【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(五十六)曲线与方程 理 新人教A版.doc

限时集训(五十六)曲线与方程(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()a一条直线和一条双曲线b两条双曲线c两个点 d以上答案都不对2已知点o(0,0)，a(1,2)，动点p满足|2，则p点的轨迹方程是()a4x24y24x8y10b4x24y24x8y10c8x28y22x4y50d8x28y22x4y503下列各点在方程x2xy2y10表示的曲线上的是()a(0,0) b(1,1)c(1，1) d(1，2)4(2013长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.15已知a，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程为()ay28x by28xcy28(x2) dy28(x2)6(2013洛阳模拟)设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点若2，且1，则点p的轨迹方程是()a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013佛山模拟)在abc中，a为动点，b，c为定点，b，c(a0)，且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是_8直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程_9设过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，且ab中点为m，则点m的轨迹方程是_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10过双曲线x2y21上一点m作直线xy2的垂线，垂足为n，求线段mn的中点p的轨迹方程11.已知动圆p过点f且与直线y相切(1)求圆心p的轨迹c的方程；(2)过点f作一条直线交轨迹c于a，b两点，轨迹c在a，b两点处的切线相交于n，m为线段ab的中点，求证：mnx轴12(2012湖南高考)在直角坐标系xoy中，曲线c1上的点均在圆c2：(x5)2y29外，且对c1上任意一点m，m到直线x2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值(1)求曲线c1的方程；(2)设p(x0，y0)(y03)为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值答 案限时集训(五十六)曲线与方程1c2.a3.d4.d5.b6.a7.1(x0且y0)8xy1(x0，x1)9y22(x1)10解：设动点p的坐标为(x，y)点m的坐标为(x0，y0)，则n(2xx0,2yy0)由n在直线xy2上，得2xx02yy02.由pm垂直于直线xy2，得1，即xyx0y00.由得x0xy1，y0xy1，代入双曲线方程得221，整理得2x22y22x2y10.即点p的轨迹方程2x22y22x2y10.11解：(1)由已知，点p到点f的距离等于到直线y的距离，根据抛物线的定义，可得动圆圆心p的轨迹c为抛物线，其方程为x2y.(2)证明：设a(x1，x)，b(x2，x)yx2，y2x.an，bn的斜率分别为2x1,2x2.故an的方程为yx2x1(xx1)，bn的方程为yx2x2(xx2)，即两式相减，得xn，又xm，所以m，n的横坐标相等，于是mnx轴12解：(1)法一：设m的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆c2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线c1的方程为y220x.法二：由题设知，曲线c1上任意一点m到圆心c2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线c1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)证明：当点p在直线x4上运动时，p的坐标为(4，y0)，又y03，则过p且与圆c2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k0.于是3.整理得72k218y0ky90.设过p所作的两条切线pa，pc的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程的两个实根，故k1k2.由得k1y220y20(y04k1)0.设四点a，b，c，d的纵坐标分别为y1，y2，y3，