2016年中考数学五模试卷（西安市有答案和解释）

1 / 29 2016 年中考数学五模试卷（西安市有答案和解释） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016年陕西省西安市 一、选择题 1 8的立方根是（ ） A 2B 2c D 2如图， 1=2 ， 3=30 ，则 4 等于（ ） A 120B 130c 145D 150 3下列计算正确的是（ ） A 5a 2a=3B（ 23=63a（ 2a）4=48a=2如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积 是（ ） A 80B 160c 640D 800 5若正比例函数的图象经过点（ 1， 2），则这个图象必经过点（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） c（ 2， 1） D（ 1， 2） 6如图， ， 0 ， B 于点 D， ，则 的值为（ ） A B c D 7若不等式组有三个非负整数解，则的取值范围是2 / 29 （ ） A 3 4B 2 3c 3 4D 2 3 8在平面直角坐标系中，将直线 y= 3x 1 平移后，得到直线 y= 3x+2，则下列平移方式正确的是（ ） A将 个单位 B将 个单位 c将 个单位 D将 个单位 9若点 外心，且 0 ，则 度数为（ ） A 35B 110c 35 或 145D 35 或 140 10二次函数 y=bx+c 有最大值为 5，若关于 bx+c|=t 最多有三个不相等的实数根，其中 t 为常数t0 ，则 ） A t5B t 5c t 5D t5 二、填空题 11分解因式 ： 4a= 12如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 c 在边 比例函数 y=（ k0 ， x 0）的图象过点 B， E若，则 选作题（要求在 13、 14 题中任选一题作答，若多选，则按第 13题计分） 13如图，在菱形 角线 o，3 / 29 且 ， ，过点 D 作 ，则 面积为 14一辆汽车沿着坡角约为 的高架桥引桥爬行了 200米，则这辆汽 车上升的高度约为 米（精确到米） 15如图，四边形 ， ， ，若 D 且0 ，则对角线 三、解答题 16 | 3|+ 0（） 1 17先化简，再求值 （），其中 2x 8=0 18如图， ， c， A=36 ，请你利用尺规在 ，使 6 （不写作法，保留作图痕迹） 19经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的 10 个男生 1000米 跑、女生 800米跑的成绩 考生编号 12345678910 男生成绩321348402350345421345315342351 （ 1）这 10名女生成绩的中位数为 ，众数为 ； （ 2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐； 4 / 29 （ 3）按陕西省中考体育规定，男生 1000米跑成绩不超过 340 就可以得满分假如我校参加体考的男生共有 800 人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？ 20如图，延长平行四边形 ，使 c，连接 ，连接 （ 1）求证： BF= （ 2）若 ， ，且 D ，求平行四边形 21如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 与水平面垂直），再将集热板安装在 使集热板吸热率更高，公司规定： 且在水平线上的投影 40c现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2 ，并已知 ， 如果安装工人确定支架 5c，求支架 果精 确到 1c） 22为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积 5 亩时，每亩可获得利润 y=1900 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 y（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20253035 5 / 29 y（元） 1800170016001500 （ 1）请求出每亩获得利润 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）如果小王家计划承包荒种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积 x 不超过 60 亩，设小王家种植 x 亩 樱桃所获得的总利润为 小王家承包多少亩荒获得的总利润最大，并求总利润 W（元）的最大值 23小美周末来到公园，发现在公园一角有一种 “ 守株待兔 ” 游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A、 B、 c、D、 E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定： 玩家只能将小兔从 A、 B 两个出入口放入， 如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5元小兔玩具，否则每玩一次应付费 3 元 （ 1）请用表格或树状图求小美玩一次 “ 守株待兔 ” 游戏能得到小兔玩具的概率； （ 2）假设有 1000 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 24如图， D 为 o 上一点，点 （ 1）求证： o 的切线； （ 2）过点 o 的切线交 ，若 ，6 / 29 ，求 长 25如图， ， A=90 ，以 o 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点 A在 知 ， ，点 c 为 原点 c （ 1）直线 解析式为 ；抛物线 解析式为 ； （ 2）现将抛物线 着直 线 移，使其顶点始终在直线 抛物线 则在平移的过程中，新抛物线 ，使以 B、G、 N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线 不存在，请说明理由 26问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形 问题探究： （ 1）如图 1，正方形 顶点 E、 F 在等边三角形边 ，顶点 P 在 上请在等边三角形 部，以 A 为位似中心，作出正方形 位似正方形PEFG ，且使正方形 PEFG 的面积最大（不写作法） （ 2）如图 2，在边长为 4 正方形 ，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积 拓展应用： 7 / 29 （ 3）如图 3，在边长为 4 的正方形 ，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为 3： 4： 5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由 2016年陕西省西安市 参考答案与试题解析 一、选择题 1 8的立方根是（ ） A 2B 2c D 【考点】立方根 【分析】利用立方根 的定义计算即可得到结果 【解答】解： 8的立方根为 2， 故选： A 2如图， 1=2 ， 3=30 ，则 4 等于（ ） A 120B 130c 145D 150 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由 1=2 ，利用同位角相等两直线平行得到 a与 b 平行，再由两直线平行同位角相等得到 3=5 ，求出5 的度数，即可求出 4 的度数 【解答】解： 1=2 ， ab ， 5=3=30 ， 8 / 29 4=180 5 ， =150 ， 故选 D 3下列计算正确的是（ ） A 5a 2a=3B（ 23=63a（ 2a）4=48a=2考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式合并得到结果，即可做出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； c、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、根据同类项的定义即可做出判断 【解答】解： A、 5a 2a=3a，故选项错误； B、（ 23=8选项错误； c、 3a（ 2a） 4=38选项正确； D、 2能合并，故选项错误 故选： c 4如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A 80B 160c 640D 800 9 / 29 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据三视图知几何体是底面半径为 4、高为 10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案 【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为 4、高为 10的圆柱体， 几何体的体积为 4210=160 ， 故选： B 5若正比例函数的图象经过点（ 1， 2），则这个图象必经过点（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） c（ 2， 1） D（ 1， 2） 【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算 【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=k0 ）， 因为正比例函数 y= 1， 2）， 所以 2= k， 解得： k= 2， 所以 y= 2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y= 2x 中，等号成立的点就在正比例函数 y= 2 所以这个图象必经过点（ 1， 2） 故选 D 10 / 29 6如图， ， 0 ， B 于点 D， ，则 的值为（ ） A B c D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先利用勾股定理计算出 ，再利用等角的余角得到 A=1 ，然后根据正弦的定义求出 【解答】解：在 ， =5， B ， 1+B=90 ， 而 A+B=90 ， A=1 ， 而 ， = 故选 A 7若不等式组有三个非负整数解，则的取值范围是（ ） A 3 4B 2 3c 3 4D 2 3 【考点】一元 一次不等式组的整数解 【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于的不等式组，从而求解 【解答】解：， 解不等式 得： x， 11 / 29 解不等式 得： x 3， 不等式组的三个非负整数解是 0， 1， 2， 2 3 故选 D 8在平面直角坐标系中，将直线 y= 3x 1 平移后，得到直线 y= 3x+2，则下列平移方式正确的是（ ） A将 个单位 B将 个单位 c将 个单位 D将 个单位 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 【解答】解： 将直线 y= 3x 1平移后，得到直线 y= 3x+2， 3（ x+a） 1= 3x+2， 解得： a= 1， 故将 个单位长度 故选： B 9若点 外心，且 0 ，则 度数为（ ） A 35B 110c 35 或 145D 35 或 140 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆12 / 29 周角定理解得即可 【解答】解： 当点 形的内部时， 如图 1所示： 则 5 ； 当点 o 在三角形的外部时， 如图 2所示； 则 145 ， 故选： c 10二次函数 y=bx+c 有最大值为 5，若关于 bx+c|=t 最多有三个不相等的实数根，其中 t 为常数t0 ，则 ） A t5B t 5c t 5D t5 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】先画出 y=|bx+c|大致图象，然后利用直线y= 【解答】解： y=|bx+c|的图象如图，当 t5 时，直线 y=t 与 y=|bx+c|的图象有 3 个或 2个交点， 所以当 t5 时，关于 x 的方程 |bx+c|=t 最多有三个不相等的实数根 故选 A 二、填空题 11分解因式： 4a= a（ b 2） 2 13 / 29 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】解： 4a =a（ 4b+4）（提取公因式） =a（ b 2） 2（完全平方 公式） 故答案为： a（ b 2） 2 12如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 c 在边 比例函数 y=（ k0 ， x 0）的图象过点 B， E若，则 6+2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】设 E（ x， x），则 B（ 2， x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出 （ x+2），求得 而求得 k 的值 【解答】解：设 E（ x， x）， B （ 2， x+2）， 反比例函数 y=（ k0 ， x 0）的图象过点 B、 E （ x+2）， 解得 +， （舍去）， k=+2 ， 故答案为 6+2 14 / 29 选作题（要求在 13、 14 题中任选一题作答，若多选，则按第 13题计分） 13如图，在菱形 角线 o，且 ， ，过点 D 作 ，则 面积为 24 【考点】菱形的性质 【分析】先判断出四边形 平行四边形，从而得出 据菱形的性质求出 用勾股定理的逆定理可得出 直角三角形，计算出面积即可 【解 答】解： E ， E ， 四边形 E=6 ， 在 ， 4，即可得 ， 又 c+c+0 ， 直角三角形， S4 故答案为： 24 14一辆汽车沿着坡角约为 的高架桥引桥爬行了 200米，则这辆汽车上升的高度约为 米（精确到米） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】根据坡度角的正弦值 =垂直高度：坡面距离即可解答 15 / 29 【解答】解：由已知得：如图， A= ， c =90 ， 则他上升的高度 200 （米） 故答案为： 15如图，四边形 ， ， ，若 D 且0 ，则对角线 5 【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】如图，在 连接 推出 c=2，因为 Dk+D ， ，B=3，所以当 D、 k、 B 共线时， 值最大，最大值为Dk+ 【解答】解：如图，在 连接 A D=B， 在 ， ， c=2 ， Dk+D ， ， B=3， 当 D、 k、 大值为 Dk+ 故答案为 5 三、解答题 16 / 29 16 | 3|+ 0（） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =3+1 3 1（ 3） =6 3 17先化简，再求值 （），其中 2x 8=0 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = ， 由 2x 8=0，变形得：（ x 4）（ x+2） =0， 解得： x=4 或 x= 2， 当 x= 2 时，原式没有意义，舍去； 当 x=4时，原式 = 18如图， ， c， A=36 ，请你利用尺规在 ，使 6 （不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图 复杂作图；等腰三角形的性质 【分析】由已知条件可求出 B=72 ，所以作出 B 的角平分线 可得到 6 17 / 29 【解答】解：如图所示： 所求 19经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的 10 个男生 1000米跑、女生 800米跑的成绩 考生编号 12345678910 男生成绩321348402350345421345315342 351 （ 1）这 10 名女生成绩的中位数为 327 ，众数为 326 ； （ 2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐； （ 3）按陕西省中考体育规定，男生 1000米跑成绩不超过 340 就可以得满分假如我校参加体考的男生共有 800 人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？ 【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差 【分析】（ 1）将 10 名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第 5， 6 位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数； （ 2）用最大值减去最小值求出极差比较即可； （ 3）根据题意得到结果即可 18 / 29 【解答】解：（ 1）这 10名女生成绩的中位数为 =327 ，众数为 326 ； 故答案为： 327 ， 326 ； （ 2） 女生成绩的极差 =350 315=35 ，男生成绩的极差 =421 315=16 ， 35 16 ， 女生组的成绩更整齐； （ 3） 800=160 （人）， 答：我校考生中有 160名男生该项考试得满分 20如图，延长平行四边形 ，使 c，连接 ，连 接 （ 1）求证： BF= （ 2）若 ， ，且 D ，求平行四边形 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质得到 AB AB=后根据 c，得到 c， c ，利用 “ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ” 判断即可； （ 2）由（ 1）得的结论先证得四边形 平行四边形，通过角的关系得出 E=c， c，得出四边形矩形，得出 0 ，由勾股定理求出 可得出平行四边形 19 / 29 【解答】（ 1）证明： 四边形 平行四边形， AB AB=D， c ， c ， c ， 四边形 BF= （ 2）解： 由（ 1）知，四边形 平行四边形， E ， c 四边形 D 又 D ， B ， E=c ， c， 四边形 0 ， D=4 ， =2 ， 平行四边形 面积 =2=4 20 / 29 21如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 与水平面垂直），再将集热板安装在 使集热板吸热率更高，公司规定： 且在水平线上的投影 40c现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2 ，并已知 ， 如果安装工人确定支架 5c，求支架 果精确到 1c） 【 考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；平行投影 【分析】先根据矩形的性质得出 E=140c，F=25c，再根据 直角三角形可知， 再由 F+E 【解答】解： 矩形 E=140c， F=25c ， 1 ， ， Rt， 2 ， ， F+25= ， E =11 9c 答：支架 19c 22为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积 5 亩时，每亩可获得利润 y=1900 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 y（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如21 / 29 表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20253035 y（元） 1800170016001500 （ 1）请求出每亩获得利润 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）如果小王家计划承包荒种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积 x 不超 过 60 亩，设小王家种植 x 亩樱桃所获得的总利润为 小王家承包多少亩荒获得的总利润最大，并求总利润 W（元）的最大值 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）待定系数法求解可得； （ 2）根据总利润 =每亩利润 亩数，分 0 x15 和 15 x110 两种情况分别求解可得 【解答】解：（ 1）设 y=kx+b， 将 x=20、 y=1800和 x=30、 y=1600代入得：， 解得：， y= 20x+2200， 20x+22000 ， 解得： x110 ， 15 x110 ； （ 2）当 0 x15 时， W=1900x， 22 / 29 当 x=15时， 28500元； 当 15 x110 时， W=（ 20x+2200） x= 20200x= 20（ x 55） 2+60500， x60 ， 当 x=55时， 60500元， 综上，小王家承包 55 亩荒获得的总利润最大，并求总利润 0500 元 23小美周末来到公园，发现在公园一角有一种 “ 守株待兔 ” 游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A、 B、 c、D、 E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定： 玩家只能将小兔从 A、 B 两个出入口 放入， 如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5元小兔玩具，否则每玩一次应付费 3 元 （ 1）请用表格或树状图求小美玩一次 “ 守株待兔 ” 游戏能得到小兔玩具的概率； （ 2）假设有 1000 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）画树状图展示所有 10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解； 23 / 29 （ 2）利用 10003 减去 10005 可估计游戏设计者可赚的钱 【解答】解：（ 1）画树状图为： 共有 10 种等可能的结果数 ，其中从开始进入的出入口离开的结果数为 4， 所以小美玩一次 “ 守株待兔 ” 游戏能得到小兔玩具的概率 =； （ 2） 10003 10005=1000 ， 所以估计游戏设计者可赚 1000元 24如图， D 为 o 上一点，点 （ 1）求证： o 的切线； （ 2）过点 o 的切线交 ，若 ，求 长 【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）连 据圆周角定理得到1= 90 ，而 1 ，于是0 ； （ 2）根据切线的性质得到 B， D ，则得到 ，易证Rtt得到 =，求得 后在 Rt，24 / 29 运用勾股定理可计算出 【解答】（ 1）证明：连 图， 直径， 0 ，即 1=90 ， 又 而 1 ， 1= 0 ，即 90 ， o 的切线； （ 2）解： o 的切线， B ， B ， 0 ， 0 ， 而 ， ， Rtt = ， 6=4 ， 在 Rt，设 BE=x， （ x+4） 2=2， 解得 x= 25 / 29 即 25如图， ， A=90 ，以 o 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点 A在 知 ， ，点 c 为 原点 c （ 1）直线 解析式为 y=2x ；抛物线 解析式为 y= （ 2）现将抛物线 着直线 移，使其顶点始终在直线 抛物线 则在平移的过程中，新抛物线 ，使以 B、G、 N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线 不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）利用待定系数法即可解决问题 （ 2）存在设新抛物线 ， 2），则N（ +2， 2+4），新抛物线 y=（ x） 2+2，设点G 的坐标为（ x， y）分三种情形讨论 当 B 为平行四边形有 =， =，推出 x=0， y=4，推出点 0， 4），把（ 0， 4）代入 y=（ x） 2+2，求出即可 当 对角线时，方法类似 当 N 为对角线时，显然不成立 【解答】解：（ 1）由题意 c（ 2， 4），设直线 解析式为 y=有 4=2k， 26 / 29 k=2 ， 直线 y=2x， 设以原点 y= c（ 2， 4）代 入得 a=1， 以原点 y= 故答案为 y=2x， y= （ 2）存在理由如下， 设新抛物线 2），则 N（ +2， 2+4），新抛物线 y=（ x） 2+2 设点 x， y） 当 对角线时，则有 =， =， x=0 ， y=4， 点 0， 4），把（ 0， 4）代入 y