高中数学 第二章 解三角形章末复习课学案 北师大版必修5

第二章 解三角形学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形3能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题. 知识点一正弦定理及其推论设ABC的外接圆半径为R，则(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin A_，sin B_，sin C_.(4)在ABC中，AB_.知识点二余弦定理及其推论1a2_，b2 _，c2_.2cos A_；cos B_；cos C_.3在ABC中，c2a2b2C为_；c2a2b2C为_；c2B等价于ab等价于sin Asin B.2对所给条件进行变形，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换3正弦定理是一个关于边角关系的连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用运用余弦定理时，要注意整体思想的运用答案精析知识梳理知识点一(1)2R(2)2Rsin A2Rsin B2Rsin C(3) (4)absin Asin B知识点二1b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C2.3直角钝角锐角题型探究例1解在ABC中，ABAC2，BC2，由余弦定理，得cos C，sin C.在ADC中，由正弦定理，得，AD.跟踪训练1解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理，得BD3.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.例2解(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2b2sin Acos B2a2cos Asin B，即a2cos Asin Bb2sin Acos B.方法一由正弦定理知a2Rsin A，b2Rsin B，sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B，又sin Asin B0，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.在ABC中，02A2，02B2，2A2B或2A2B，AB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形方法二由正弦定理、余弦定理，得a2bb2a，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，(a2b2)(a2b2c2)0，a2b20或a2b2c20.即ab或a2b2c2.ABC为等腰三角形或直角三角形例3解(1)由正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.得2Rsin A2Rsin Bcos C2Rsin Csin B即sin Asin Bcos Csin Csin B.又A(BC)，sin(BC)sin(BC)sin Bcos Csin Csin B，即sin Bcos Ccos Bsin Csin Bcos Csin Csin B，cos Bsin Csin Csin B.sin C0，cos Bsin B且B为三角形内角，B.(2)SABCacsin Bac，由正弦定理，asin A2sin A，同理，c2sin C，SABC2sin A2sin C2sin Asin C2sin Asin(A)2sin A(sincos Acos sin A)2(sin Acos Asin2A)sin 2A1cos 2Asin(2A)1当2A，即A时，SABC有最大值1.跟踪训练2解因为cos B2cos2 1，故B为锐角，所以sin B，所以sin Asin(BC)sinsin cos Bcos sin B.由正弦定理，得c，所以SABCacsin B2.例4解由题意，设ACx，则BCx340x40.在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC，即(x40)210 000x2100x，解得x420.在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140.所以该仪器的垂直弹射高度CH为140米跟踪训练3解设甲、乙两船经t小时后相距最近且分别到达P、Q两处，因乙船到达A处需2小时当0t2时，如图(1)，在APQ中，AP8t，AQ2010t，所以PQ 2；当t2时，PQ8216；当t2时，如图(2)，在APQ中，AP8t，AQ10t20，PQ2.综合知，PQ2(t0)当且仅当t时，PQ最小答甲、乙两船行驶小时后，相距最近当堂训练1A2.B3解在ABC中，BAC15，AB100米，ACB451530.根据正弦定理，有， BC.又在BCD中， CD50，BC，CBD45，CDB90，根据正弦定理，有.