高考数学 课本回归6 课本题精选（含解析）苏教版选修1-1

课本回归6 选修1-1课本题精选一、填空题1（选修1-1 P16练习2（1）题目：三角形的内角和是的否定是 .解析：这是一个全称命题，否定为不是所有的三角形的内角和都是.2（选修1-1 P19复习题6（3）题目：“f(0)=0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的 .（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个）解析： f(0)=0不能保证f(x)是偶函数，例如f(x)=x2. 函数f(x)是R上的奇函数可以得到f(0)=0,故应该填必要不充分条件.3（选修1-1 P40练习4）题目：已知双曲线的离心率则实数的取值范围是 .解析：，得4（选修1-1 P74习题12（2）课本改编题目：如图1,直线是曲线 在处的切线,则的值为 . 解析：如图可知f(4)=5, 的几何意义是表示在x=4处切线的斜率, 故.故=5.5.5（选修1-1 P33习题11）题目：一圆形广告气球被一束平行光线投射到水平面上，形成一个离心率为的椭圆，则这束光线与水平面的入射角为_.解析：光线把垂直于光线的半径伸长为半长轴a,而半短轴为b,也就是气球的半径,于是有sin=b/a,由题知离心率为,于是,结合c2=a2-b2,解得即sin=,所以.6（选修1-1 P46习题13）题目：已知双曲线的半焦距为c，直线l过，两点，原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 解析：直线，则原点到直线距离为.由，解得或.7（选修1-1 P36习题7）课本改编题目：已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、，则|tan-tan|的最小值为 解析：设，椭圆顶点,，.，又，所以.所以，即 |tan-tan|=| tan|+|tan|=1.8（选修1-1 P80习题8（3）课本改编题目：设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是 .解析：根据函数的性质，不等式，即，即在上恒成立.当时，即恒成立，只要即可，解得；当时，不等式恒成立；当时，只要，只要，只要，这个不等式恒成立，此时.综上可知：.二、解答题9（选修1-1 P36习题7）改编题目：已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.解析：()设，因为,所以 化简得: () 设 当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意.设直线的方程为 .将代入得(1) (2) (1)-(2)整理得: 直线的方程为即所求直线的方程为10（选修1-1 P82例4）题目：强度分别为的两个光源A、B间的距离为，试问：在连接两光源的线段AB上，距光源A为多少的点P处照度最小？（注：照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）APB解析：设点P在线段AB上，且P距光源A为，P距光源B为 P点受A光源的照度为，P点受B光源的照度为，其中为比例常数.从而， P点处的总照度为： 由 解得：， 当时，；当时，； 因此，时取得极小值，且是最小值. 答：在连接两光源的线段AB上，距光源A为2处的照度最小.11（选修1-1 P32习题7）改编题目：若椭圆过点（2,）,离心率为. （I）求a,b的值; （II）设A,B是圆与与y轴的交点，是椭圆上的任一点，求的最大值.（III）设0是椭圆上的一个定点，为圆的任一条直径，求证为定值.解析：意知，结合可得a=4，.（II）令x=0,得y=3或y=1.故A（0，3）,B（0，1）.设P（x,y）,则=（-x,3-y）(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)= x2+y2-4y+3.又，故x2=16-2 y2.所以=16-2 y2+y2-4y+3=-（y+2）2+23.又，故y=-2时，取最大值23.（III）方法一：.故为定值.方法二：设P（x0,y0）, E（x1,y1）,F（x2,y2）,N（0，2）,EF为直径，x1 +x2=0,y1+y2=4. =x1x2-(x1+x2)x+x02+y1y2-(y1+y2)y0+y02 = x1x2+y1y2+x02 +y02-4y0设A是（II）中圆与y轴的交点，即A（0，3），则=0，即（x1,y1-3）（x2,y2-3）=0,即x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0,x1x2+y1y2=3.故= x02 +y02-4y0+3为定值.12（选修1-1 P73习题3）改编题目：已知函数f(x)=ex-ax，其中a0.#中国教育出版&网（1）若对一切xR，求证：f(x)1的充要条件a=1；z（2)求证： （3)在函数的图像上取定点，记直线AB的斜率为k，证明：存在,使恒成立（1）证明：充分性证明：当a=1时，令得x=0.当x0时，f(x)单调递增；故f(x)f(0)=1,充分性得证.必要性令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，式成立.综上所述，的取值集合为，必要性得证.（2）由（1）exx+1，当x-1时，两边取自然对数，得xln(x+1) ，当且仅当x=0时等号成立.中令得 得 两边累加得即（3）由题意知，令则，令，则.当时，单调递减；当时，单调递增，故当，即