轴力与应力计算.ppt

21 轴向拉压的概念及实例 工 程 实 例 工 程 实 例 工 程 实 例 由二力杆组成的桥梁桁架由二力杆组成的桥梁桁架 工 程 实 例 FF 拉伸 FF 压缩 拉压变形简图 变形特征 轴向拉伸和压缩变形的受力特征 作用于杆上的外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合。 ：杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短 FN-F=0 FN=F 轴力； F F FN F FN 的作用线与轴线重合单位：牛顿（N） F 22 轴向拉压时横截面上的内力和应力 一、轴力 轴力以拉为正，以压为负。轴力以拉为正，以压为负。 二、轴力图形象表示轴力随截面的变化情况 4F F6F F A B CD 如果杆件受到的沿轴线作用的外力多于两个， 则杆件不同横截面上有不同的轴力。 F F2F 2F 1 1 2 23 3 FN1=F F FN1 F 2F FN2 F FN3 例1作杆件的轴力图，确定危险截面 A B 轴力图 x F F F F F 2F 2F A B 例2：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。 C F1 F3 F2 F4 A BD FN1 F1 F1 F3 F2 F4 ABCD 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 2、绘制轴力图。 1 1 1、计算各段轴力 3、确定危险面位置 画轴力图步骤 1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形，轴力为负的画在水平轴的下方，表示该段杆 件发生压缩变形。 画轴力图注意事项 1、两个力的作用点之间轴力为常量； 2、轴力只随外力的变化而变化； 与材料变化，截面变化均无关； 3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力； 4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段； 5、每一次求内力时用截面法； 6、画轴力图时要注明单位和数值大小。 计算轴力的法则 1、任意截面轴力=（截面一侧载荷的代数值） 载荷代数值符号：离开该截面者为正，指向该截面者 为负。 2、轴力图突变：在载荷施加处轴力图要发生突变。 突变量=载荷值 A B C P 、计算MM面上的轴力 A：5P B：2P C：7P D：P A：AB段轴轴力大 B：BC段轴轴力大 C：轴轴力一样样大 、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下 。 5P2P M M 3、作下列各杆件的轴轴力图图 30KN 50KN40KN 60KN30KN 50KN 4、已知：横截面的面积为积为 A，杆长为长为 L，单单位 体积积的质质量为为。 P 三、轴向拉压时横截面上的应力 不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度； 已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？ 如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否 一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？ 还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 在拉压杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。 FF 所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直 线且与轴线垂直。 变形前 受载后 2.各纵向纤维伸长相同，由均匀性假设，各纵向纤维的 力学性能也相同，所以它们所受的力也相同。 3.应力的分布 F FN 均匀分布 1.平面假设 (Plane assumption) 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面 ， 且仍垂直于轴线. 4.正应力公式 拉为正拉为正 压为负压为负 FF 的适用条件的适用条件: : 1 1、只适用于轴向、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，拉伸与压缩杆件， 2 2、只适用于离、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。杆件受力区域稍远处的横截面。 即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。 3 3、横截面沿轴线变化，但变化缓慢、横截面沿轴线变化，但变化缓慢 P /2 Saint-Venant原理： 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大 于杆的横向尺寸的范围内受到影响 。 Saint-Venant原理与应力集中示意图 (红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 变形示意图： a bcP P 应力分布示意图： 例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截 面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O 。求AB杆横截面上的应力。 P A B C P NAC NAB 1 计算AB杆内力 2 计算 MPa P NAC NAB 例2 起吊钢索如图所示，截面积分别为 cm2，cm2， m， kN， 试绘制轴力图，并求 N/cm3， P A B C L1 L2 P A B C L1 L2 AB段： （1）计算轴力 取任意截面 P x1 N1 BC段：取任意截面 P L1 x2 N2 （2）计算控制截面的轴力 P A B C L1 L2 （3）作轴力图 P A B C L1 L2 N （4）应力计算 12.98KN 12KN 12.42KN 2-3、直杆轴向拉压时斜截面上的应力 承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？ 如何确定杆件沿斜截面的应力？ FF 1、斜截面上内力 FF F= F =F N 3、斜截面上应力 F P 4、斜截面上应力分解 2、假设斜截面上的应力均匀分布； p p 正负号规定： ： 拉应力为正，压应力为负； ：对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应 力为正，反之为负； 横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负； F 5、正应力的最大值及其所在方位 =0，正应力取得最大值；最大正应力发生在 在最大正应力所在的面上，切应力 等于零。 角的取值范围 横截面； 6、切应力的最大值及其所在方位 =45O，切应力取得最大值； 最大切应力发生在 在最大切应力所在的面上，正应力 不等于零。 与轴线成45度角的斜截面上； 7、与轴线平行的纵截面上的应力 当=90度时， =0=0； 该截面上既没有正应力也没有切应力； Homework, chapter 2 2-1, 2-6