y(千米)与时间t（ 小时）的函数关系式； （2）甲、乙两人行走速度各是多少？ （3）甲、乙谁晚出发？几小时后甲、乙两人可 相遇. 2003年辽宁省中考数学试题第25、26题，2004 年辽宁省中考数学试题第24题 10 P y t Ox A 23 4 5 20 t(时) (千米) 3文字信息型 近几年出现了大量具有时代性、现实性 、反映社会热点问题的文字型应用试题. 这种类型题虽然常见，但由于题目比较 冗长，背景新颖，信息量大，使部分学 生感到束手无策.解答这类问题的关键是 ：提高阅读理解能力。在复习备考 中不要忽视这类问题的训练. 例如2002 年辽宁省中考数学试题第27题 4综合信息型 通过文字、图象和表格综合来提供信息的 一种应用性试题.解答这类问题的关键是： 从文字、图象、表格中收集信息，将 其进行分析与处理转化为数学问题. 这 类应用题数据较多、信息关系复杂，更需 要强化训练. 例如：2001年辽宁省中考数 学试题的第25题. 2003年辽宁省中考数学试 题第23题。2004年辽宁省中考数学试题第 25题 对于应用性问题的解决，难点在 于将实际问题经过“数学化” 的过 程转化成数学问题（即建模），这 就要求学生有较强的捕捉信息、处理 信息能力. 因此，培养建立数学模型能 力的关键在于对学生进行理解题意、 弄清数量关系、充分重视将条件和所 求结果转化成数学语言的训练. （二）几何试题从以往的论证转向发现、 猜测和探究（加强合情推理的考查） 数学推理不仅包括分析、综合、抽象、概括 等演绎推理方式，而且包括观察、实验、归纳、 类比、猜想等合情推理.合情推理是指根据已有 的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性 结论的推理.归纳推理、类比推理和统计推理是 合情推理的三种重要形式.它是现实生活中最常 用的一种推理方式. 我省近几年的中考试题中， 也出现了考查合情推理能力的试题. 例如：2000 年第29题，2001年的29题，2002年的23题、25题 、27题2003年的第27题题、28题题，2004年的第26题题 、28题题都用到了合情推理. （三）关于收集数据、处理数据的统 计方面的试题得到重视 在现实社会中，统计与人们的日常工作和社会生 活密切相关，生活已先于数学课程推到了学生面 前.为了考查学生是否具有一种统计观念，近几 年各省中考试题中，已经出现了大量贴近学生的 数据统计的应用问题.在进行这部分内容的复习 时，教师不要就教材复习教材，而是要将教材 内容与现实生活的具体问题有机地结合起 来，研究现实生活中是如何运用统计知识 解决问题的. 例如：2002年辽宁省中考数学试 题第22题考查的内容就是频数分布直方图. 2003 年辽宁省中考数学试题第23题。2004年辽宁省中 考数学试题第25题 （四）、加强学科之间的相互 渗透，培养学科整合能力 跨学科知识的渗透与整合，成为近两年中 考命题中又一个热点问题.这类试题不仅能 较好地培养学生的综合素质，而且体现了 课程改革的基础理念.为了使初三学生适应 这种新的中考题型，我们在复习过程中要 加强学科（数学与物理、化学、生物、地 理等等）之间整合问题的训练. 例如： 2002年辽宁省中考数学试题的第9题. 四、初三复习教学的几点建议 结合学校的实际情况制定切实可行 的复习计划。建议各校不要盲目追赶 教学进度，要进行单元、专题、综 合三轮复习。 （一）加强数学核心知识的掌握 基础知识与基本技能是数学内容的核心和 重点，当然也是初中升学考试的重点内容 ，占试卷总分的70%80%。 总复习既不 是知识的反复再现，也不是所学知识的简 单堆砌，而是科学地引导学生将以往所遗 忘或散落的数学知识，按一定组织方式梳 理穿线，形成一个个条理化、网络化的知 识版块，从而使学生较好地把握每个版块 的核心内容。在复习中我们要以教材为载 体，按书上各章节的顺序归纳总结，形成 知识网络，同时还要注重知识之间的内在 联系。 如，在方程（组）复习中可主要关注：方 程模型的意义；解方程的过程和思想方法 ；运用方程模型解决问题；方程与函数、 不等式的联系等。在几何证明题的复习中 主要关注：深入挖掘课本题，并能将课本 题进行变式：延伸课本题结论；综合课本 题结论；合并课本题图形；应用课本题结 论建模等等。让学生扎扎实实地从实际水 平开始，夯实基础，充分体会基础知识在 解题中的指导作用。 例题或习题复习要注意以下四点： 1、例题或习题的解法是怎样想出来的，在 思维方法上有什么特点，在解题方法上有 哪些技能和技巧，和以前学过的知识有什 么内在的联系，从中可以得到哪些启发； 2.例题或习题能否用别的方法来解答，各 种解法有何优点和缺点，从中能得哪些解 题的策略； 3.例题或习题的解题依据是什么，解题的 思维过程有何特征，解题后要思考运用哪 些知识点，运用哪些数学思想方法，解题 方法和哪些题类似； 4例题或习题的条件加强或减弱将会产生怎 样的结论。 （二）重视数学思想、方法的归纳和总结 数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵在数 学知识发生、发展和应用的全过程中。它 比具体的数学知识具有更大的抽象性和概 括性，它是数学的灵魂，也是重要的基础 知识。提炼概括数学思想方法，增强学生 对数学思想方法的运用能力，有利于优化 认知结构，活化所学知识，形成独立分析 解决问题的能力。常用的、重要的数学 思想：方程思想；转化思想；数形结 合思想；化归思想；分类思想；整体 思想；换元思想等 在复习过程中，应该结合“双基”训练，对 初中阶段学生应掌握的数学思想方法进行 梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、 思维方法和应用范畴。注重通性通法。因 此，在复习中选编的例题一定要揭示解题 的一般规律和方法。如，在复习函数时， 结合一次函数、反比例函数、二次函数的 相关问题归纳、总结图象、表格、解析式 三种方法表示函数的基本特性，梳理、归 纳解决函数问题时所用到数形结合、方程 、类比、化归等数学思想。 （三）加强专题复习，提高灵活 运用能力 如以试题的背景为专题复习。分为：衣食住 行问题（储蓄、保险、电信、纳税、旅游、水电 费等）、市场营销问题、经济决策问题、方案设 计问题、航海问题、图形证明问题等等。也可按 试题特点专项复习。如：动态问题、实验操作问 题、信息获取问题、探索规律问题、折叠问题、 作图题，应用问题、开放性问题、探究性问题。 也可以按知识版块进行专题复习，如一次方程（ 组）的应用问题、一元一次不等式（组）的应用 、二次方程的应用、一次函数的应用、二次函数 的应用、三角形问题、四边形问题、统计图信息 的读取等等。 2. 专题复习阶段是把双基推向高潮，在整个复习中 起了“画龙点睛”的作用，它有利于开拓思路、发展 思维，提高分析问题和综合应用的能力，这一环节 至关重要，其对策是： 多思、多问、多练 在专题复习训练时，要针对学生的薄弱环节所选择 的专题进行复习训练，一定要明确这个专题的主题 是什么，具体有哪几类常规思路，对不同的问题， 在应用的思想方法上共性和个性鉴别是什么，有哪 些解法，最佳方法是什么。既做到一题多解，训练 发散思维，又做出多题一解，训练收敛思维。复习 时，要做到多问为什么，不要只是想一想，一定要 动手推演练习小结。其规律、技巧，让自己去体验 、感受思维过程，积累和丰富自己解题的实践经验 。 （四）加强学生综合能力的培养 综合复习阶段是心理和智力的综 合训练，是整个复习过程中不可缺少 的最后一环，所以在这一阶段不是盲 目地强化训练，大运量地练习，而要 根据实际情况有选择地进行套题训练 ，通过练、评、反思，查漏补缺、掌 握解题特点。 1、教师在选题过程中千万不要贪多、求 难，应做到少而精，精心选题和设计习 题要注意：一道好的试题应具备下列标 准之一，这些标准是：（1）解题运用的 是通性、通法；（2）具有一类问题的广 泛代表性；（3）具有一定的探索性、或 具有一定的 开放性（4）；解决此题需有 较强的思维能力；（5）解决此题能培养 学生的创新能力；（6）解题后益于学生 对问题进行反思。 2、训练时既要有灵活的基础题， 又