中考数学第一部分教材同步复习第四章三角形及应用17等腰三角形与直角三角形课件新人教版

教材同步复习 第一部分 17、等腰三角形与直角三角形 知识要点 归纳 17、等腰三角形与直角三角形 知识点一 等腰三角形的判定与性质 判定 1.有两边相等的三角形是等腰三角形； 2.有两角相等的三角形是等腰三角形 性质 1.两腰相等，_相等； 2.顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合； 3.是轴对称图形，有_条对称轴. 两底角 一 【注意】(1)等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形顶 角的角平分线、底边上的高线、底边上的中线；(2)定理中条件和结论之间的互换性 ，即若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上 情况可简称为“两线合一则等腰”，这可作为等腰三角形的一种判定方法；(3)当在三 角形中出现了高线、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形 ，然后用“三线合一”定理去处理 知识点二 等边三角形的判定与性质 判定 1.三边都相等的三角形是等边三角形； 2.三角都相等的三角形是等边三角形； 3.有一个角是_的等腰三角形 性质 1.三边相等； 2.三角相等，且每一个角都等于_； 3.内、外心重合； 4.是轴对称图形，有_条对称轴. 60 60 三 1判定 (1)有一个角是直角； (2)三角形一边上的中线等于这边的_； (3)勾股定理的逆定理 知识点三 直角三角形 一半 互余 中线 一半 1勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 _. 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足关系式a2b2c2，那 么这个三角形是_(c为斜边) 知识点四 勾股定理 a2b2c2 直角三角形 3勾股定理及其逆定理的应用 (1)勾股定理的主要用途是已知直角三角形的两边求第三边，当我们只知道直角 三角形的一边时，如果我们可以得到另外两边的一个关系，也可通过列方程的方法 求出另外两条边； (2)勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，应先确 定最大边，然后验证两条短边的平方和是否等于最大边的平方 【注意】(1)一般情况下，RtABC中，C90，则A，B，C所对的边 分别是a，b，c；(2)在直角三角形中，已知两边求第三边，条件不明确的情况下，要 分第三边为直角边或斜边两种情况；(3)复杂问题中求直角三角形边长时，常利用勾 股定理列方程求解 【例1】 (2016武汉)平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0)若在坐标轴上取 点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( ) A5B6 C7D8 三年中考 讲练 等腰三角形的性质与判定 A 分类讨论思想：在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的 ，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用 字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类 问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题 目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类 ，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想分类讨论一方面可将复 杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提 高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学习惯 1.(2016呼伦贝尔)如图，在ABC中，ABAC，过点A作 ADBC，若170，则BAC的大小为( ) A40B30C70D50 【考查内容】等腰三角形的性质，平行线的性质 【解析】ADBC，C170，ABAC，BC70， BAC180BC40. A 【例2】 (2016江西)如图，RtABC中，ACB90，将 RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DEBC 【思路点拨】 本题考查直角三角形，翻折变换(折叠问题)由 翻折可知AEDCED90，再利用平行线的判定证明即可 直角三角形与勾股定理 【解答】 将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.AED CED90， 又ACB90，AEDACB90， DEBC 2.(2016黔南)如图，在ABC中，C90，B30，AB的垂 直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD3，则BD的长为_. 【考查内容】含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质 【解析】DE是AB的垂直平分线， ADBD，DAEB30， ADC60，CAD30， AD为BAC的角平分线， C90，DEAB，DECD3， B30，BD2DE6. 6 1如果一个直角三角形有两边分别长为3 cm和4 cm，那么这个直角三角形的面 积为_. 【考查内容】分类讨论的思想、勾股定理及三角形面积的求解 2017权威 预测 2在菱形ABCD中，BAD140，在同一平面内，以对角线AC为底边作顶角 为120的等腰三角形ACE，则EAB的大小是_. 【考查内容】菱形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论 【解析】如答图，四边形ABCD是菱形，BAD140，BAC CAD 70