2016届山东省青岛市第一中学高三上学期单元检测文科数学试题及答案.doc

1 高三数学文科第一次月考题高三数学文科第一次月考题 一选择题：一选择题： 1 1已知复数已知复数（ 为虚数单位）为虚数单位） ，则复数，则复数 在复平面上所对应在复平面上所对应 1 i z i iz 的点位于的点位于 a a第一象限第一象限 b b第二象限第二象限 c c第三象限第三象限 d d第四象限第四象限 2 2函数函数的定义域是的定义域是 2 lg 21 2 x yx x a.a.b.b.c.c.d.d. 1 , 2 1 ,2 2 1 1 , 2 2 1 , 2 3 3若集合若集合 2 0,4 ,1,aba 则“ a=2” 4是“ ab=” 的 a.a.充分非必要条件充分非必要条件b.b.必要非充分条件必要非充分条件 c.c.充要条件充要条件d.d.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4 4已知已知(1,2),( ,1)abx ，若，若aab 与共线，则实数共线，则实数x a a 1 2 b b 1 2 c c1 1d d2 2 5 5下列有关命题的说法正确的是下列有关命题的说法正确的是 a a命题命题“若若 2 1x ，则，则1 x”的否命题为：的否命题为：“若若 2 1x ，则，则1x ” b b “1x ”是是“ 2 560xx”的必要不充分条件的必要不充分条件 c c命题命题“xr ，使得使得 2 10xx ”的否定是：的否定是：“xr ， 均有均有 2 10xx ” d d命题命题“若若xy，则，则sinsinxy”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题 6 6在等差数列在等差数列中，有中，有，则此数列的前，则此数列的前 项之和为项之和为 n a12 543 aaa7 2 a a1414 b b2626 c c 2828 d d 1616 7 7已知已知中，中，则，则abc45a6ab2bcc a a b b c c d d3060120 或或60120 8 8若函数若函数为定义在为定义在 r r 上的偶函数，最小正周期为上的偶函数，最小正周期为 ，且当，且当( )f x 时，时，则，则的值为的值为0, 2 x ( )sinf xx 5 () 3 f a a b b c c 1 2 1 2 3 2 d d 3 2 9.9. 若若，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是0a a a b b 1 20.2 2 a a a 1 0.22 2 a a a c c d d 1 0.22 2 a a a 1 20.2 2 a a a 10.10.设函数设函数 0, 6 0, 64 )( 2 xx xxx xf，则不等式，则不等式) 1 ()(fxf的解集是的解集是 a a ), 2() 1 , 3( b b ), 3() 1 , 3( c c), 3() 1 , 1( d d)3 , 1 ()3,( 二二. .填空题填空题: : 1111已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为s sn n，s sn n=2=2a an n-2-2，则，则a a4 4= = . . 1212在在中，角中，角 a a、b b、c c 的对边分别是的对边分别是a,b,ca,b,c，若若abc ，则，则 a a . . 22 3 sin2sin, 2 bc abbc 3 1313设单位向量设单位向量 . . 121212 1 ,2 2 e ee eee 满足则 1414已知等比数列已知等比数列是递增数列，是递增数列，是是的前的前 项和项和. .若若是是 n a n s n an 13 ,a a 方程方程 的两根，则的两根，则_._. 2 1090xx 5 s 1515给出下列五个命题，其中是正确命题的有给出下列五个命题，其中是正确命题的有_（填序号）（填序号） 函数函数在区间在区间上存在零点；上存在零点；( )ln2f xxx1,e 若若 0 ()0fx，则函数，则函数在在处取得极值；处取得极值；( )yf x 0 xx “”是是“函数函数在定义域上是奇函数在定义域上是奇函数”的充分的充分1a x x ae ea xf 1 )( 不必要条件；不必要条件； 函数函数的图像与函数的图像与函数的图像关于的图像关于 轴对称；轴对称； (1)yfx(1)yfxy 满足条件满足条件，的三角形的三角形abc有两个有两个3,60acb1ab 三解答题：三解答题： 1616( (本小题满分本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数 的最小正周期是的最小正周期是. . 2 ( )2cos2sincos1(,0)f xxxxxr 2 (1)(1)求求的值；的值； (2)(2)求函数求函数的最大值，并且求使的最大值，并且求使取得最大值的取得最大值的x x的集的集( )f x( )f x 合合 4 1717 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数 2 1 ( )3sin coscos, 2 f xxxxxr ()() 求函数求函数)(xf的最小值和最小正周期；的最小值和最小正周期； （）已知）已知内角内角的对边分别为的对边分别为，且，且abcabc、abc、 ，若向量，若向量与与共线，求共线，求的值的值3,( )0cf c(1,sin)ma (2,sin)nb ab、 1818( (本小题满分本小题满分 1313 分）等差数列分）等差数列的前的前 项和为项和为，且，且， n an n s 5 45s . . 6 60s （1 1）求）求的通项公式的通项公式； n a n a （2 2）若数列）若数列满足满足，且，且，求，求的前的前 项项 n a 1 (*) nnn bba nn 1 3b 1 n b n 和和. . n t 1919 （本（本小小题满分题满分 1212 分）分） 设数列设数列 n a满足条件满足条件: : 1 8a , , 2 0a , , 3 7a , ,且数列且数列 1nn aa * ()nn是等是等 差数列差数列. . (1)(1)设设 1nnn caa , ,求数列求数列 n c的通项公式；的通项公式； (2)(2)若若 n n n cb 2, , 求求 1 bsn n bb 2 . . 2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 某工厂共有某工厂共有 1010 台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和 技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品. .根据经验知道，根据经验知道， 5 若每台机器产生的次品数若每台机器产生的次品数 p p（万件）与每台机器的日产量（万件）与每台机器的日产量 之间满足关系：之间满足关系：已知每生产已知每生产 1 1 万万412xx万件 2 0.13.2ln3.pxx 件合格的元件可以盈利件合格的元件可以盈利 2 2 万元，但每产生万元，但每产生 1 1 万件装次品将亏损万件装次品将亏损 1 1 万元万元. .（利润（利润= =盈利盈利亏损）亏损） （i i）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润 （万元）（万元）y 表示为表示为 的函数；的函数；x （iiii）当每台机器的日产量）当每台机器的日产量 （万件）写为多少时所获得的利（万件）写为多少时所获得的利x 润最大，最大利润为多少？润最大，最大利润为多少？ 2121( (本小题满分本小题满分 1414 分）分） 设函数设函数( (其中其中).). 2 1 x f xxekxkr （1 1） 当当时时, ,求函数求函数的极值；的极值；1k f x （2 2）若在区间）若在区间上，函数上，函数的图像恒在的图像恒在 轴上方，求实数轴上方，求实数2,3( )f xx 的取值范围的取值范围. .k 6 11.12111.121 12.12.泰安泰安(13.)(13.) 13.13.泰安泰安(15)(15) 14.14. 121121 15.15. 1 1 3 3 4 4 16.16.解：解：(1)(1)f f( (x x) )1 1coscos 2 2xxsinsin 2 2xx1 1sinsin 2 2xxcoscos 2 2xx2 22sin(2)2 4 x . .由题设，函数由题设，函数f f( (x x) )的最小正周期是的最小正周期是，可得，可得，所以，所以 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2. (2)(2)由由(1)(1)知，知，. .当当 4 4x x2 2k k(k kz)z)，( )2sin(2)2 4 f xx 4 4 2 2 即即x x( (k kz)z)时，时， 1 16 6 k k 2 2 函数函数f f( (x x) )的最大值是的最大值是 2 2，此时，此时x x的集合为的集合为. . 2 2 |, 162 k x xkz 1717 解：解：()() 2 131 ( )3sin coscossin2cos21 222 f xxxxxx sin(2) 1 6 x 33 分分 的最小值为的最小值为，最小正周期为，最小正周期为 . . ( )f x2 55 分分 （） ， 即即( )sin(2) 10 6 f cc sin(2)1 6 c ， ， 770c 11 2 666 c 2 62 c 3 c 7 分分 共线，共线， mn 、sin2sin0ba 由正弦定理由正弦定理 ， 得得 sinsin ab ab 2 ,ba 99 分分 ，由余弦定理，得，由余弦定理，得， 3c 22 92cos 3 abab 1010 分分 解方程组解方程组，得，得 3 2 3 a b 1212 分分 18.18.解：解：(1)(1)15 566 ssa， 由由60 2 6)( 61 6 aa s 解得 解得5 1 a 又又2 16 16 aa d 所以 所以32 nan (2)(2), , 112 abb2n 时 223 abb 334 abb 11 nnn abb 叠加得叠加得 2 ) 1)(125( 2 ) 1)( 11 1 nnnaa bb n n 所以所以 nnbn2 2 , , 时时符合上式，所以符合上式，所以 nnbn2 2 1n 1 3b 2 11 2 1 2 11 2 nnnnbn 第 2 页（共 4 页） 8 2 11 . 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 1 2 1 nn tn = = 1919解：解：(1)(1) nn aa 1 为等差数列为等差数列, , nnn aac 1 , , n c为等差数列为等差数列, , 首项首项8 121 aac, ,，7 232 aac 公差公差1)8(7 12 ccd , , 91) 1(8) 1( 1 nndnccn. . 55 分分 (2)(2) n n nb2)9(， n n ns2)9(2)7(2)8( 21 ， 132 2)9(2)7(2)8(2 n n ns， 相减得：相减得： 1321 2)9(2222)8( nn n ns ， 13211 2)9(22222)9( nn n ns , , 1 2)10(20 n n ns. .1212 分分 20.20.泰安泰安 2121解：解：()() 当当时时, , 1k , , 2 1 x f xxex 1222 xxxx fxexexxexx e 令令, ,得得, , 0fx 1 0x 2 ln2x 当当 变化时变化时, ,的变化如下表的变化如下表: :x ,fxf x x ,0 0 0,ln2 ln2 ln2, fx 00 9 f x a 极极 大大 值值 a 极极 小小 值值 a 由表可知由表可知, , ， (0)1f xf 极大 2 (ln2)ln 22ln22f xf 极小 （）若在区间）若在区间上函数上函数的图像恒在的图像恒在 轴的上方，等价于轴的上方，等价于2,3( )f xx 对于对于恒成立，恒成