中考数学总复习第二轮中考题型专题复习二解答题专题学习突破专题复习六与圆有关的计算与证明试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题复习(六)圆的计算与证明1如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B70，求的度数；(2)若AB26，DE8，求AC的长解：(1)AB是半圆O的直径，C90.又B70，BAC20.ODBC，AODB70.又ODOA，OAD55.DAC35.DOC70.的度数是70.(2)AB26，OD13.又DE8，OE5.ODBC，OAOB，BC2OE10.AC24.2(2016温州)如图，在ABC中，C90，D是BC边上一点，以DB为直径的O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：1F；(2)若sinB，EF2，求CD的长解：(1)证明：连接DE.BD是O的直径，DEB90.E是AB的中点，DADB.1B.BF，1F.(2)1F，AEEF2.AB2AE4.在RtABC中，ACABsinB4，BC8.设CDx，则ADBD8x.AC2CD2AD2，即42x2(8x)2，x3，即CD3.3(2016繁昌模拟)如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A30，D为的中点(1)求证：ABBC；(2)判断四边形BOCD的形状，并说明理由解：(1)证明：AB是O的切线，OBA90，AOB903060.OBOC，OBCOCB.又AOBOBCOCB，OCB30A.ABBC.(2)四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M.D是的中点，OD垂直平分BC.在RtOMC中，OCM30，OC2OMOD.OMDM，即OD与BC互相垂直平分四边形BOCD是菱形. 4(2016合肥高新区一模)如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BECE；(2)若BD2，BE3，求AC的长解：(1)证明：连接AE.AC为O的直径，AEC90，即AEBC.又ABAC，BECE.(2)连接DE.BECE3，BC6.BACDEC180，DECBED180，BEDBAC.DBECBA，BEDBAC.，即，即BA9.ACBA9.5(2016宁国模拟)如图，O的直径AB4，点P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC.(1)若CPA30，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，而CMP的大小不变，请求出CMP的大小解：(1)连接OC.PC是O的切线，OCP90.在RtOCP中，OCAB2，CPA30，PC2.(2)PM平分CPA，MPACPO.CMPAMPA，ACOP.CMP(COPCPO)9045.6(2016安徽一模)如图1，ABC90，O为射线BC上一点，OB4，以点O为圆心，BO长为半径作O交BC于点D，E.(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与O相切？请说明理由；(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与O相交于M，N两点(如图2)，MN2，求的长 解：(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与O相切理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到BA的位置时则ABO30，过O作OGBA，垂足为G.OGOB2.BA是O的切线同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到BA的位置时，BA也是O的切线(或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA的位置时，BA与O相切，设切点为G，连接OG，则OGAB.OGOB，ABO30.BA绕点B按顺时针方向旋转了60度同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA的位置时，BA与O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度)(2)MN2，OMON2，MN2OM2ON2.MON90，l的长为l.7(2016合肥六大名校联考)如图，AB是O的一条弦，C，D是O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD.(1)已知ACBC，AB平分CBD，求证：ABCD；(2)已知ADB45，O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值解：(1)证明：易得，即ABCD.(2)S四边形ACBDADB的面积ACB的面积设ADB和ACB的公共边AB上的高分别为h1，h2，则h1h2的最大值为O的直径即当点C在劣弧AB的中点，点D在优弧AB的中点时，四边形ACBD的面积最大(如图)ADB