七年级数学下册 课后补习班辅导 整式的运算讲学案 苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线整式的运算【本讲教育信息】一. 教学内容： 整式的运算用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程。具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值。下面结合例题初步看一看整式运算求值的常用技巧。 二. 重、难点：1. 熟练进行整式运算。2. 理解求代数式的值中由一般到特殊的过程。【典型例题】例1. 求下列代数式的值：，其中；，其中分析：上面两题均可直接代入求值，但会很麻烦，容易出错。我们可以利用已经学过的有关概念、法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简，然后再求值，这样会大大提高运算的速度和结果的准确性。解： (2)原式12618说明：本例中(1)的化简是添括号，将同类项合并后，再代入求值；(2)是先去括号，然后再添括号，合并化简后，再代入求值。去、添括号时，一定要注意各项符号的变化。例2. 已知，求的值。分析：由已知条件，我们无法求出a，b的确定值，因此本题不能像例1那样，代入a，b的值求代数式的值。下面给出本题的五种解法。解法1：由得，代入所求代数式化简1说明：这是用代入消元法消去a化简求值的。解法2：因为，所以原式 说明：这种解法是利用了乘法公式，将原式化简求值的。解法3：因为，所以原式说明：这种解法巧妙地利用了，并将化为，从而凑成了解法4：因为，所以即也即所以即 说明：这种解法是由，演绎推理出所求代数式的值。解法5： 说明：这种解法是添项，凑出，然后化简求值。通过这个例题可以看出，求代数式的值的方法是很灵活的，需要认真思考，才能找到简便的算法。在本例的各种解法中，用到了几个常用的乘法公式，现总结如下：； ； ； 例3. 。解：由已知，xy2(xy)，代入所求代数式中，消去xy，然后化简。所以 例4. 。解：因为a3b，所以c5a5(3b)15b将a，c代入所求代数式，化简得例5. 解：因为，都是非负数，所以由(1)有解得由(2)得y13，所以y2下面先化简所求代数式，然后再代入求值例6. 如果4a3b7，并且3a2b19，求14a2b的值。分析：此题可以用方程组求出a，b的值，再分别代入14a2b求值。下面介绍一种不必求出a，b的值的解法。解：14a2b2(7ab)2(4a3a)(3b2b)2(4a3b)(3a2b)2(719)52例7. 。分析：所求代数式中六个绝对值的分界点，分别为：0，1，2，3，4，5。所以根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有3个x和3个x，这样将抵消掉x，使求值变得容易。解：由于，所以原式x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)123459说明：实际上，本题只要x的值在2与3之间，那么这个代数式的值就是9，即它与x具体的取值无关。例8. 若x:y:z3:4:7，且2xyz18，那么x2yz的值是多少？分析：x:y:z3:4:7可以写成的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数k，这样可以给问题的解决带来便利。解：设，则有x3k，y4k，z7k因为2xyz18，所以23k4k7k18，所以k2，所以x6，y8，z14，所以x2yz616148例9. 已知xy11，求的值。分析：本题是可直接代入求值的。下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值。解：设xym，xyn原式10000说明：换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 求下列代数式的值：（1）；（2）2. 的值。3. 已知，求代数式的值。 4. 已知，求a，b的值。5. 已知，试求的值。【试题答案】1. （1）解：原式 （2）解：原式 2. 解：153. 解：，4. 解： 解得 5. 解：